专题22 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动-备战2025年高中学业水平合格考物理真题分类汇编（全国通用）

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考点01：电容器与电容
1．（2023高二上·江苏盐城·学业考试）以下电学元件的符号，表示电容的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】A．A中符号图表示的是电容，故A符合题意；
B．B中符号图表示的是电阻箱，故B不符合题意；
C．C中符号图表示的是电动机，故C不符合题意；
D．D中符号图表示的是灯泡，故D不符合题意；
故选A。
2．（2023高二上·天津河北·学业考试）某电容器，电容为C，接电压为U的电源时，带电量为Q。当该电容器接电压为的电源时，电容器的（ ）
A．带电量为B．带电量为2QC．电容为D．电容为2C
【答案】A
【详解】AB．电容器接电压为的电源时，电容器的带电量为
故A正确，B错误；
CD．电容器的电容与电容本身有关，与电容器两端的电势差无关，则该电容器接电压为的电源时，电容器的电容为C，故CD错误。
故选A。
3．（2023高二上·天津红桥·学业考试）电容器是重要的电学元件。某电容器两极板间的电压为U时，所带电荷量为Q，则（ ）
A．该电容器的电容
B．该电容器的电容
C．电容器电压降低，其电容减小
D．电容器电荷量增多，其电容增大
【答案】B
【详解】AB．根据电容器电容的定义式可知，该电容器的电容
故A错误，B正确；
CD．为电容的比值定义式，电容器的电容由电容器自身决定，与两极板之间的电压与极板所带电荷量没有本质的决定关系，即电容器电压降低、电荷量增大时，电容器的电容不变，故CD错误。
故选B。
4．（23-24高二上·江苏扬州·开学考试）下列元器件，名称正确的是（ ）

A．可变电容器、发光二极管、电阻箱、固定电容器
B．电源、固定电容器、电阻箱、固定电容器
C．线圈、固定电容器、电阻箱、二极管
D．可变电容器、发光二极管、滑动变阻器、固定电容器
【答案】A
【详解】上面元器件对应的分别是可变电容器、发光二极管、电阻箱、固定电容器；
故选A。
5．（2022高二上·江苏·学业考试）有一个已充电的电容器，两极板之间的电压为，所带电荷量为，此电容器的电容是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】根据电容定义式可得
故选A。
6．（2022高二上·北京房山·学业考试）电容器是一种重要的电学元件。两个彼此绝缘又相距很近的导体，就构成一个简单的电容器，它能储存电荷。电容器储存电荷的特性可以用电容C来表征。某电容器在充电过程中，其电容C与电容器两极间电压U之间的关系，下列图像中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】电容C是电容的基本属性，不会随着电压U而变化，D选项的图线符合题意。
故选D。
7．（2022高二上·广东·学业考试）如图是种电容式键盘，每个键下面还有一块可上下移动的小金属片。与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片。这样两块金属片就组成个小平行板电容器。当键被按下时，引起电容改变的因素是（ ）
A．两块金属片间的电压
B．两块金属片上的电量
C．两块金属片间的距离
D．两块金属片的正对面积
【答案】C
【详解】平行板电容器电容的决定式
当键被按下时，其下方金属片与另一块固定的小金属片之间距离减小，电容C增大，平行板电容器的电容取决于组成电容器的材料性质以及内部结构，与电容器是否带电无关，故ABD错误，C正确。
故选C。
8．（2021高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，开关S由1改接2后，电容器的（ ）
A．电容为零
B．电容变大
C．存储电能减少
D．电荷量可能不变
【答案】C
【详解】CD．开关S接1时，电源对电容器充电，开关S由1改接2后，电容器放电，存储电能减少，极板电荷量减少，C正确，D错误；
AB．电容器的电容由内部结构决定，与充放电过程无关，电容不为零且保持不变，AB错误。
故选C。
9．（2021高二上·北京·学业考试）电容器是一种重要的电学元件，它能储存电荷，电容器储存电荷C的特性用电容C来表征。可用如图所示的电路对电容器进行充电。某电容器在充电过程中，其电压U与所带电荷量Q之间的关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据电容的定义式变形可得
所以某电容器在充电过程中，U与Q成正比，即U-Q图像为过原点的倾斜直线，故选B。
10．（2021高二上·浙江·学业考试）如图所示是某种电学元件的实物照片。元件中固定不动的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片这种元件是（ ）
A．电源B．电阻
C．开关D．可变电容器
【答案】D
【详解】这种元件是可变电容器。
故选D。
11．（2024高二上·湖北·学业考试）心脏除颤器是一种医疗急救设备，它在工作时，通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电。已知该电容器电容为C，如果充电后电容器的电压为U，电容器在一定时间内放电至两极板之间的电压为0，则这次放电通过人体组织的电荷量为（ ）
A．B．C．CUD．
【答案】C
【详解】已知该电容器电容为C，如果充电后电容器的电压为U，电容器在一定时间内放电至两极板之间的电压为0，根据
可知这次放电通过人体组织的电荷量为
故选C。
