福建省福州现代中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州现代中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择，填空，解答等内容，欢迎下载使用。
一、选择（每小题4分）
1. 如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A B. C. D.
3. 如图，点A，B，C，D，E在上，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的解，则－4b+2c=（ ）
A. 8B. －8C. 4D. －4
5. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1，y2的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（ ）
A. 5tB. C. D. 5
6. 已知二次函数 (a 为常数，且 )的图象上有三点则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. x为锐角，，则csx的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数的图象如图，关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不等的实数根
C. 没有实数根D. 有两个异号的实数根
9. 如图，矩形中，，F是中点，以点A为圆心，为半径作弧交于点E，以点B为圆心，为半径作弧交于点G，则图中阴影部分面积差为（ ）
A. B. C. D. 6
10. 二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（ ）
A. B. C. 2D.
二、填空（每小题4分）
11. 将抛物线向左平移2个单位，则平移后的抛物线的函数表达式为__________．
12. 若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm2．
13. 如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋b交于A（﹣1，m），B（2，n）两点，则不等式ax2﹣kx＋c＜b解集是__________．
14. 从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式，喷出水珠的最大高度是______．

15. 如图平面直角坐标系中，的半径为，弦的长为4，内一点D的坐标为，当弦绕点O顺时针旋转时，点D到的距离的最小值是_________．
16. 如图，点是反比例函数上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点、，若，，则点的坐标为______．
三、解答（共86分）
17. （1）解方程：；
（2）计算：．
18. 已知关于x的二次函数，该函数图象经过点．
（1）求这个二次函数的表达式及顶点的坐标；
（2）若这个二次函数图象与轴的交点为，请直接写出的面积．
19. 如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF＝90°且CF＝3FD．

（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求 CG的长．
20. 已知二次函数，从0，1，2三个数中任选两个分别作为的b、c值，求该二次函数与坐标轴恰有三个交点的概率．
21. 六月是水蜜桃大量上市的季节，某果农在销售时发现，若水蜜桃的售价为15元千克，则日销售量为48千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克（销售价格为整数），若政府将销售价格定为不超过30元/千克，每日销售额为W元，求W的最大值和最小值．
22. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于，垂足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，测得时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：）

23. 如图，，半径为1的与角的两边相切，点P是上一动点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F．
（1）尺规作图：在图1中作；
（2）设，直接写出t取值范围是___________；
24. 如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C(0，4)．
（1） （2）
（1）直接写出抛物线的函数表达式．
（2）如图2，D为抛物线对称轴上的一点，是否存在最大值，若存在，求出这个最大值及点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）连接AC，M为x轴上的点，点Q在抛物线上，若存在以点C，Q，M为顶点的，请求出点M的坐标，若不存在请简单说明理由（点M不与点O重合）．
25. 如图1，在中，，是上一点（不与点，重合），过点作于点，连接并延长交的外接圆于点，连接，，．

（1）求证：．
（2）若，求证：．
（3）如图2，，．
①若，求的长．
②求的最大值．