2022~2023学年山东省青岛市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2022~2023学年山东省青岛市八年级(上)期末数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 16的平方根是（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】B
【解析】∵，
∴16的平方根是，
故选：B．
2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
【答案】C
【解析】A、因为，所以不能构成直角三角形；
B、因为，所以不能构成直角三角形；
C、因为，所以能构成直角三角形；
D、因为，所以不能构成直角三角形．
故选：C．
3. 把△ABC各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】一个点的横坐标乘以-1，纵坐标乘以-1，所得的点与原来的点关于原点对称，观察图形可知C选项正确；
故选C．
4. 下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 同位角相等
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】A．对顶角相等，命题正确，是真命题，符合题意；
B．两平行线被第三条直线所截，同位角才相等，命题不正确，不是真命题，不符合题意；
C．若，则，命题不正确，不是真命题，不符合题意；
D．若，则，命题不正确，不是真命题，不符合题意．
故选A．
5. （2011贵州安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A. 27，28B. 27.5，28
C. 28，27D. 26.5，27
【答案】A
【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，
∴众数是28，
这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28，
∴中位数是27，
∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28，
故选A.
6. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】本题根据计算法则可得得出：A、原式=；B、原式=8；C、原式=2；D、原式=.
7. 若函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ）
A. m＞B. m＝
C. m＜D. m＝-
【答案】D
【解析】根据题意得：2m+1＝0，
解得：m＝﹣．
故选D．
8. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、当时，可得：，不合题意；
B、当时，可得：，不合题意；
C、当时，可得：，不合题意；
D、当时，可得：，符合题意．
故选：D
9. 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】A
【解析】依题意旋转角∠A′CA=40°，
由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°-40°=50°，
由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．
故选A．
10. 在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为( )
A. y＝x＋1B. y＝x－1C. y＝xD. y＝x－2
【答案】A
【解析】把直线y＝x向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+1．故选A．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 若三元一次方程组的解使，则的值是__________．
【答案】
【解析】，
得：，
得：，解得，
把代入得，，
把代入得：，
三元一次方程组的解为：，
把代入得，，
解得：．
12. 平面直角坐标系中，过点的直线l经过第一、二、三象限，若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是__________．① ② ③ ④
【答案】④
【解析】设直线l对应的函数表达式为．
∵直线l经过第一、二、三象限，
∴，函数值y随x的增大而增大．
∵，
∴，故①项错误；
∵，
∴，故②项错误；
∵，
∴，故③项错误；
∵，
∴，故④正确．
故答案为：④
13. 已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______.
【答案】－10
【解析】∵点P(3，−1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1−b)，
∴a+b=−3，1−b=−1，
解得：b=2，a=−5，
故答案为
14. 木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面_____ (填”合格”或”不合格”).
【答案】合格
【解析】根据勾股定理求得长方形桌面的对角线的长为，所以这个桌面合格．
15. 如果一次函数y=x＋b经过点A(0，3)，那么b=_______．
【答案】3
【解析】根据题意把点的坐标代入函数解析式求得：0+b=3，
∴b=3．
故答案为：3
16. 某中学举行广播操比赛，六名评委对某班打分如下：7.5分，8.2分，7.8分，9.0分，8.1分，7.9分，则去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是__________分．
【答案】8
【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的数据为：8.2，7.8，8.1，7.9，
故剩下数据的平均数为：（分），
去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是8分，
故答案为：8．
17. 已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_________.
【答案】2.
【解析】∵1，3，x，2，5，它的平均数是3，
∴（1+3+x+2+5）÷5=3，
∴x=4，
∴S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2；
∴这个样本的方差是2．
故答案为2．
18. 若有意义，则＝__________．
【答案】1
【解析】∵有意义，
∴ ，解得，
∴．
故答案：1
19. 如图，已知直线经过点且，，则__________度．
【答案】60
【解析】，
，
，
故答案：60．
20. 如图，点B、C分别在直线和直线（，为常数）上，A、D是轴上两点，已知四边形是正方形，则的值为______．

【答案】
【解析】设正方形边长为，则的纵坐标是，
把代入，得
∴，
点B的坐标为，则点的坐标为，
把点的坐标代入中得，，
解得，
故答案 ：．
三、解答题（60分）
21. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
22. 解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1）
将①代入②，得，
，
．
将代入①，得．
所以原方程组的解是，
（2）；
，得，
解得．
把代入①，得，解得．
故原方程组的解为
23. 在一分钟投篮测试中，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：
（1）求甲、乙两组一分钟投篮测试成绩的平均数和方差；
（2）从统计学的角度看，你认为哪组同学的测试成绩较好？为什么？
解：（1） （4×1+5×2+6×4+7×2+8×1+9×5)=7，
（4×1+5×1+6×3+7×5+8×2+9×3)=7，
（1×9+2×4+4×1+0+1×1+5×4）=，
（1×9+1×4+3×1+0+2×1+3×4）=2．
（2）从平均数看，甲、乙两组平均成绩一样，从方差看乙方差较小，较稳定，
∴乙较好．
24. 如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数；
(2)若向右平移AB，其他条件都不变，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
解：(1)∵CB∥OA，



∵平分



(2)这个比值不变，比值为1∶2.理由：
∵CB∥OA，





25. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点分别作轴，轴的垂线．与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则点是和谐点．
（1）判断点，是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点在直线（为常数）上，求的值．
解：（1）∵，
∴点M不是和谐点，点N是和谐点；
（2）∵点P是和谐点，
∴，解得，
∴点P的坐标为，
∵点P在直线上，
∴代入得，
解得，
∴的值分别是6,9.
26. 为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
（2）小明家某月用电120度，需交电费 元
（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．
解：（1）根据图象，填表如下：
（2）54．
（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，
将（140，63），（230，108）代入得：，解得：．
∴第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=0.5x﹣7（140＜x≤230）．
（4）根据题意，第三档每月电费y1（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为
．
∵小刚家某月用电290度，交电费153元，
∴153=0.5×230+（290-230）（0.5+m）,解得m=0.4．
答：m的值为0.4．最高气温（℃）
25
26
27
28
天 数
1
1
2
3
成绩（分）
4
5
6
7
8
9
甲组（人）
1
2
4
2
1
5
乙组（人）
1
1
3
5
2
3
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量x（度）
0＜x≤140
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量x（度）
0＜x≤140
140＜x≤230
x＞230