12．（2023高二上·江苏徐州·学业考试）用如图所示的电路研究平行板电容器的充、放电。先将S接a，再将S接b，则（ ）
A．接a时，电容器放电，上极板带正电
B．接a时，电容器充电，上极板带负电
C．接b时，电容器放电，上极板带正电
D．接b时，电容器充电，上极板带负电
【答案】C
【详解】AB．接a时，电容器上极板与电源正极相连，电源给电容器充电，电流从电源正极流出，产生充电电流，因此上极板带正电，下极板带负电，AB错误；
CD．接b时，电容器与导线、电流计Ｇ构成闭合回路放电，上极板带正电，C正确，D错误。
故选C。
13．（2023高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示为电容器充、放电实验的示意图。先把开关S接通1，使电容器充电，再把开关S掷向2，使电容器放电，则（ ）
A．充电时，电容器的电容增大
B．放电时，电容器的电容减小
C．充电时，流过电流表的电流方向为a→b
D．放电时，流过电流表的电流方向为a→b
【答案】C
【详解】AB．电容是电容器的属性，反映电容器的充电本领，与是否充放电状态无关，AB错误；
C．充电时，电流从电源正极流出，流过电流表的电流方向为a→b，C正确；
D．放电时，电流从电容器上极板流出，流过电流表的电流方向为b→a，D错误。
故选C。
14．（2022高二上·江苏徐州·学业考试）心室纤颤是一种可能危及生命的疾病，心脏除颤器是目前临床上广泛使用的抢救设备之一。它通过电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，刺激患者的心脏，使其恢复正常跳动。某次治疗时，心脏除颤器内的电容器充电至电压，若其电容为，则该电容器储存的电荷量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由电容定义式知该电容器储存的电荷量为
故选A。
15．（2021高二上·江苏扬州·学业考试）对电容器充电后，一个极板上带电荷量为Q，两板间电压为U，其电容为C，则（ ）
A．B．
C．D．电容器不带电时，C＝0
【答案】B
【详解】电容器的电容，Q为单个极板带电的绝对值，而C与电容器所带电量和电势差均无关。
故选B。
16．（2022高二下·贵州·学业考试）将充电后的平行板电容器与电源断开，如图所示。若减小极板间的距离，则（ ）
A．电容将会变小B．电容将会变大
C．两板间电势差保持不变D．两板间电势差变大
【答案】B
【详解】根据
若减小极板间的距离，则电容将会变大；根据
电容器带电量不变，电容变大，则两板间电势差变小，选项ACD错误，B正确。
故选B。
17．（2022高二下·湖南长沙·学业考试）随着生活水平的提高，电子秤已经成为日常生活中不可或缺的一部分，电子秤的种类也有很多，如图所示是用平行板电容器制成的厨房用电子秤及其电路简图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则放上物体后（ ）
A．电容器的带电量增大B．电容器的电容变小
C．极板间电场强度变小D．极板间电场强度不变
【答案】A
【详解】AB．由平行板电容器电容的表达式
可知d减小，C增大，电容器两端的电压不变，由
可知带电量增大，A正确，B错误；
CD．由
可知d减小，U不变，E增大，CD错误。
故选A。
18．（2022高二·浙江·学业考试）如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地。在两板相距为d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器的带电量不变，下面的操作中能使静电计指针张角变大的是（ ）
A．仅将M板向上平移
B．仅将M板向右平移
C．仅在M、N之间插入云母板
D．仅在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触
【答案】A
【详解】A．仅将M板向上平移，两极板正对面积减小，电容减小，而电容器的电荷量不变，由
得知，板间电压增大，静电计指针张角变大，故A正确；
B．仅将M板向右平移，板间距离减小，电容增大，而电容器的电荷量不变，由
得知，板间电压减小，静电计指针张角变小，故B错误；
C．仅在M、N之间插入云母板 ，电容增大，而电容器的电荷量不变，由
得知，板间电压减小，静电计指针张角变小，故C错误；
D．在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触，相当于d减小，根据
电容增大，根据
不变，则电势差减小，张角变小，故D错误。
故选A。
19．（2023高二·山西·学业考试）一充满电的平行板电容器，其两极板分别和静电计的金属球、外壳相连，静电计指针的偏转指示电容器两极板间的电势差。实验中保持极板上的电荷量Q不变。设电容器极板间距为d，两极板正对面积为S，静电计指针偏角为。下列说法正确的是（ ）
A．保持其他条件不变，只增大d，则不变
B．保持其他条件不变，只减小d，则减小
C．保持其他条件不变，只增大S，则变大
D．保持其他条件不变，只在两极板间插入电介质，则变大
【答案】B
【详解】AB．电容的决定式
保持其他条件不变，只增大d，电容C减小，又
极板上的电荷量Q不变，则电势差U增大，张角变大；同理，只减小d，电容C增大，Q不变，则电势差U减小，张角减小。A错误，B正确；
C．保持其他条件不变，只增大S，电容C增大，Q不变，则电势差U减小，张角减小，C错误；
D．保持其他条件不变，只在两板间插入电介质，即增大，电容C增大，Q不变，则电势差U减小，张角变小，D错误。
故选B。
20．（2023高二下·广东·学业考试）图是观察电容器充、放电现象的电路。下列说法正确的是（ ）
A．将开关S从b改接到a时，观察的是充电现象
B．将开关S从b改接到a后，电流计G的指针将一直偏转
