山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版）

这是一份山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了 已知，，点是坐标原点，记，则等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，对应的点位于( )．
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 若，，，则( )
A. B. 2C. D.
3. 设，表示不同的直线，，，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数是( )
①若，，则 ②若，，则
③若，，，则 ④若，，则
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 已知向量，，则在上的投影向量的模为( )
A. 2B. C. 1D.
5. 已知，，点是坐标原点，记，则( )
A. B. C. D.
6. 已知函数的部分图像如图所示，将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的值为( )

A. 1B. C. D.
7. 如图，在棱长为4的正方体中，，分别是、中点，点是线段上的动点，则三棱锥的体积是( )

A. B. C. D. 与点P的位置有关
8. 在中，内角所对的边分别为，则的最大值是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗句．为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 可以估计，该地区年夜饭消费金额在家庭数量超过总数三分之一
B. 若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个
C. 可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元
D. 可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元
10. 设，若，且的最小正周期大于，则下列结论正确的是( )
A 当时，取最大值
B. 最小正周期为
C. 是偶函数
D. 在上单调递增
11. 已知向量，的夹角为，，向量，且，则向量，夹角的余弦值可以为( )
A. B. C. D.
12. 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则( )
A. 当时，EP//平面B. 当时，取得最小值，其值
C. 的最小值为D. 当平面CEP时，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 某个品牌牛奶重景(单位：g)的样本数据如下：110.2、109.7、110.8、109.1、108.9、108.6、109.8、109.6、109.9、111.2、110.6、111.7，则这组数据的第80百分位数为______.
14. 在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为______.
15. 已知四棱锥的底面是矩形，侧面为等边三角形，平面平面，其中，，则四棱锥的外接球表面积为______.
16. 圆：上有两定点，及两动点C，D，且，则的最大值是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知向量，.
(1)若向量与互相垂直，求的值：
(2)设，求的最小值.
18. 已知，.
(1)若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求函数的解析式；
(2)若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值.
19. 如图所示，在三棱柱中，点D，E，F，G分别为棱，，，上的点，且，，，，四边形为矩形，平面平面，.

(1)证明：平面；
(2)证明；平面.
20. 后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数.国家先后出台了多项减税增效政策.某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得2000位在职员工的个人所得税(单位：百元)数据，按，，，，，，，，分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：

(1)求直方图中的值；
(2)根据频率分布直方图估计该市的职工年个人所得税不超过(百元)，求的最小值：
(3)已知该地区有70万在职员工，规定：每位在职员工年个人所得税不超过5000元的正常收取，若超过5000元，则超出的部分退税，请估计该地区退税总数约为多少?
21. 如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，，.

(1)求三棱锥的体积；
(2)若是侧棱的中点，求二面角的余弦值.
22. 如图，平面四边形中，，，，的内角，，的对边分别是，，，且满足.

(1)判断四边形是否有外接圆?若有，求其半径；若无，说明理由，
(2)求内切圆半径的取值范围.