2024~2025学年陕西省榆林市神木市九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年陕西省榆林市神木市九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 方程的根是（ ）
A. B. C. D. ，
【答案】B
【解析】解：，
，
则，
故选：B．
2. 如图，在正方形对角线上取点，使得，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
3. 在一暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，其中只有6个红球，每次搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则a的值约是（ ）
A. 15B. 12C. 9D. 4
【答案】A
【解析】解：由题意可得，
解得．
故选：A．
4. 如图，点D、E分别是边的中点，点F在上，．连接并延长，与的延长线相交于点M．若，则线段的长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】解：∵点D、E分别是边的中点，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
故选：C．
5. 消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】画树状图为：
共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，
所以两人中至少有一个给“好评”的概率＝．
故选C．
6. 如图，四边形中，，点E是上一点，连接，，，与交于点O，四边形是菱形，若，，则的长为（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】D
【解析】解：在中，，，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
由勾股定理得出，
∴，
故选：D．
7. 一个矩形，它的长边比短边长6cm，面积为，则这个矩形的周长为（ ）
A. 18cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm
【答案】B
【解析】解：设这个矩形的宽为，则长为，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
，
这个矩形的周长为．
故选：B．
8. 如图，在矩形中，，，点E是边的中点，连接与相交于点O，作，则的长是（ ）

A. 2B. 3C. D.
【答案】A
【解析】解：矩形，
，
E是边的中点，
，
，
，
，
，
，
．
故选A．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，，则d的值为______．
【答案】12
【解析】解：∵a、b、c、d是成比例线段，
∴，
∵，，
∴
∴．
故答案为：12．
10. 若一元二次方程的一个根为，则另一个根为________
【答案】．
【解析】解：把代入方程得：，
方程为，即，
开方得：或，
则另一根为．
故答案：．
11. 绘画兴趣小组的每名同学将自己水墨画作品向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．若设全组有x名同学，则根据题意列出方程为_____．
【答案】
【解析】解：设全组共有x名同学，则每名同学所赠的作品为：件，
则，
故答案为：．
12. 如图，在中，点E为的中点，点F为上一点，与相交于点H．若，，，则的长为____．
【答案】20
【解析】如图，延长交的延长线于点G．
四边形为平行四边形，
．
，．
点E为边的中点，
．
在和中，，
，
．
，，
．
，
．
，
，即，
解得．
13. 如图，四边形与四边形都是正方形，点，分别在，上，连接，，，若，，则的长为______．
【答案】
【解析】解：四边形与四边形都是正方形，
，，
，
，
，
，
即，
化简得：，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解方程：．
解：整理为一般式为：，
∵，，．
∴，
∴，
∴，．
15. 如图，与按如图位置放置，点B，E，C，F在同一条直线上，且，，求证：．
解：证明：∵，
∴，
又∵，
∴．
16. 某公园游戏场举行一场活动，有一种游戏的规则是：在一个装有8张红色卡片和若干张白色卡片（每张卡片除颜色外，其他都相同）的箱子中随机摸出一张卡片，摸到白色卡片就得到一个海宝玩具，现将箱子摇匀，随机摸出一张卡片，记下颜色后放回摇匀，记为一次试验，经过多次重复试验后发现，摸到白色卡片的频率稳定在，估计箱子中白色卡片的数量．
解：设箱子中有x张白色卡片，
由题意得，
解得：，经检验是原方程的解，
答：估计箱子中有自色卡片2张．
17. 已知关于x的一元二次方程有实数根，求a的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得，
∴a的取值范围为．
18. 如图，是正方形对角线上一点，且，过点作，交于．求证：．
解：证明：如图，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19. 弘扬中华传统文化，某中学准备开展学习“传统手工技艺”社团活动．共有4个社团供学生选择：“：剪纸”、“：木版画雕刻”、“：陶艺创作”、“：皮影制作”．
（1）李华随机选择一个社团参加，选择的是“：剪纸”的概率为______；
（2）张宇准备随机选择其中的两个社团参加．请用画树状图或列表的方法求他选择的两个社团是“：剪纸”和“：木版画雕刻”的概率．
解：（1）根据题意：李华随机选择一个社团参加，选择的是“：剪纸”的概率为：；
（2）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中选择的两个社团是“：剪纸”和“：木版画雕刻”的结果有2种，
张宇选择的两个社团是“：剪纸”和“：木版画雕刻”的概率是．
20. 鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场某日发现一例，两天后发现共有只鸡患有这种病．若每只病鸡每轮传染健康鸡的只数均相同，求每只病鸡每轮传染多少只健康鸡．
解：设每只病鸡传染只健康鸡，由题意得： ，
整理，得，
解得(不符合题意舍去)．
答：每只病鸡传染只健康鸡．
21. 小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明想利用相关数学知识测量这个路灯的高．如图，路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为（点、、在一条直线上，点、、在一条直线上），小明测得窗户距离地面高度，窗高，，，其中、、、四点在同一条直线上，、、三点在同一条直线上，且，．求出路灯的高度．
解：，，
，
又，
，，
，
即，，
解得：，
答：路灯的高度为．
22. 如图所示，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
解：（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，，
∴，，
根据勾股定理得：，
∵四边形是矩形，
∴．
23. 在边长为1的正方形中，点E在边上（不与点A，D重合），射线与射线交于点F．
（1）若，求的长．
（2）求证：．
解：（1）解：由题意得，
，
．
，
；
（2）证明：由正方形的性质得，，，
．
又，
．
．
，
．
24. 如图，在矩形中，点是的中点，延长至点，使得，连接，的延长线与的延长线交于点，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若平分，，求菱形的面积．
解：（1）证明：四边形是矩形，
，，，
，
点是的中点，，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
（2）解：平分，
，
四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
点是中点，，
，
，
，
，
由（1）可得：，
，
菱形的面积．
25. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．
（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长；
（2）请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，请说明理由．
解：（1）设边的长为米，则米，
根据题意可得，
解得，，
∵墙的最大可用长度为30米，且当时，（米），不合题意，
∴米．
答：边的长为15米；
（2）若羊圈的总面积能为440平方米，
则结合（1）可得 ，
整理，得 ，
∵，
∴羊圈的总面积不能为440平方米．
26. （1）如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作交于点．
【探究证明】求证：；
【特例分析】若，，为的中点，求的长．
【衍生拓展】（2）如图，在中，，，，是的中点，射线，分别交，于点，，且，求的值．
解：（1）证明：∵四边形是矩形，，
∴，
∴，
∴，
∴；
解：∵，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，
∴；
（）解：如图，过点分别作于点，于点，
在中，，，
∴，
∵是中点，
∴，
∵，，，
∴四边形为矩形，，，
∵是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．第一个
第二个