C．将开关S从a改接到b时，观察的是充电现象
D．将开关S从a改接到b后，灯L的发光亮度不变
【答案】A
【详解】将开关S从b改接到a时，电容器开始充电，充电电流从最大值逐渐减小到零，电流计G的指针从最大值逐渐回到零；将开关S从a改接到b时，电容器开始放电，放电电流从最大值逐渐减小到零，灯L的发光亮度逐渐变暗。
故选A。
21．（多选）（2021高三·重庆·学业考试）如图所示，静电计与竖直正对放置的平行金属板甲连接，静电计金属外壳与金属板乙分别通过导线接地。使金属板甲带电后，静电计指针张角为，平行金属板间O处有一带电油滴处于静止状态。仅将金属板甲稍向右移，则（ ）
A．增大B．减小
C．油滴向上运动D．油滴向下运动
【答案】AC
【详解】根据平行板电容器的决定式和定义式
可知将金属板甲稍向右移，极板正对面积S减小，则C减小，而Q不变，所以U增大，即θ增大；两板间电场强度增大，液滴向上运动。
故选AC。
22．（多选）（2024高三·河北·学业考试）如图所示为一个简化的闪光灯电路，它由一个直流电源，一个定值电阻R和一个与闪光灯并联的电容器C等组成。开关S处于位置1时，电容器开始充电直到充满。当开关S由位置1切换到位置2时，闪光灯开始工作，电容器在很短的时间内放电完毕，从而达到闪光的效果。若已知电容器的电容为10µF，充电至3.0×102V时充满电，充电时间为25s，放电时间为1×10-4s，则（ ）
A．增大电阻R的阻值，电容器充电完成时电压会减小
B．在电容器中加入介质，放电时间变长
C．电容器的平均充电电流为1×10-4A
D．电容器充、放电的平均功率之比为1:250000
【答案】BD
【详解】A．电容器的充电电压由电源电动势决定，增大电阻R的阻值，不会改变电容器充电完成时的电压，故A错误；
B．在电容器中加入介质，根据电容的决定式
可知，电容C变大，根据电容的定义式
可知，极板所带电荷量增加，放电时间变长，故B正确；
C．电容器的平均充电电流为
故C错误；
D．根据
可知，充、放电的平均功率之比等于充、放电时间的反比，故充、放电的平均功率之比为
故D正确。
故选BD。
23．（多选）（2022高三下·湖南·学业考试）如图所示为在竖直平面的电路，闭合开关S1和S2后，带电油滴在电容器内部处于静止状态，为滑动变阻器，为定值电阻，二极管为理想二极管，电容器的下极板接地，则下列说法正确的是（ ）
A．滑动变阻器的滑动头P向右滑动，油滴向上运动
B．滑动变阻器的滑动头P向左滑动，油滴向下运动
C．极板M向上运动，M板的电势升高
D．断开S2，油滴不动
【答案】AC
【详解】A．滑动变阻器的滑动头P向右滑动，则R1阻值减小，回路电流变大，则R2两端电压变大，则电容器要充电，此时电容器两板电压变大，场强变大，则油滴向上运动，选项A正确；
B．滑动变阻器的滑动头P向左滑动，则R1阻值变大，回路电流变小，则R2两端电压变小，则电容器要放电，但是由于二极管的单向导电性使得电容器不能放电，则使得电容器两板电压不变，则油滴仍静止，选项B错误；
C．极板M向上运动，根据
可知电容器电容减小，则带电量应该减小，但是由于二极管的单向导电性使得电容器不能放电，则两板间电量不变，结合
可知两板间场强不变，则根据U=Ed可知，两板电势差变大，则M板的电势升高，选项C正确；
D．断开S2，则电容器两板间的电压等于电源的电动势，即电压变大，电容器充电，两板间场强变大，则油滴向上运动，选项D错误。
故选AC。
24．（多选）（2022高三·河北·学业考试）如图所示，某可变电容器由两水平放置的半圆形金属板组成，下极板接地，板间为真空。两金属板分别与二极管和电源两极相连，初始时板间的带电粒子处于静止状态。电容器的下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动，也可上下平移。起初两极板边缘对齐，忽略边缘效应，则下列说法正确的是（ ）
A．板间距不变的情况下电容器的电容与上极板转过的角度成反比
B．若将上极板转过20°角，则电容器所带电荷量变为原来的
C．若将板间距变为原来的二倍，则带电粒子仍处于静止状态
D．若将上极板转过60°角，则电容器两极板连线中点处的电势变为原来的
【答案】CD
【详解】A．电容的决定式
由表达式可知电容器的电容与上极板转过的角度不成反比，故A错误；
B．若将上极板转过20°，电容器的电容将变为原来的，电容器将放电，但由于二极管反向截止，因此电容器所带电荷量不变，故B错误；
C．若将板间距变为原来的二倍，电容器的电容变为原来的，电容器将放电，由于二极管反向截止，因此电容器的电荷量不变，电容器两板间匀强电场的电场强度
因此场强不变，带电粒子所受电场力不变，仍处于静止状态，故C正确；
D．若将上极板转过60°，正对面积变为原来的，电容器两板间匀强电场的电场强度
分析可知电容器的电荷量不变，电场强度E变为原来的，电容器两极板连线中点与下极板的距离不变，连线中点与下板板的电势差变为原来的，下极板电势为零，则电容器两极板连线中点处的电势变为原来的，故D正确。
故选CD。
25．（2023高二·上海·学业考试）生物体内的每一个细胞在进行生命活动时都伴随着电现象。某细胞的细胞膜局部如图所示，在正常情况下细胞膜两侧所带电荷会在细胞膜内产生电场，该电场称为跨膜电场。

（1）在未受电刺激时，细胞膜内侧带负电，细胞膜外侧带正电，内外两侧电势差φ内-φ外= U1，细胞膜内产生的电场可视作电场强度大小为E的匀强电场。
①估算该处细胞膜的厚度为 。
②a. b两点电势 点电势高（选填: A．a B．b）；钠离子从膜外运动到膜内，电势 （选填: A．增大B．减小C． 不变）。
（2）受到外界剌激后，钠离子开始从细胞外侧移动到内侧，每个钠离子所带电荷量为e。最初仅少量钠离子穿过细胞膜，膜两侧电势差几乎不变，仍为U1，跨膜电场的电场强度大小仍为E。钠离子在穿过细胞膜的过程中：
