重庆市部分学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份重庆市部分学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．命题“，”的否定为( )
A.，B.，C.，D.，
2．下列结论描述不正确的是( )
A.B.C.D.
3．下列各组函数中，与是同一个函数的是( )
A.，B.，
C.，D.，
4．若幂函数的图象关于原点对称，则( )
A.3B.2C.1D.0
5．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．函数的部分图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
7．已知全集A,B是U的两个子集，且,，则( )
A.B.C.D.
8．已知，则的最小值为( )
A.4B.3C.2D.1
二、多项选择题
9．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的有( )
A.B.C.D.
10．已知,，则( )
A.B.C.D.
11．已知函数满足对任意，均有，且当时，，则( )
A.
B.
C.当时，
D.存在，使得，且
三、填空题
12．函数的定义域为____.
13．若，，则的取值范围为____.
14．已知函数满足对于任意两个不相等的实数，都有则不等式的解集为_________.
四、解答题
15．给出下列两个结论：①，；②函数在上单调.
(1)若结论①正确，求m的取值范围；
(2)若结论①②都正确，求m的取值范围.
16．如图，某花圃基地计划用栅栏围成两间背面靠墙的相同的矩形花室.
(1)若栅栏的总长为120米，求每间花室面积的最大值；
(2)若要求每间花室的面积为150平方米，求所需栅栏总长的最小值.
17．已知函数满足.
（1）求的解析式;
（2）若是奇函数,求a的值.
18．已知集合,.
(1)若，求；
(2)若，求a的取值范围；
(3)若，且B中恰有1个整数元素，求a的值.
19．定义：为函数在上的平均变化率.
(1)若函数在上的平均变化率为3，证明：.
(2)设，a，，且.
①证明：.
②求的取值范围.
参考公式：.
参考答案
1．答案：C
解析：“，”的否定为，.
故选：C
2．答案：A
解析：是无理数,所以.
3．答案：C
解析：选项A，的定义域为R，的定义域为，
不是同一个函数；
选项B，的定义域为，的定义域为R，
不是同一个函数；
选项C，与的定义域均为R，且，
所以与是同一个函数.
选项D，与的对应关系不同，不是同一个函数.
故选：C
4．答案：D
解析：因为是幂函数，所以，解得或,
当时，的图象关于原点对称，符合题意；
当时，的图象关于y轴对称，不符合题意.
故选：D.
5．答案：A
解析：当时，由得，即，
解得或，
当时，由得，即，此时无解；
综上，的解集为或.
因为是或的真子集，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
6．答案：C
解析：由题可知的定义域为R，
且，
所以是奇函数，排除A，B.
当时，，排除D.
故选：C.
7．答案：B
解析：因为,，
可知,，
且,,,，
所以.
故选：B.
8．答案：D
解析：，
因为，所以，
当且仅当，解得时，等号成立.
故的最小值为1.
故选：D.
9．答案：AC
解析：对于A，，定义域关于原点对称，
且，所以是偶函数，
且在上单调递增，A正确；
对于B，定义域为，关于原点对称，
由，得，
所以不是偶函数，B不正确；
对于C，由，，定义域关于原点对称，
得，所以是偶函数，
且在上单调递增，C正确；
对于D，由,，定义域关于原点对称，
得，是偶函数.
当时，，故在上单调递减，D不正确.
故选：AC.
10．答案：BC
解析：因为,，
对于A：取,,，则，可得不正确；
对于选项B：因为，所以，B正确；
对于选项C：因为，则，C正确；
对于选项D：取,,，则,，可得不正确.
故选：BC.
11．答案：ACD
解析：对于A，由，
得，则，解得，A正确；
对于BC，当时，，
则，
则，B错误，C正确；
对于D，如图，直线与在上的图像有4个交点，
则,,，
由，得的根为a和b，
则，同理由，得的根为c和d，
则，因此，D正确.
故选：ACD
12．答案：
解析：由，得且，
所以函数的定义域为，
故答案为：
13．答案：
解析：因为，，
所以，，则.
所以，的取值范围是.
故答案为：.
14．答案：
解析：不妨令.
则由，
得.
令函数，
则可知在上单调递增.
由.
得，
则，解得
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)中，
当时，，满足要求，
当时，需满足，
解得或，
综上，m的取值范围为.
(2)若在上单调递增，则，解得.
若在上单调递减，则，解得.
故当结论②正确时，m的取值范围为.
综上所述，当结论①②都正确时，m的取值范围为与的交集，
即.
16．答案：(1)600平方米；
(2)60米
解析：(1)设每间花室与墙体垂直的围墙的边长为a米，与墙体平行的围墙的边长为b米.
因为栅栏的总长为120米，所以，
其中，，则.
每间花室的面积.
因为，
当且仅当，时，等号成立，
所以每间花室面积的最大值为600平方米.
(2)因为每间花室的面积为150平方米，所以，则.
栅栏的总长，
当且仅当，时，等号成立，
故栅栏总长的最小值为60米.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为①,
所以②.
①②得,
则.
（2）由（1）可知,.
因为是奇函数,所以,
即,
则,解得.
18．答案：(1);
(2);
(3)或
解析：(1)由，得，则，
因为，所以，
所以.
(2)若，可知对任意恒成立，
则，解得，
所以a的取值范围为.
（3）因为，
令，解得或，
当，即时，可得，
若B中恰有1个整数元素，则，解得，
因为，可知或，
经检验知当时，B中恰有1个整数元素1；
当时，B中没有整数元素；
所以；
当，即时，可得，
由B中恰有1个整数元素，得，解得，
因为，可知或，
经检验知当时，B中没有整数元素；
当时，B中恰有1个整数元素7；
当，即时，可得，不合题意；
综上可知，或.
19．答案：(1)证明见解析；
(2)①证明见解析
②.
解析：(1)因为在上的平均变化率为3，
所以.
由，得，
从而，则.
(2)①因为，
所以，
又，所以，
则，从而.
，
因为a，，所以，，
则，即.
又，所以，即.
②任取，
则，
即，
所以在上单调递减，
由，得.
因为，
所以，解得，
则，
则，
故的取值范围为.