2024~2025学年河北省邯郸市魏县七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年河北省邯郸市魏县七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1. 在﹣6、0、﹣2、4这四个数中，最小的数是（ ）
A. ﹣2B. 0C. ﹣6D. 4
【答案】C
【解析】∵|﹣6|＝6，|﹣2|＝2，
∴﹣6＜﹣2，
∴﹣6、0、﹣2、4这四个数中的大小关系为﹣6＜﹣2＜0＜4，最小的数是﹣6．
故选C．
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. 6D. -6
【答案】B
【解析】解：=，
的相反数是，
故选B.
3. 下列叙述正确的是（ ）
A. x的系数是0，次数为1B. 单项式的系数为1，次数是6
C. 和都是多项式D. 多项式次数为2，常数项为5
【答案】B
【解析】解：A. x的系数是1，次数为1，错误，不符合题意；
B. 单项式的系数为1，次数是6，正确，符合题意；
C. 和都是单项式，错误，不符合题意；
D. 多项式次数为2，常数项为，错误，不符合题意；
故选B．
4. 数轴上与表示﹣1的点距离10个单位的数是（ ）
A. 10B. ±10C. 9D. 9或﹣11
【答案】D
【解析】与点-1相距10个单位长度的点有两个：
①-1+10=9；②-1-10=-11．故选D.
5. 现实生活中，如果收入1000元记作+1000元，那么﹣800表示（ ）
A. 支出800元B. 收入800元C. 支出200元D. 收入200元
【答案】A
【解析】根据题意得，如果收入1000元记作+1000元，那么-800表示支出800元．
故选A．
6. 据国家统计局公布数据显示：2023年我国粮食总产量为13390亿斤，将13390亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵亿，
故选A．
7. ，两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：根据题意，得，
∴A错误，不符合题意；
B错误，不符合题意；
C错误，不符合题意；
D正确，符合题意；
故选D．
8. 已知，则的绝对值减去a的绝对值所得的结果是（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】解：∵，
∴，
∴
，
故选B．
9. 计算：（﹣3）3×（）的结果为（ ）
A. B. 2C. D. 10
【答案】B
【解析】解：（﹣3）3×（）
＝（﹣27）×（）
＝
＝（﹣9）+15+（﹣4）
＝2，
故选：B．
10. 若代数式值与无关，则的值为（ ）
A. 0B. C. D. 2
【答案】D
【解析】解：
，
，
由于代数式值与无关，
故且，
解得，
故，
故选D．
11. 数轴上点所表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为18厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点数是( )
A. 17个或18个B. 17个或19个C. 18个或19个D. 18个或20个
【答案】C
【解析】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖19个数；
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖18个数．
故选C．
12. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确的结论是（ ）
A ①④B. ①③C. ②③D. ②④
【答案】A
【解析】解：①∵a＞0，a＋b＜0，
∴b＜0，故①正确；
②∵a＞0，b＜0，
∴b−a＜0，故②错误；
③∵a＋b＜0，a＞0，b＜0，
∴|−a|＜−b，故③错误；
④，故④正确．
综上可得①④正确．
故选：A．
二、填空题．（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 单项式的系数是______．
【答案】
【解析】解：∵单项式的数字因数是−，
∴此单项式的系数是−.
故答案为−.
14. 若，则代数式的值是________．
【答案】
【解析】解：，
故．
故答案为：．
15. 如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，则[2﹡]﹡(－1)的值为__________．
【答案】；
【解析】[2﹡（-3）]﹡(-1)
=﹡(-1)
=6﹡(-1)
=
=.
故答案为.
16. 如图①是三阶幻方（从1到9，一共九个数，每行、每列以及两条对角线上的3个数之和均相等）．如图②是三阶幻方，已知此幻方中的一些数，则图②中9个格子中的数之和为_______．（用含a的式子表示）
【答案】
【解析】解：根据题意可得：
观察图形可知：每行、每列以及两条对角线上的3个数的平均数为：；
∴图②中9个格子中的数之和为：，
故答案为：．
三、解答题．（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
17. 将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来：﹣|﹣2.5|，，﹣（+1），﹣2，﹣（﹣），3．
解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+1）＝﹣1，﹣（﹣）＝，
在数轴上表示各数如图所示：
∴．
18. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）原式
；
（2）原式
．
19. 先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x＝﹣2，y＝2．
解：原式=2x2y+6xy﹣3x2y+3﹣2xy﹣2
=﹣x2y+4xy+1，
当x=﹣2、y=2时，
原式=﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1
=﹣4×2﹣16+1
=﹣8﹣16+1
=﹣23．
20. 已知：，．
（1）求；
（2）若的值与a的取值无关，求b的值．
解：（1），，
，
，
；
（2），的值与的取值无关，
，
.
21. 【新情境生产生活】某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5为标准，超过的记为“”，不足的记为“－”．七年级六个班的废纸收集情况如下表所示．统计员小虎不小心将六班的数据弄丢了，但他记得三班收集的废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4．
（1）计算七年级六班同学收集废纸的质量；
（2）将本次活动七年级六个班收集的废纸集中卖出，其中有3的硬纸板是元，其余废纸均是元，求卖废纸的总钱数．
解：（1）根据，得到，不符合题意，故六班收集废纸的质量最多，超出标准质量．
故七年级六班收集废纸的质量为．
（2）收集的废纸的总质量为：．
故卖废纸的总钱数为（元）．
22. 小刚在课外书中看到这样一道有理数的混合运算题：
计算：
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题．
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪步分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
解：（1）前后两部分互为倒数；
(2)先计算后部分比较简便，
；
(3)；
(4)原式=+（-3）=-3.
23. 下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的．
（1）观察图形，填写下表：
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为_______，周长为_______；（都用含n的代数式表示）
（3）写出第2020个图形的周长．
解：（1）第①个图形中正方形的个数为：（个）；
第②个图形中正方形的个数为：（个）；
第③个图形中正方形的个数为：（个）；
第①个图形的周长为：；
第②个图形的周长为：；
第③个图形的周长为：；
故答案为：14，19；22，28．
（2）根据前面的规律，得第n个图形中，正方形的个数为：；
周长，
故答案为：．
（3）时，
，
故第2020个图形的周长为12130．
24. 国庆放假时，小明一家三口准备驾驶小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，先向东走了6千米到超市买东西，然后再向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．
（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；
（2）问超市A和外公家C相距多少千米？
（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．
解：（1）点A、B、C如图所示：
（2）AC=|6-（-4.5）|=10.5（千米）．
故超市A和外公家C相距10.5千米．
（3）6+1.5+12+4.5=24（千米），
24×0.08=1.92（升）．
答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为1.92升．班级
一
二
三
四
五
六
质量/kg
0
图形序号
①
②
③
正方形的个数
9
图形的周长
16