①跨膜电场作用于单个钠离子的电场力大小为 ；
②跨膜电场对单个钠离子所做的功为 。
（3）随着大量钠离子从细胞膜各处均匀涌入，细胞膜两侧电势差在时间t内由U1迅速变为U2，若将某一局部细胞膜视为电容为C的电容器；
①通过该局部细胞膜的电荷量为 ；
②相应的跨膜电流的平均值为 。
【答案】 A B eE -eU1
【详解】（1）[1]该处细胞膜的厚度为
[2]细胞膜外侧带正电，a点电势高。
故选A。
[3]钠离子从膜外运动到膜内，电容器放电，电势降低。
故选B。
（2）[4]跨膜电场作用于单个钠离子的电场力大小为
[5]跨膜电场对单个钠离子所做的功为
（3）[6]通过该局部细胞膜的电荷量为
[7]相应的跨膜电流的平均值为
26．（2023高二下·新疆·学业考试）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压的恒压电源上，两极板A、B间的距离，电容器带电荷量，电场中C点到极板A的距离，极板A接地。
求：
（1）平行板电容器的电容；
（2）平行板电容器两极板之间的电场强度；
（3）C点的电势。

【答案】（1）；（2）500V/m，方向由A指向B；（3）-15V
【详解】（1）依电容定义有
（2）两板之间为匀强电场，根据匀强电场中场强与电势差关系有
方向由A指向B。
（3）A板接地，则电势为零，根据
解得
27．（2022高二上·广东惠州·学业考试）如图，一不带电平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一质量为m、电荷量为q的带电小球，小球用一绝缘细线悬挂于O点，现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为。
（1）求此时电场的场强。
（2）继续给极板缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到，求第二次充电与第一次充电分别使电容器正极板增加的电荷量之比。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题意对小球进行受力分析可得
解得
（2）根据公式
，
可得
当悬线和竖直方向的夹角增加到时
所以有
第二次充电增加的电荷量为
因此两次充电分别增加的电荷量之比为
考点02：带电粒子在电场中的运动
1．（2022高二上·云南·学业考试）电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子（速度可忽略），经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是（ ）
A．仅增大UB．仅减小UC．仅增大dD．仅减小d
【答案】A
【详解】电子在电场中加速，由动能定理可得
解得
易知可使v增大的操作是仅增大U。
故选A。
2．（2021高二下·河北·学业考试）如图所示，相距较近的一对带等量异种电荷的平行金属板水平放置，两板间的电场可看作匀强电场。一电子以初速度v0沿平行于板面的方向射入匀强电场，运动轨迹如图中实线所示。则电子在两板间运动过程中（ ）
A．速度逐渐增大B．加速度逐渐增大
C．电子的电势能逐渐增大D．静电力对电子做负功
【答案】A
【详解】电子在两板间运动过程中，静电力对电子做正功，电子速度逐渐增大，电势能逐渐减小，由于电子所受电场力不变，所以加速度不变，故A正确，BCD错误。
故选A。
3．（2021高二·贵州·学业考试）如图所示，一带正电的粒子从a点垂直于电场方向射入匀强电场后，若不计重力，其运动轨迹可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】粒子从a点垂直于电场方向射入匀强，粒子带正电，则所受电场力向下，则粒子向下偏转，所以粒子运动轨迹可能为，故D正确，ABC错误。
故选D。
4．（2022高二·湖南·学业考试）如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的P点以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A、B、C三点，则（ ）
A．三小球在电场中运动时间相等B．带正电的小球受到三个力
C．电场力对落至B点的小球做负功D．重力对落至C点的小球做正功
【答案】D
【详解】根据题意可知，三个质量相等小球在电场中做类平抛运动
A．由图可知三个小球水平方向的位移大小关系为
三个小球以相同速率垂直电场方向射入电场，根据公式
可知，三小球在电场中运动时间的关系为
故A错误；
B．带正电的小球受重力和电场力两个力，故B错误；
C．竖直方向上，根据
可知，三个小球的加速度的关系为
由图可知，电场的方向为竖直向上，则可知落在B点的小球带正电，则电场力对落至B点的小球做正功，故C错误；
D．由图可知，重力对落至C点的小球做正功，故D正确。
故选D。
5．（2022高二上·江苏常州·学业考试）喷墨打印机的简化模型如图所示。重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上。则微滴在极板间电场中（ ）
A．向负极板偏转B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是直线D．运动轨迹与电荷量有关
【答案】D
【详解】A．由于墨汁微滴带负电，所以墨汁微滴向正极板偏转，故AC错误；
B．墨汁微滴向正极板偏转，电场力对其做正功，电势能减少，故B错误；
CD．根据题意可知，由于墨汁微滴带负电，则进入电场之后做类平抛运动，向正极板偏转，设极板长为,极板间电压为，极板间距离为，则水平方向上有
竖直方向上有
，，
整理可得
可知，运动轨迹与电荷量有关，故C错误，D正确。
故选D。
6．（2022高二上·天津红桥·学业考试）原来静止的点电荷在只受电场力时（ ）
