2023~2024学年山东省青岛市莱西市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省青岛市莱西市八年级(上)期末数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）
1. 分式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】要使分式有意义，必须，
解得：，
故选：D.
2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选：A．
3. 多项式的公因式是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】多项式的公因式是，
故选：C．
4. 下列约分正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故选项不符合题意；
B、中与没有公因式，已是最简分式，所以不能再约分，故选项不符合题意；
C、中与没有公因式，已最简分式，所以不能再约分，故选项不符合题意；
D、，故选项符合题意；
故选：D.
5. 分式方程约去分母得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
方程两边都乘得：．
故选：A．
6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A. 255分B. 84分C. 84.5分D. 86分
【答案】D
【解析】根据题意得：（分） ，
故选D.
7. 如图，平面直角坐标系中，点A，C两点的坐标分别为，，若四边形是平行四边形，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点A，C两点的坐标分别为，，
点向右平移5个单位，向上平移2个单位得到点，
∴点向右平移5个单位，向上平移2个单位得到点，
，
故选：C.
8. 如图，将绕点顺时针旋转到处，此时点刚好落在边上，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将绕点顺时针旋转到处，，
，，，
，，
，
，．
故选：A．
9. 如图，在中，E、F分别为边、的中点，是对角线．下列说法错误的是（ ）
A. 当时，四边形是菱形
B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形
D. 当平分时，四边形是矩形
【答案】A
【解析】∵在中，E、F分别为边、的中点，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
∴四边形是矩形，故D选项正确不符合题意，
当时，得不到四边形是菱形，故A选项错误，符合题意，
当时，，
∴四边形是菱形，故B选项正确不符合题意，
当时，
∵E为边的中点，
∴，
∴四边形是矩形，故C选项正确不符合题意，
故选：A．
10. 如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，
∵四边形是菱形，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
当时，值最小，
此时，，
∴，∴的最小值为．
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）
11. 若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的内角和等于___________度．
【答案】
【解析】根据题意得：该多边形的边数为，
∴该正多边形的内角和等于．
12. 甲、乙两个班级各名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：
设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为和，则 ．（填“”，“”或“＝”）
【答案】
【解析】由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的5人，6个5人，7个5人，8个5人，
乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的6人，6个4人，7个4人，8个6人，
甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定，
∴，
故答案为：．
13. 如图，将先向右平移个单位，再绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是______．
【答案】
【解析】如图所示，
∴，
故答案为：．
14. 某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务 ．设乙车间每天生产个，可列方程为___________ ．
【答案】
【解析】设乙车间每天生产x个，则．
15. 若，则，的大小关系是______．
【答案】
【解析】因为，
，
，
所以．
16. 如图，矩形纸片，cm，cm，为边上一点．将沿所在的直线折叠，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则_____________ cm．
【答案】8
【解析】如图，连接，，
由折叠的性质可得垂直平分，
又∵，
∴点在线段上，
∴，
∴为的中点，
又∵点时的中点，
∴为的中位线，
∴cm，
在中，由勾股定理得．
三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
17. 已知：线段，，且．
求作矩形，并写出作图依据的判定定理．
解：如图，四边形即为所求；
作图依据的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
理由：∵，，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为矩形．
四、解答题（本题满分68分，共9道题）
18. 因式分解：
（1）；
（2）
（3）；
（4）．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）
.
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）=
．
20. 解方程
（1）；
（2）．
解：（1）方程两边同乘，得
，
，
检验：当时，，
所以是增根．
所以原方程无解．
（2）方程两边同乘，得
，
，
检验：当时，，
所以是原方程的解.
21. 先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值．
解：
，
∵，，
∴把代入得：原式．
22. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取部分学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了如下的扇形统计图和条形统计图：
根据统计图，分别计算有关统计量：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，________，________；
（2）分别计算七、八年级被调查学生投稿篇数的平均数；
（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
解：（1）七年级3篇所占比例为：，
所以众数为3，
∵，，
所以中位数也是3，
即：；
由条形图可知：4篇的人数最多，故众数为4，
将数据排序后第25，26个数据分别为3，4，故中位数为；
即：，；
故答案为：3篇，3篇，3.5篇，4篇
（2）七年级投稿的平均数为：（篇）；
八年级的投稿的平均数为：（篇）；
（3）从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．
23. 某超市用3000元购进某种水果，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种水果，但这次的进价比第一次进价每千克多2.5元，购进水果的数量是第一次的2倍，超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分水果售出后，余下的100千克按售价的9折售完．
（1）求该种水果的第一次进价每千克是多少元？
（2）求该超市第二次销售该水果盈利了多少元？
解：（1）设该种水果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（）元，根据题意得，
解得 ，
经检验：是原方程的解；
答：该种水果的第一次进价是每千克5元；
（2）由题意得
第二次进价为：（元），
第二次购进的水果为：（千克），
．
答：该超市第二次销售该水果盈利了元．
24. 如图，平行四边形 的对角线 交于点O，E为 的中点．连接 并延长至点F，使得．连接 ．求证：四边形 为平行四边形．
证明：∵平行四边形的对角线交于点O，
∴，
又∵E为的中点，
∴ 为的中位线，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
25. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是，连接，设点P、Q运动的时间为．

（1）当t为何值时，四边形是矩形？
（2）当t为何值时，四边形是菱形？求出此时菱形的面积．
解：（1）由题意，得：，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
当四边形是矩形时，，
∴，
解得：，
∴当时，四边形是矩形；
（2）∵，
∴，
当四边形是菱形时，，
∴，
解得：，
当时，，
∴，
菱形的面积为．
26. 正方形的对角线、相交于O，直角三角板的直角顶点E在线段上，、与、边相交于M、N．
（1）如图1，若E点与O点重合，求证：；
（2）如图2，若E点不与O点重合：
①还等于吗？说明理由；
②试找出、、三者之间的等量关系，并说明理由．
解：（1）在正方形中，，且，，
∵，
∴，
在和中，，
∴，∴；
（2）①过E作，，
由正方形可知，平分，
∴，，
∵，
∴，而，
∴，
∴；
②由可知，，而，
∴，
∵，，
∴，
∴．
附加题（本题供学有余力的学生尝试解答．不作为考试内容）
27. 如图，已知正方形的边长为a，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到，连接，，则当之和取最小值时，的周长为______．（用含a的代数式表示）

解：连接，过点作交延长线于点，

将绕点顺时针旋转到，
，，
，，
又，
，
，，，
即，，
即点在的角平分线上运动，
作点关于的对称点，点在的延长线上，
当点，，三点共线时，最小．
在中，，，，
的最小值为，此时的周长为．统计量
中位数
众数
方差
七年级
a
b
1.48
八年级
c
d
1.01