专题04 指数函数与对数函数-备战2025年高中数学学业水平合格考真题分类汇编（全国通用）.zip

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考点一：指数
1．（2023福建）已知，，则的值为（ ）
A．4B．8C．16D．32
2．（2022浙江）设，下列选项中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023河北）已知，下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023广东）下列运算错误的是（ ）
A．a3+a3=2a6B．a6÷a-3=a9
C．a3·a3=a6D．（-2a2）3=-8a6
5．（2022湖南） .
考点二：指数函数的图象与性质
1．（2022河北）已知函数为偶函数，则实数（ ）
A．1B．C．2D．
2．（2024新疆）已知函数，且f(3−2t)>f(t)，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024湖南）函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024浙江）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023辽宁）已知函数，则函数的图象和的图象（ ）
A．关于轴对称B．关于轴对称
C．关于原点对称D．关于直线对称
6．（2023黑龙江）函数（，且）图象过的定点是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023甘肃）已知指数函数的图象经过点，则（ ）
A．4B．1C．2D．
8．（2024广东）函数 的值域为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023湖北）设，，，都是不等于1的正数，函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（ ）

A．B．C．D．
10．（2023浙江）已知函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ）

A． B．
C． D．
11．（2023浙江）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有一物体放在的空气中冷却，物体的温度为， 再过后物体的温度为，则该物体的初始温度约为（ ）（结果精确到个位）
A．B．C．D．
12．（2023浙江）已知函数，则使得成立的的取值范围是 .
13．（2023福建）函数，.
(1)求函数的定义域；
(2)若为奇函数，求m的值；
(3)当时，不等在恒成立，求k的取值范围.
14．（2023宁夏）已知函数的图象经过点．
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．
15．（2023浙江）已知函数，.
(1)若是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；
(2)对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围.
16．（2024浙江）设函数.
(1)判断函数在区间和上的单调性（不需要证明过程）；
(2)若函数在其定义域内为奇函数，求与的关系式；
(3)在（2）的条件下，当时，不等式在恒成立，求的取值范围.
17．（2023浙江）已知定义在上的函数．
(1)当时，求的值域；
(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(3)若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点．若是的局部对称点，求实数的取值范围．
考点三：对数
1．（2024福建）已知函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．10
2．（2024浙江）已知，则下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024北京）（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．（2023北京）（ ）
A．B．C．0D．1
5．（2023辽宁）若和是方程的两个根，则等于（ ）
A．B．C．1D．10
6．（2022广东）下列算式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023黑龙江）（ ）
A．0B．1C．3D．5
8．（2023浙江）下列算式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023天津）已知，，则的值为（ ）
A．B．3C．4D．8
10．（2023湖南）已知，那么（ ）
A．2B．C．D．
11．（2023重庆）（ ）
A．70B．C．3
12．（2024北京） ．
13．（2023安徽） ．
14．（2023宁夏）
15．（2022广东）计算：
16．（2023浙江）计算 ， .
考点四：对数函数的图象和性质
1．（2024湖北）若函数满足“对定义域内任意实数，都有”，则可以是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022河北）下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023广西）对数函数的图象经过点（ ）
A．B．C．D．
4．（2023安徽）下列函数为减函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024江苏）函数（，）的图象过定点，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023新疆）下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023四川）函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023江苏）已知函数且，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．（2023辽宁）已知函数与的图象关于对称，则的值域为（ ）
A．B．C．D．
10．（2024湖南）若，则函数的最大值与最小值的和为 .
11．（2023江苏）已知函数.
(1)当时，求该函数fx的值域；
(2)若不等式在上有解，求的取值范围.
12．（2022甘肃）已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)若函数的图象过，求的单调区间．
13．（2023广东）已知函数为偶函数．
(1)求的值；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
14．（2022浙江）已知函数.
(1)当时，判断的单调性，并写出单调区间（不用证明）；
(2)求在上的最大值（用来表示）；
(3)令对于给定实数，定义，若存在实数满足对于定义域内的任意都有，求实数的取值范围.
15．（2022安徽）已知函数.
(1)求函数的定义域，并判断其奇偶性；
(2)若关于的方程有解，求实数的取值范围.
考点五：指数对数比较大小
1．（2022河北）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024福建）三个数的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024天津）三个数，，之间的大小关系为（ ）．
A．B．
C．D．
4．（2024浙江）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024陕西）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023黑龙江）下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
考点六：函数的零点与方程的解
1．（2022河北）关于函数，实数满足，且，有以下四个结论：
①；
②；
③若，则；
④若，则.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2024新疆）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024湖南）函数的零点是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．（2024湖南）函数的零点是（ ）
A．0B．1C．2D．2,0
5．（2024北京）函数的零点为（ ）
A．B．0C．1D．2
6．（2023北京）函数的零点个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2023山西）函数（无理数的零点所在的大致区间是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023新疆）函数的零点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．不确定
9．（2023浙江）设实数a为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023浙江）定义在R上且图象连续不断的函数，若存在常数使得对任意实数x都成立，我们称是R上“m相伴函数”.下列关于“m相伴函数”的描述正确的是（ ）
A．存在唯一的常数函数是“m相伴函数”B．是“m相伴函数”
C．“2023相伴函数”至少有一个零点D．“相伴函数”至少有一个零点
11．（多选）（2024浙江）已知函数的定义域为，则（ ）
A．B．
C．3是的零点D．
12．（2023江苏）已知函数函数，则（ ）
A．函数的值域为
B．存在实数，使得
C．若恒成立，则实数的取值范围为
D．若函数恰好有5个零点，则函数的5个零点之积的取值范围是
13．（2023浙江）关于x的方程，给出下列四个判断：其中正确的为（ ）
A．存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
B．存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
C．存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；
D．存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；
14．（2023浙江）已知函数，若关于的方程有两解，则实数的值可能为（ ）
A．B．C．D．
15．（2024北京）已知的，给出下列三个结论：
①的定义域为；
②；
③，使曲线与恰有两个交点.
其中所有正确结论的序号是 .
16．（2023江西）已知函数是定义在R上的偶函数且满足，当时，，则函数的零点个数为 .
17．（2024云南）已知常数满足，且.
(1)证明：且是的一个零点；
(2)若，使得，记，下列结论：，你认为哪个正确？请说明理由.
18．（2024浙江）已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)若有两个不相等的实根，且
①求的取值范围；
②证明：．
19．（2023江苏）设（为实常数），与的图像关于原点对称.
(1)当，若关于的方程有两个不等实根，求的范围；
(2)当，求方程的实数根的个数，并加以证明.
20．（2023浙江）已知函数，（，为常数）．
(1)若函数是偶函数，求实数的值；
(2)若函数有个零点，求实数的取值范围；
(3)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．