A．一定从场强大处向场强小处运动
B．一定从电势高处向电势低处运动
C．一定从电势能大处向电势能小处运动
D．以上三种说法都不正确
【答案】C
【详解】C．原来静止的点电荷在只受电场力时，一定做加速运动，动能增大，则电势能减小，故一定从电势能大处向电势能小处运动，C正确；
B．若是正电荷，则从电势高处向电势低处运动，若是负电荷，则从电势低处向电势高处运动，B错误；
AD．可能从场强大处向场强小处运动，也可能从场强小处向场强大处运动，AD错误。
故选C。
7．（2023高一下·贵州黔西·学业考试）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度从A点沿直线运动到B点，微粒除受到电场力和重力外，不受其它力。则（ ）
A．微粒带正电B．从A点到B点，微粒的电势能增加
C．从A点到B点，微粒的动能减小D．从A点到B点，微粒的机械能增加
【答案】D
【详解】A．粒子从A点沿直线运动到B点，可知合力方向由A指向B，粒子受电场力水平向左，可知微粒带负电，选项A错误；
B．从A点到B点，电场力做正功，则微粒的电势能减小，选项B错误；
C．从A点到B点，合力做正功，则微粒的动能增加，选项C错误；
D．从A点到B点，除重力以外的电场力做正功，微粒的机械能增加，选项D正确。
故选D。
8．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，一带电粒子以速度垂直于电场从某点射入极板M、N之间，并从右侧射出电场。如果M、N间电压变为原来的4倍，粒子仍以原速度v射入，且仍能从右侧射出。不计粒子重力，则前后两次带电粒子在电场中运动的时间之比为（ ）
A．4∶1B．1∶4C．1∶1D．2∶1
【答案】C
【详解】根据题意可知，带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，前后两次均从右侧射出，其垂直于电场方向上的位移不变，由于垂直于电场方向上速度不变，由可知
可得，前后两次带电粒子在电场中运动的时间不变，即时间之比为。
故选C。
9．（2023高二上·浙江·学业考试）图甲是示波管的原理图，图乙是电子在偏转电极间运动的示意图，电子以的速度沿两极板的中心线进入，并射到荧光屏。图乙中极板的长度为l，间距为d，板间电压为U。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子在偏转电极间运动的（ ）
A．加速度B．加速度
C．偏移距离D．偏移距离
【答案】D
【详解】AB．由牛顿第二定律，电子在偏转电极间运动的加速度
AB错误；
CD．电子在偏转电极间运动
，
联立解得，偏移距离
C错误，D正确。
故选D。
10．（2023高三·河北·学业考试）如图所示，竖直平面内有一圆心为、半径为的圆，水平直径的A、C两端点分别固定点电荷，为竖直直径，为OB的中点，且P、D两点的电势差为。一带电荷量为、质量为的小球以一定初速度从点开始竖直向下运动，经过点时加速度大小为，在P、B间运动时加速度大于。忽略小球所带电荷对电场的影响，重力加速度为，取无穷远处为零电势点。则小球从到的过程中（ ）
A．经过点时的速度最小B．经过点时的加速度大于
C．机械能先增大后减小D．初动能大于
【答案】D
【详解】A．设点的场强大小为，则在点有
可得
又小球在P、B间运动时加速度大于，则P、B间场强大于，且方向竖直向下。根据对称性可知小球在OD中点所受合力为零，小球先减速后加速，在OD中点时速度最小，A错误；
B．点的场强为零，小球在点只受重力，加速度大小为g，B错误；
C．从到的过程中电场力先做负功后做正功，小球的机械能先减小后增大，C错误；
D．设OD中点为，根据对称性可知，P、F电势相等，则F、D两点的电势差也为U，从到，电场力大于重力，小球做减速运动，从到，小球做加速运动，即小球到达点时速度不为0，就能到达点，使小球能经过点即可到达点，由
有
D正确。
故选D。
11．（2023高二上·浙江·学业考试）如图所示，带电粒子沿带电平行板中线射入，带电粒子偏转射出电场， 平行板之间电场为匀强电场，不计重力影响， 则下列说法正确的是（ ）
A．若射入的初速度加倍，侧移量加倍B．若射入的初速度加倍， 偏转角减半
C．若两板间电压 U 加倍，侧移量加倍D．若两板间电压U加倍，偏转角加倍
【答案】C
【详解】AC．带电粒子在电场中偏转射出电场，可知粒子在电场中运动时间
粒子在电场方向上的加速度
粒子的侧移量
若射入的初速度加倍，侧移量缩小4倍；若两板间电压 U 加倍，侧移量加倍，A错误，C正确；
BD．粒子射出电场时的偏转角
若射入的初速度加倍， 偏转角的正切值缩小4倍；若两板间电压U加倍，偏转角的正切值加倍，BD错误。
故选C。
12．（2024高三·河北·学业考试）如图所示，边长相等的两个正方形区域并排分布，abcd区域中有沿ab方向的匀强电场，场强为，dcfe区域中也分布有沿竖直方向的匀强电场（未画出）。一带正电粒子从a点以某一初速度沿ad方向射入电场，当dcfe区域中场强为时，粒子从点沿cf方向射出；当dcfe区域中场强为时，粒子从点射出。不计重力。则（ ）
A．，方向与相同B．，方向与相反
C．，方向与相反D．，方向与相反
【答案】C
【详解】AB．当defe区域中场强为时，粒子从f点沿cf方向射出，由于粒子在两个正方形区域中运动时间相等，且粒子沿着电场线方向的速度变化量大小相等，可知粒子在两个正方形区域中运动的加速度大小相等，则方向与相反，故AB错误；
CD．当dcfe区域中场强为时，粒子从e点射出，说明粒子沿电场线方向的位移为零，设粒子在两区域中运动的时间都为，穿过abcd区域时，在沿电场方向有
穿过dcfe区域时，在沿电场方向有
解得
即
方向与相反，故C正确，D错误。
故选C。
