专题02 一元二次函数、方程和不等式-备战2025年高中数学学业水平合格考真题分类汇编（全国通用）.zip

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考点一：等式性质与不等式性质
1．（2022河北）若实数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024安徽）若，，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023广西）若实数a，b满足，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024云南）已知都是实数.若，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024新疆）下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．（2024浙江杭州）若，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024浙江）下列不等式中成立的是（ ）
A．，则
B．，则
C．，则
D．，则
8．（2024福建）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2024北京）已知，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（2024湖南）若，则下列各式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2024江苏）已知，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023辽宁）如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023江苏）若，则以下结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023新疆）若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．（2023黑龙江）若，则下列各式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
16．（2022甘肃）若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
17．（多选）（2023山西）设，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
18．（2024北京）已知，且，则 （填“>”或“12B．或
C．D．
13．（2023福建）不等式的解集为（ ）
A．或.B．或.
C．D．
14．（多选）（2023浙江）关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（ ）
A．B．C．D．2
15．（2024浙江）对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
16．（2022福建）如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求草坪外侧四周的花卉带的宽度都相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，则花卉带的宽度至少应为 ．

17．（2022浙江）已知函数，（是实数）
(1)若，求关于的方程的解；
(2)若关于的方程有三个不同的正实数根且，求证：
①；
②
18．（2022浙江）已知函数，.定义，设，，为常数.
(1)当时，判断函数的奇偶性；
(2)定义区间的长度为.若的解集为，问是否存在，使得的全部区间长度之和等于6，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19．（2023天津）设，，函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若在上的最大值为，求的取值范围．
20．（2023河北）已知二次函数（且），其对称轴为，函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)当时，求函数在区间上的最小值和最大值；
(3)若函数有两个零点，，且，求证：．