2024~2025学年河北省石家庄市正定县七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年河北省石家庄市正定县七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（12个小题．每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：，
最大的是0，
故选：C．
2. 下列几何体中，是棱锥的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、此几何体是四棱柱，故此选项错误；
B、此几何体是圆锥，故此选项错误；
C、此几何体是六棱柱，故此选项错误；
D、此几何体是五棱锥，故此选项正确；
故选：D．
3. 下列各数中，表示负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，不是负数，选项A不符合题意；
，是负数，选项B符合题意；
，不是负数，选项C不符合题意；
，不是负数，选项D不符合题意．
故选：B．
4. 下列语句正确的有( )
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②两点之间的所有连线中，线段最短；
③连结两点的线段叫做这两点的距离；
④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本小题错误；
两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本小题错误；
欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子，正确；
综上所述，语句正确的有②④共2个．故选B．
5. 如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有（ ）
①；②；③；④．
A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
【答案】B
【解析】解： 由图形可得，
，而与不一定相等，
∴不一定等于，
故①错误，不符合题意；
∵点C是AB的中点，
∴，
∵，
∴，
故②正确，符合题意；
∵点D是BC的中点，
∴，
，
故③正确，符合题意；
，
故④错误，不符合题意．
综上所述，成立的有：②③．
故选：B．
6. 下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（ ）
A. 90°B. 105°C. 120°D. 135°
【答案】B
【解析】下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为：
30°×4-30°×=120°-15°=105°.
故选B.
7. 数轴上，点A、B分别表示﹣1、7，则线段AB的中点C表示的数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】解：线段AB的中点C表示的数为：＝3，
故选：B．
8. 如图，已知∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∠AOD=25°，那么∠AOB的度数是（ ）
A. 65°B. 50°C. 40°D. 90°
【答案】D
【解析】解：∵OD平分∠AOC，∠AOD=25°，
∴∠COD=25°，
∴∠AOB的度数是：∠BOC+∠AOD+∠COD=90°．
故选D．
9. 下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（ ）
①
②
③
A 解题运用了乘法交换律B. 从①步开始出错
C. 从②步开始出错D. 从③步开始出错
【答案】C
【解析】解：A、解题运用了乘法分配律不是交换律，故说法错误，不符合题意；
B、①步计算正确，故说法错误，不符合题意；
C、②步应为，所以从②步开始出错，故说法正确，符合题意；
D、从②步就开始开始出错，故说法错误，不符合题意；
故选：C．
10. 如图，把含的三角板绕点A逆时针旋转得到，使得点、A、三点共线，则旋转角的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：根据题意得，
∵点、A、三点共线，
∴，
故选：D．
11. 在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】解：图1：，
图，
，
点表示的数是：，
故选：B
12. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，……，则第2024次输出的结果为（ ）
A. 6B. 3C. D. 6027
【答案】A
【解析】解：第一次输出的结果为48，
第二次输出的结果为24，
第三次输出的结果为，
第四次输出的结果为，
第五次输出的结果为，
第六次输出的结果为，
第七次输出的结果为，
第八次输出的结果为，
……，依此类推，输出的结果从第四次开始以，两个为一个循环，
，
第2024次输出的结果为6，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，16题第一个空1分，第二个空2分，共12分，请把答案填在题中的横线上）
13. |－|＝ ______ ；－的相反数是______；－的倒数是_______ ．
【答案】 ①. ②. ③. －
【解析】解：∵，
∵，∴ 的相反数是，
∵，∴ 的倒数是，
故答案为①13；②；③．
14. 若，则其补角是______．（结果用度表示）
【答案】
【解析】解：，则的补角为
，
故答案为：.
15. 如图，已知线段，线段，点，分别是，的中点，则的长为______．
【答案】12
【解析】解：∵线段，线段，
∴，
∵点，分别是，的中点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：12．
16. 点A在数轴上的位置如图所示，机器人从点A的位置开始移动．第1次，机器人向左移动2个单位长度，描述这一变化的算式为：，则此时机器人在数轴上的位置表示的数是______；第2次，机器人向右移动3个单位长度，第3次，机器人向左移动4个单位长度，第4次，机器人向右移动5个单位长度，……，以此类推，至少移动______次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比10大．
【答案】 ①. ②.
【解析】解：，即第1次移动后，机器人在数轴上的位置表示的数是；
第2次移动后，表示的数为：，
第3次移动后，表示的数为：，
第4次移动后，表示的数为：，
第5次移动后，表示的数为：，
第6次移动后，表示数为：，
……
以此类推，第及次移动后，表示的数的绝对值为，
由此可知，第20次移动后，表示的数的绝对值为，
即至少移动20次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比10大．
故答案为：，20．
三、解答题（4大题共6小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. （1）平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：
①作直线；
②作射线交直线于点E；
③连接，交于点F；
（2）图中共有______条线段；
（3）若图中F是一个三等分点，，已知线段上所有线段之和为12，求的长．
解：（1）①所作直线如图所示：
②所作射线交直线于点E如图所示：
③所作线段，交于点F如图所示：
（2）由图可知线段有，，，，，，，，，，，共条，
故答案为：．
（3）因为图中F是的一个三等分点，，
所以，，
因为线段上所有线段之和为12，
所以，
解得，
所以．
19. 已知：，，根据下列条件求值：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
解：（1），，
，，
，
当，时，；
当，时，；
（2），
当，时，；
当，时，；
（3），
与异号，
当，时，；
当，时，．
20. 如图，直线AB和CD交于点O，，平分，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
解：（1）因为，，，
所以；
（2）因为，，
所以，
因为平分，
所以，
所以．
21. 如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为．
（1）若数轴的1个单位长度为．
①x的值为______；点A与点C的距离为______个单位长度；
②求点A，B，C所表示的数的和；．
（2）若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，．
①求x的值；
②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数；
③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值．
解：（1）①∵点A与点B的距离为，
∴；
点A与点C的距离为单位长度；
②，
即点A，B，C所表示的数的和为170；
（2）①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，，
∴数轴的1个单位长度为，
∴当刻度尺上时，代表数轴上2个单位长度，
∴B表示，A在B的左边且相距，
则A在B的左边且相距10个单位长度，
则；
②∵A表示的数为，C表示的数为200，
则A、C相距230个单位长度，即，②或；
∴A、D的距离为，即115个单位长度，
∴D所表示的数为或；
③B表示的数为，C表示的数为200，
则B、C的距离为，
∴，
∵要用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，
∴，即k的最小整数值为3．
22. 点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，当三角板的一边与射线重合时，则______．
（2）如图2，将图①中的三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是多少秒？
（3）将三角板绕点O逆时针旋转至图3时，，求的度数？
解：（1）与射线重合，，
，
故答案为：．
（2）直线恰好平分锐角，
①当线段在之间时，
有，
三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，
（秒），
②当线段在之外时，
有，
三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，
（秒），
综上所述，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是秒或秒；
（3），
．