13．（多选）（2023高二下·广东·学业考试）如图所示，平行板电容器极板间距为d，所加电压为U，极板间形成匀强电场。一个带正电的粒子从上极板由静止释放，经过时间t后到达下极板，在此过程中电场力做功为W。忽略重力影响，下列说法正确的有（ ）
A．若仅将d增大一倍，则W将保持不变
B．若仅将d增大一倍，则t将增大一倍
C．若仅将U增大一倍，则t将减小一半
D．若仅将U增大一倍，则W将增大一倍
【答案】ABD
【详解】AB．根据
W=qU
电量和电压不变，电场力做功不变，d增大一倍，电场强度
变成原来的一半，加速度
变为原来的一半，位移变为原来2倍，时间
变为原来的2倍。故AB正确；
C．根据B选项分析，U增大一倍，场强变为2倍，加速度变为2倍，位移不变，则时间变为，故C错误；
D．根据
W=qU
电量和电压不变，电场力做功不变，U增大一倍，W增大一倍，故D正确。
故选ABD。
14．（多选）（2020高三·北京·学业考试）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0且周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（ ）
A．在t0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v0
B．粒子的电荷量为
C．在tT时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了mv02
D．在tT时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场
【答案】AD
【详解】A．粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，则t＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动间
t
此时间正好是交变电压的一个周期，粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子的竖直速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，故A正确；
B．在竖直方向，根据牛顿第二定律
t0时刻进入电场的粒子在时间内的位移为，则
解得
q＝
故B错误；
D．t时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动，然后向下减速运动，再向上加速，然后再向上减速，由对称可以知道，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P板右侧边缘离开电场，故D正确；
C．在t时刻进入电场的粒子，在竖直方向先从静止开始向下加速运动，静电力做正功，然后向下减速运动，静电力做等量的负功，再向上加速，静电力做正功，然后再向上减速，静电力做等量的负功，离开电场，故静电力做的总功为零，电势能不变，故C错误。
故选AD。
15．（多选）（2024高三·河北·学业考试）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，一段长为L的绝缘细线，上端固定在O点，下端连接一质量为m、电荷量为q的带正电小球。现把小球拉到O点正下方，给小球一个垂直纸面向外的水平初速度，以后小球在重力、电场力和细线拉力共同作用下，恰好做匀速圆周运动，轨迹直径等于L。重力加速度为g。则（ ）
A．电场强度的大小为B．小球运动过程中细线的拉力大小为
C．小球运动的速度大小为D．小球从开始运动半周的过程，电场力做的功为
【答案】AD
【详解】A．把重力和电场力的合力看成等效重力，小球在等效重力场中做圆锥摆运动，如图所示
由于轨迹直径也等于L，可知圆锥摆的摆角，有
可得
故A正确；
B．又
对小球受力分析可知细线的拉力大小为
故B错误；
C．小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
其中
可得
故C错误；
D．小球从开始运动半周的过程，电场力做的功为
故D正确。
故选AD。
16．（2022高二·浙江杭州·学业考试）如图所示，绝缘细线的一端固定在绝缘竖直墙面上，另一端系一带电小球，小球质量是，在小球所处空间加一个方向与竖直墙面成角倾斜向上的匀强电场，电场强度。当小球静止平衡后，细线成水平状态。则小球的电性是 （填“正电”或“负电”），小球B带的电荷量是 C，绳上的拉力是 N（g取）（）

【答案】 正电 0.001 0.04
【详解】[1]小球处于受力平衡的状态，受力分析如图所示

由于电场力与电场线方向相同，可知小球带正电；
[2][3]根据共点力平衡条件有
将代入解得
，
17．（2024高二上·四川·学业考试）如图所示，A、B、C 是匀强电场中的三个点，AB平行于电场方向，BC垂直于电场方向。正电荷从A点沿直线运动到B点过程中，电场力 ；正电荷从B点沿直线运动到C点过程中，电场力 。（选填“做功”或“不做功” ）
【答案】 做功 不做功
【详解】[1][2]正电荷从A点沿直线运动到B点过程中，正电荷受到的电场力方向与运动方向相同，则电场力做功；正电荷从B点沿直线运动到C点过程中，正电荷受到的电场力方向与运动方向垂直，电场力不做功。
18．（2021高二上·北京·学业考试）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来控制带电粒子的运动。利用电场使带电粒子加速，就是其中的一种情况。可利用图中的装置使带电粒子加速。已知真空中平行金属板M、N间的电场为匀强电场，两板间电压为U，带电粒子的质量为m，电荷量为+q。
（1）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度大小v；
