9_9、山东师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中学分认定考试数学试题

这是一份9_9、山东师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中学分认定考试数学试题，共12页。试卷主要包含了答卷前,考生务必用0，第Ⅱ卷必须用0，拉格朗日中值定理，下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分为150分,考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其它笔.
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.的展开式中的系数为
A. B. C. D.
2.中国古代的五音，一般指五声音阶,依次为宫、商、角、徵、羽.如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不在角音阶的同侧，可排成的不同音序的种数为
A. B. C. D.
3.已知函数的导函数为，且满足，则曲线在处的切线方程是
A. B. C. D.
4.函数的图象如图所示,则的解析式可以为
A.B.
C. D.
5.济南素有“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”的美名.现有甲乙两位游客慕名来到济南旅游，分别准备从大明湖、千佛山、趵突泉和五龙潭4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩.记事件：甲和乙至少一人选择千佛山，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率
A. B. C. D.
6.已知函数，若函数至少有两个零点，则的取值范围是
A. B. C. D.
7.有甲、乙两个袋子,甲袋中有3个白球、1个黑球，乙袋中有2个白球、2个黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1个球，则此球为白球的概率为
A. B. C. D.
8.拉格朗日中值定理：若函数在上连续，且在上可导，则必存在，满足等式若，
对，，那么实数的最大值为
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分）
9.下列结论中正确的是
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10.已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论正确的是
A.展开式中所有项的系数之和为 B.展开式中系数最大项为第项
C.展开式中有项有理项 D.展开式中不含的一次项
11.已知函数，则下列结论正确的是
A.若在单调递增，则实数 B.当时，是的极值点
C.当时，的零点满足 D.当时，恒成立
12.已知函数的图象关于直线对称，函数对于任意的满足 (其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
三、填空题（本题共4个小题,每小题5分,共20分.）
13.的展开式中常数项是________．
14.某城市的交通道路如图，从城市的西南角到城市的东北角，经过城市中心广场，最近的走法种数有__________种．
15.甲、乙二人争夺一场象棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立．则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为_______．
16.设的定义域为，的导函数为，且对任意正数均有，设，，， ，则的大小关系是________
四、解答题（本题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）若，且，求：
（1）；
（2）.
18.（12分）某花店每天以8元/枝的价格从鲜花种植基地购进若干枝百合，然后以10元/枝的价格出售.若有剩余，则将剩余的鲜花以4元/枝的价格退回种植基地.为了确定进货数量，该花店统计了近50天的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.
（1）求该花店鲜花日需求量（单位：枝）的分布列；
（2）若该花店一天进货130枝，记花店当天获得的利润为（单位：元），求的分布列.
19.（12分）五一假期来临,某商场拟通过摸球兑奖的方式回馈顾客.规定：每位购物金额超过千元的顾客从一个装有5个标有面值的球(大小质地均相同)的袋中随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获得的购物减免额.若袋中所装的5个球中有1个标的面值为50元，2个标的面值为10元，其余2个标的面值均为5元：
（1）求顾客获得的购物减免额为60元的概率；
（2）若已知顾客摸到的一个球所标的面值为10元，求顾客获得购物减免额为15元的概率；
（3）求顾客获得的购物减免额的分布列.
20.（12分）已知函数，
（1）设函数，求的单调区间和极值；
（2）对任意的，存在，使得，求的最小值
21.(12分) 已知函数
（1）求函数在上的最大值；
（2）当时，求证：.
22.(12分) 曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率 已知函数，
， 曲线在点处的曲率为.
（1）求实数的值；
（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设方程在区间（）内的根从小到大依次为
，求证：．
山东师大附中2019级2020-2021第二学年期中学分认定考试答案
选择题
填空题
13. -11； 14.60； 15. ； 16.
四、解答题
17.（10分）【解】（1）因为
所以或
解得或（舍去） ……………………4分
所以
令，得 ……………………7分
（2）由（1）可知，令，得……………………10分
18.（12分）
【解】（1）花店鲜花日需求量（单位：枝）的分布列
……………………4分
（2）当日需求量不低于130枝时，花能够全部卖出，
利润为，概率为0.16+0.14+0.14+0.1=0.54
当日需求量为120时，剩余10枝没有卖出，利润为
当日需求量为110时，剩余20枝没有卖出，利润为
当日需求量为100时，剩余30枝没有卖出，利润为 ………………10分
所以获得的利润的分布列
……………………12分
19.（12分）
【解】(1)设顾客所获得的奖励额为 (单位:元).
依题意,得，即顾客所获得的奖励额为60元的概率为.……………2分
（2）设A=“摸到的一个球所标的面值为10元”，B=“获得购物减免额为15元”
因为，
所以 ……………………6分
（3）依题意,得的所有可能取值为60，55，20，15，10 ……………………7分

所以的分布列为
……………………12分
20.（12分）
【解】（1）由已知
所以 ……………………1分
当时，恒成立，所以在定义域单调递增，没有极值。……………………2分
当时，令，得，列表得
所以，在区间单调递减，在单调递增，
时取到极小值，没有极大值……………………5分
综上，当时， 在定义域单调递增，没有极值。
当时，在区间单调递减，在单调递增，
，没有极大值 ……………………6分
（2）由已知，设
即，
解得，，所以，
令， ……………………8分
则
令，则恒成立，
所以在单调递增，且
当时，，所以单调递减
当时，，所以单调递增，
即时取到极小值，也是最小值，所以
所以的最小值为1 ……………………12分
21.(12分)
【解】（1）因为， ……………………1分
①当时，，所以在单调递增
∴ ……………………2分
②当时，令得（舍去）
列表得
当，即时，在单调递减，所以 ………4分当，即时，在单调递增，所以
……………………5分
当，即时，在单调递增，在单调递减，
所以 ……………………7分
综上：当或时，
当时，
当时……………………8分
（2）当时，不等式显然成立； ……………………9分
当时，有：
设，
则
所以
即 ……………………12分
22.（12分）
【解】（1）由已知，
所以，解方程得 ……………………2分
（2）对任意的，，即恒成立，
令，则，不等式恒成立 ……………………3分
当时，，原不等式化为 ……………………4分
令，
则

所以在区间单调递增，所以最大值为
所以要使不等式恒成立必有 ……………………6分
（3）由已知方程可化为
令，则
因为，所以
所以，在区间（）上单调递减，

所以存在唯一， ……………………9分
，

由单调递减可得即 ……………………12分
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日需求量
100
110
120
130
140
150
160
频数
5
10
8
8
7
7
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
C
A
D
C
B
A
AB
CD
AC
AD
100
110
120
130
140
150
160
0.1
0.2
0.16
0.16
0.14
0.14
0.1
80
140
200
260
0.1
0.2
0.16
0.54
60
55
20
15
10
0.2
0.2
0.1
0.4
0.1
负
0
正
单减
极小值
单增
正
0
负
单增
极大值
单减