2022~2023学年山东省青岛市莱西市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2022~2023学年山东省青岛市莱西市八年级(上)期末数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）
1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. a（x－y）＝ax－ayB. x2－1＝（x+1）（x－1）
C. （x+1）（x+3）＝x2+4x+3D. x2+2x+1＝x（x+2）+1
【答案】B
【解析】A、a（x-y）=ax-ay，是多项式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；
B、x2-1=（x+1）（x-1），正确，符合题意；
C、（x+1）（x+3）=x2+4x+3是多项式的乘法，故此选项错误，不符合题意；
D、x2+2x+1=x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意．
故选：B．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：B．
3. 分式的值等于0，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得：，
解得：．
故选：C．
4. 如图，小红在作线段的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线即为所求．连接，，，，根据她的作图方法可知，四边形定是（ ）
A. 矩形B. 正方形
C. 菱形D. 平行四边形
【答案】C
【解析】由作法得，
所以四边形为菱形．
故选：C．
5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，
解得：n=6．即这个多边形为六边形．
故选B．
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 对角线相等的菱形是正方形
B. 对角线垂互相平分且垂直四边形是菱形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形
【答案】D
【解析】A．对角线相等的菱形是正方形，不符合题意；
B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；
C．对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；
D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意；
故选：D．
7. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（ ）
A. 甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定
B. 甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C. 甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D. 甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
【答案】A
【解析】A、甲的成绩在6环上下浮动，变化较小，乙的成绩变化大，所以，甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，此选项正确，符合题意；
B、甲射击成绩的众数是6（环），
乙射击成绩的众数是9（环），
所以，甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，此选项错误，不符合题意；
C、甲射击成绩的平均数是（环），
乙射击成绩的平均数是（环），
所以，甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数，此选项错误，不符合题意；
D、甲射击成绩的中位数是6（环），
乙射击成绩的中位数是（环），
所以，甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，此选项错误，不符合题意；
故选：A．
8. 如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】使四边形为正方形，应添加的条件分别是且．
理由：∵顺次连接四边形各边中点得到四边形，
∴，，，，
，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是菱形，
∵，
∴，
∵，
，
∵，
∴，
∴菱形是正方形．
故选：D．
9. 如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（ ）
A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是正方形中，
∴∠MBO=∠NDO=45°，
∵点O为MN的中点
∴OM=ON，
∵∠MPN=90°，
∴OM=OP，
∴∠PMN=∠MPO=30°，
∴∠MOB=∠MPO+∠PMN =60°，
∴∠BMO=180°-60°-45°=75°，
，
故选：C．
10. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形
D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形
【答案】B
【解析】观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．
故选：B．
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）
11. 计算：____________．
【答案】
【解析】．
12. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.

【答案】5
【解析】∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，
∴顶点C平移的距离CC′=5．
13. 如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为_______________．
【答案】
【解析】连接，
∵正方形的边长为，
∴，，
∵将正方形绕原点顺时针旋转，
∴点的对应点在y轴正半轴上，且，
∴点的坐标为：.
14. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为______．
【答案】
【解析】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）件，
依题意得：，
故答案为：．
15. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．
【答案】8.3
【解析】由题意得：．
16. 如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为____．
【答案】
【解析】.
三、解答题（本题满分72分，共9道题）
17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，，．
（1）将以点C为旋转中心旋转， 得到，请画出的图形；
（2）平移，使点A的对应点坐标为 ，请画出平移后对应的的图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
解：（1）如图：即为所求；
（2）∵的对应点坐标为，
∴点先向右平移4个单位，再向下平移8个单位，得到，
∵，∴平移后它们的对应点为：；
如图：即为所求；
（3）如图，连接，两条线段的交点，即为旋转中心，
∴旋转中心为：．
18. 分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）；
（2）
；
（3）；
（4）
．
19. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
．
（2）
．
20. 解方程：
（1）；
（2）.
解：（1）去分母，得：，
去括号，得：，
解得，
经检验：当时，，
故原方程的解是；
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
解得，
经检验：当时，，
故是原方程增根，
所以原方程无解．
21. 先化简再求值，其中为，0，1，2，3中的一个数．
解：；
∵为，0，2，3时，原分式无意义，
∴当时，原式．
22. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A． ,B． ，C． ，D． ）
下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是： ，，，，，，，，，
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：，，，．
七、八年级抽取的学生宽赛成绩统计表
八年级抽取的学生宽赛成绩能计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中__________，____________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防洲水安全知识较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次竞赛，若分为优秀，请估计参加此次竞赛成绩优秀的学生人数是多少？
解：（1）由题意可得，
∵，
∴八年级学生的竞赛成绩中位数落在C段，
∴，
∵七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多，
七年级的众数为：，
故答案为：，；
（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，
由七、八年级抽取的学生宽赛成绩统计表可得，
七、八年级平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级，
∴八年级学生掌握防溺水安全知识较好；
（3）由题意可得，
七年级优秀的有6个人，
八年级有（人），
∴（人）
答：估计此次比赛优秀的学生人数为人．
23. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：∵AB//CD，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵∥，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点，
∴，，，∴，
在Rt△AOB中，，∴，
∵，∴，
在Rt△AEC中，，为中点，
∴．
24. 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．
解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，
由题意得：，解得：x=150，
经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=180．
答：A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．
25. 如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．
（1）证明：在中，，，，
，
又，
．
，
，即，
四边形是平行四边形．
（2）解：能．理由如下：
四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形．
，，
，
，
，
，，
，
若使为菱形，则需，即，
解得，
即当时，四边形为菱形．
26. 【问题情境】
如图1，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．
（1）四边形的形状是_________；
【解决问题】
（2）若，，则正方形的面积为_________；
【猜想证明】
（3）如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
解：（1）结论：四边形是正方形．
理由如下：
∵是由绕点按顺时针方向旋转得到的，
∴，，
又∵，
∴四边形是矩形，
由旋转可知：，
∴四边形是正方形．
故答案为：正方形；
（2）∵，，∴，
∵四边形是正方形，∴，，
∴，∴，
∴正方形的面积．
（3）结论：，
理由如下：如下图，过点作于点，
则，，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
由旋转可知，，
由（1）可知，四边形是正方形，
∴，
∴，
∴．年级
七年级
八年级
平均数
中位数
众数
方差