（2）改变M、N两板的形状，两板之间的电场不再均匀，其他条件保持不变，那么带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度大小是否改变？请说明理由。
【答案】（1）；（2）见解析
【详解】（1）带电粒子从M到N的运动过程中，根据动能定理有
解得
（2）即使M、N改变为其他形状，中间的电场不再均匀，M、N两板间的电势差仍为U，带电粒子从M到N的运动过程中，电场力做功不变，所以带电粒子到达N板时的速度大小不变。
19．（2024高二上·北京·学业考试）图甲为北京正负电子对撞机，直线加速器是该对撞机的重要组成部分。图乙是某一级加速电场的原理示意图，电子从板上的小孔水平向右进入电场，经加速后从板上的小孔穿出，再进入下一级加速装置中。已知、两板间的电压为，电子的质量为、电荷量为。忽略电子所受的重力及电子之间的相互作用。
(1)若电子从板进入电场时的初速度大小为，求电子到达板时的动能；
(2)电子从板上的小孔进入电场时的初速度可能不同，某同学认为初速度大的电子，通过电场过程中动能的增加量会小一些。你是否同意该同学的说法？请说明理由。
【答案】(1)
(2)见解析
【详解】（1）电子通过、板间的过程中，静电力做功
根据动能定理
解得
（2）不同意。初速度大小不同的电子，通过、板间的过程中，静电力做功相同。根据动能定理
电子的动能的增加量相同。（其他表述；合理即可）
20．（2023高二·广东清远·学业考试）如图所示，A、B两板间存在着场强为E1的电场，两板间距离为d，C、D两板间存在着场强为E2的电场，B、C两板间无电场，一质量为m、电荷量为＋Q的电荷从A板处由静止释放，粒子经电场E1加速后，匀速通过B、C两板，再进入C、D间的电场，求粒子在C、D间运动的距离x（已知粒子未能到D板）。
【答案】
【详解】设粒子在A、B间加速后获得速度大小为v，根据动能定理有
对粒子在C、D间的减速过程，同理有
联立解得
21．（2022高二·北京·学业考试）图为一台电子束刻蚀装置，它可以利用电子束在晶片上直接刻蚀出纳米级的图形结构。图为电子加速原理的示意图，M、N两板之间存在匀强电场，两板间电压为U，电子从M板上的小孔无初速度进入电场，加速后从N板上的小孔射出，射到晶片上。已知电子电荷量为e，质量为m。
（1）求经电场加速后，电子到达N板小孔时速度的大小v；
（2）研究表明，电子到达N板的速度越大，刻蚀的精度越高。为了提高刻蚀精度，请你提出可行的措施。
【答案】（1）；（2）见解析
【详解】（1）根据动能定理有
解得电子到达N板小孔时速度的大小
（2）根据，可知提高两板间电压为U，电子到达N板的速度增大，可提高刻蚀精度。
22．（2023高一下·贵州黔西·学业考试）如图所示，ABCD是竖直面内的光滑绝缘固定轨道，AB竖直，高度为2R；BCD是半径为R的半圆圆弧，与AB相切于B点。整个轨道处在水平向右范围足够大的匀强电场中，电场强度大小。一质量为m、电荷量为+q的带电小球，从A点处由静止开始下滑。重力加速度为g。求：
（1）小球经过C点时受到的弹力大小；
（2）小球经过D点时的速度大小。
【答案】（1）5mg；（2）0
【详解】（1）从A到C由动能定理
在C点时
解得
（2）从A到D由动能定理
解得
23．（2023高二上·辽宁沈阳·学业考试）如图所示，将质量为、带电量为的小球放在光滑的水平面上，由A点静止释放运动到B点，AB的距离为L=1.5m，空间存在着方向为水平向左、大小为的匀强电场。
（1）小球的带电性质；
（2）带电小球的加速度；
（3）从A到B电场力所做的功。
【答案】（1）负电；（2）；（3）
【详解】（1）由A点静止释放运动到B点，由受力分析可知，小球受到电场力方向水平向右，与电场强度的方向相反，因此小球带负电。
（2）根据牛顿第二定律
解得
（3）带电小球做初速度为零的匀加速直线运动，从A到B电场力所做的功
24．（2022高三·辽宁·学业考试）如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接，在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场。现将一质量为m、电荷量为的小球（可视为质点）从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场。已知P点在A点的正上方，整个运动过程小球的电荷量保持不变，A、B间的距离为，重力加速度为g。求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小。
（2）小球在半圆轨道上运动的最大速率及小球对半圆轨道的压力的最大值。
（3）小球在水平轨道上的落点到A点的距离。
【答案】（1）；（2），；（3）
【详解】（1）设小球过C点时的速度大小为，小球从A到C的过程中，根据动能定理有
小球离开C点后做平抛运动，小球从C到P的过程中
水平方向有
竖直方向有
联立解得
（2）设小球运动到半圆轨道上D点时速度最大，最大速度为v，此时OD与竖直线OB夹角设为，小球从A点运动到D点的过程中，根据动能定理有
即
根据数学知识可知，当时动能最大
由此可得最大速率为
由于小球在D点时速度最大且电场力与重力的合力恰好背离半径方向，故小球在D点时对半圆轨道的压力最大，设此压力大小为F，由牛顿第三定律可知小球在D点受到的轨道的弹力大小也为F，在D点对小球进行受力分析，并建立如图所示的直角坐标系
根据牛顿第二定律有
解得
（3）小球进入电场，通过P点时水平方向速度大小为
竖直方向速度大小为
水平方向加速度大小为
竖直方向加速度大小为
故小球在水平方向做匀减速运动，在竖直方向做匀加速运动
水平方向有
竖直方向有
联立解得
