2024~2025学年山东省烟台龙口市(五四制)八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年山东省烟台龙口市(五四制)八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：根据分式的定义可知，四个选项中只有B选项中的式子是分式，
故选：B．
2. 下列等式从左到右的变形是因式分解的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、不是因式分解，故本选项错误；
C、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；
D、符合因式分解的定义，故本选项正确；
故选：D．
3. 化简的结果是（ ）
A. aB. C. D.
【答案】C
【解析】解：，
故选：C．
4. 一个图形无论经过平移还是旋转，以下说法不正确的是（ ）
A. 对应线段平行；B. 对应线段相等；
C. 对应角相等；D. 不改变图形的形状和大小，
【答案】A
【解析】A．平移后对应线段平行或共线，旋转对应线段不一定平行，故本选项说法错误，符合题意；
B．无论平移还是旋转，对应线段相等，故本选项正确，不符合题意；
C．无论平移还是旋转，对应角相等，故本选项正确，不符合题意；
D．无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，故本选项正确，不符合题意；
故选：A．
5. 下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（ ）
甲同学：原式
乙同学：原式
A. 只有甲的结果正确B. 只有乙的结果正确
C. 甲、乙的结果都正确D. 甲、乙的结果都不正确
【答案】C
【解析】解：；
；
故甲、乙的结果都正确；
故选C．
6. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A 2B. 1C. 3D.
【答案】D
【解析】解：
去分母得：，
∵分式方程有增根，
∴，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故选：D．
7. 在庆“七一”演讲比赛中，七位评委给某选手打出7个原始分．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下5个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，则7个原始分和5个有效分这两组分数相比较，一定不会发生改变的是（ ）
A. 方差B. 极差C. 中位数D. 平均数
【答案】C
【解析】解：7个原始分和5个有效分这两组分数相比较，一定不会发生改变的是中位数，
故选C．
8. 为计算某样本数据的方差，列出如下算式，据此判断下列说法错误的是（ ）
A. n的值是4B. 样本平均数是4
C. 样本众数3D. 样本中位数是3
【答案】B
【解析】解：根据方差算式可得，样本数据为，
因此样本容量为，样本众数为，
中位数是，
平均数为，
故选B．
9. 已知、、为的三边，且满足，则是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形
C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】解：，
，
，
，
或，
或，
（舍去负值）或，
是等腰三角形或直角三角形．
故选：B．
10. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点…按此做法进行下去，则点A8的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图像可知，，
将点向左平移6个单位、再向上平移6个单位，可得 ，
将点向左平移7个单位，再向下平移7个单位，可得 ，
将点向右平移8个单位，再向下平移8个单位，可得 ，
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 要使分式有意义，则x应满足的条件是___________．
【答案】
【解析】根据题意得，
解得.
故答案为：．
12. 王老师统计了某一小组8个人的数学成绩，成绩如下（单位：分）：85，86，85，77，95，97，86，86，这组数据的众数是____________．
【答案】86
【解析】依题意得：86出现了3次，次数最多，
故这组数据的众数是86；
故答案为：86．
13. 在某次公益活动中，小亮对本年级同学的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）．其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的，那么本次捐款的中位数是_________元．
【答案】20
【解析】解：捐款的总人数为人，
把捐款数按从小到大的顺序排列，第30个和第31个数都是20，
∴中位数为元．
故答案为：20
14. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小为 ________．

【答案】40°
【解析】解：根据旋转的性质，可得：，
∴．
故答案为：．
15. 若关于x的分式方程无解，则________．
【答案】
【解析】解：，
去分母，得，
合并同类项、系数化为1，得，
由题意可知，分式方程的增根为，
即有，解得．
故答案为：
16. 若，则的值为____________．
【答案】
【解析】解：等式整理得：
可得
则
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17. 分解因式：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
=.
18. 先化简，再求值：，其中．
解：原式=
=
=，
当时，
原式=．
19. 解方程：.
解：方程两边同时乘以2(x+1)，得
2x+2﹣(x﹣3)＝6x，
解得，x＝1，
检验：当x＝1时，2(x+1)≠0，
所以x=1是原分式方程的解.
20. 如图中任一点经过平移后对应点为.将作同样的平移得到,已知，，,
（1）在图中画出,；
（2）直接写出的坐标分别为
（3）,的面积为____________.
解：（1）∵点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n-3），
∴△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位可以得到△A1B1C1，如图所示：
△A1B1C1即为所求；
（2）∵A（1，4），B（-3，2），C（-1，-1），
∴A1，B1，C1的坐标分别为A1（5，1），B1（1，-1），C1（3，-4）；
（3）△A1B1C1的面积为： .
21. 从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料，检查其中的维生素C的含量，所得数据如下（单位：毫克）：
甲：120、123、119、121、122、124、119、122、121、119
乙：121、119、124、119、123、124、123、122、123、122
通过计算说明哪种饮料维生素C的含量高？哪种饮料维生素C的含量比较稳定？
解：∵毫克；
毫克，
所以乙种饮料维生素C的平均含量高．
又；
；
∴，
所以甲种饮料较稳定．
22. 某超市规定：凡一次购买大米以上可以按原价打折出售，购买（包括）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要600元；若多买，则按打折价格付款，恰巧需要也是600元．若按原价购买与打折价购买的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？
解：设小明家原来准备买大米，则原价为元，折扣价为元．
根据据题意得
解得，
经检验是方程的解，并符合题意，
答：小明家原来准备买大米．
23. 阅读下面材料，并仿照其解题方法解决问题．
因式分解：．
解：将“”看成整体，令．
原式．
再将“A”还原，原式．
上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
（1）因式分解：；
（2）说明：若n为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方．
解：（1）∵，
将看成整体，
令，
原式，
再将“A”还原，
原式
（2）将“”看成整体，
令，
原式
∵n为正整数，
∴也为正整数，
∴的值一定是某个整数的平方．
24. 如图，等腰直角三角形中，，，点是AB边上的一点，将线段CD绕点逆时针旋转90°得到线段CE，连结，．
（1）如图，线段BD与之间的关系是 ；并证明结论成立．
（2）如图，是AD的中点，连结CF交于，若，时，求CF的长．
解：（1）且．
证明：如下图所示，
由旋转可知，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，，
，，
，
，
，
，；
（2）如图所示，延长CF到，使，连接并延长交于点，
，，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，，
，，，
在中根据勾股定理得，
，
．