25．（2022高二·北京·学业考试）如图所示，显像管中有一电子枪，工作时它能发射高速电子。从灯丝逸出的电子（初速度可视为0），经M、N板间电压为U的电场加速后，形成高速电子流。已知电子的电荷量为e。忽略电子间的相互作用及电子所受的重力。
（1）求电子从N板射出时的动能Ek；
（2）若保持电压U不变，只增加M、N两板间的距离，电子从N板射出时的动能是否改变？请说明理由。
【答案】（1）；（2）动能不变，理由见解析
【详解】（1）电子加速运动的过程中，根据动能定理
（2）根据，电子从N板射出时的动能与两板间的电压U和电子电荷量e有关，与两板间距离无关。
（2023高二下·上海静安·学业考试）电子显像管（CRT）（图1）显示技术曾经被广泛应用，后来因其笨重等原因逐渐被淘汰，但是因其显示色彩准确，在电影制作、专业作图等某些特殊场合仍不可替代。其原理如图2所示。

26．从电子枪里面打出的电子带电量为 C，这个数值的绝对值叫做 。
27．从阴极发出的电子经加速电场和偏转磁场后打在了涂有荧光粉的玻璃屏上使像素点发光。
（1）因为大量电子打在荧光屏，电子会积蓄在屏的表面，所以屏的附近会产生一个电场来阻碍后续的电子继续打击在屏上。若有一匀强电场，电子在其中所受的电场力为3.2×10-16N，方向水平向左，则该电场的强度大小为 N/C，方向为 。
（2）为了使后续的电子能持续不断的打上来而不受到干扰，如图2所示，下列哪个部分是解决这个问题的。
A．加速电极 B．偏转系统 C．荧光粉层 D．导电涂层
（3）若加速电极板之间的电压为U，电子的质量为m，带电量为e，入射速度为v0，则从电极板另一端射出时的速度v= 。
【答案】26． 元电荷 27． 2000 水平向右 D
【解析】26．[1] [2]实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，电子所带电荷量为，人们把这个最小电荷量的绝对值叫作元电荷。
27．（1）[1][2]由电场强度的定义可知，电场强度大小为
电场强度的方向与负电荷所受电场力的方向相反，所以电场强度方向水平向右。
（2）[3]打在屏上的电子会积蓄在屏的表面，屏的附近会产生电场阻碍后续的电子继续打在屏上，可以通过导电涂层把打在屏上的电子导走，从而使后续的电子能持续不断的打到屏上而不受到干扰。
故选D。
（3）[4]由动能定理可得
可得电子从电极板另一端射出时的速度为
28．（2023高二·贵州·学业考试）一电子由静止经加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示；两板间距为d，板长为l。已知电子的质量为m，电荷量为e。不计电子的重力。
（1）求电子经加速后的速度大小；
（2）若电子恰能从偏转电极下极板的右边缘飞出，求两个极板上电压。

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设电子经加速电场加速后获得的速度为v0，由动能定理有
解得
（2）电子经过偏转电场时做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，电子恰能从偏转电极下极板的右边缘飞出，运动时间
电子在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向有
根据牛顿第二定律得
解得
29．（2023高二上·北京海淀·学业考试）如图甲所示，某直线加速器由中心轴线在同一直线上的一系列金属圆筒（图中标注的序号为1、2、3……）组成，相邻金属圆筒分别接在高频交变电源的两极。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。某时刻，从金属圆板（序号为0号）中央释放的电子（其初速度可忽略），沿轴线进入加速器并依次穿过各金属管。圆筒长度的设计遵照一定的规律，可以令电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向与运动方向相同而不断加速，电子在各个金属圆筒内部做匀速直线运动。已知电子的质量为m、电量为e，两金属圆筒间的电压绝对值为U、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。
（1）电子在3、4号金属圆筒之间加速时，请判断3、4号圆筒电势的高低；
（2）求电子进入第n号金属圆筒后的速度大小v；
（3）求第n号金属圆筒的长度L。
【答案】（1）4号圆筒电势高于3号圆筒的电势；（2）；（3）
【详解】（1）电子在3、4号金属圆筒之间加速时，场强方向从4号指向3号圆筒，则4号圆筒电势高于3号圆筒的电势；
（2）设电子进入第n个圆筒后的速度为v，根据动能定理有
得

（3）第n个圆筒的长度为
30．（2024高二上·辽宁·学业考试）如图所示，以O为原点竖直向上方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz，将质量 电荷量 的带正电的小球（可视为质点），从z 轴上的P 点沿y轴正方向以 的速度抛出。P点的坐标为（0，0，20 m），整个空间存在一个匀强电场（图中未画出），小球运动中只考虑其受到的重力和电场力，不计小球电荷量对匀强电场的影响，g取 。
(1)若电场强度方向沿z轴正方向，小球刚好做匀速直线运动，求电场强度的大小E；
(2)若将（1）中的电场强度大小变为方向不变，求小球落至y轴时到坐标原点O的距离；
(3)若将（1）中的电场强度方向变为沿x 轴正方向，大小不变，求小球在抛出后时间内沿x轴正方向的分运动位移的大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）小球做匀速直线运动，小球处于平衡状态，则
解得
（2）小球做类平抛运动，根据牛顿第二定律
沿着轴负方向
沿着轴正方向
联立解得
（3）沿着轴负方向
沿着轴正方向，根据牛顿第二定律
根据运动学公式
联立解得