广东省东莞市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版）

这是一份广东省东莞市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
1. 复数(是虚数单位)等于( )
A. B. C. D.
2. 已知向量，，且，则( )
A. B. C. D.
3. 利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法，用此方法可以快速进行大量重复试验，进而用频率估计概率．甲、乙两名选手进行比赛，采用三局两胜制决出胜负，若每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．利用计算机产生1~5之间的随机整数，约定出现随机数1或2时表示一局比赛甲获胜，由于要比赛3局，所以3个随机数为一组，现产生了20组随机数如下：
354 151 314 432 125 334 541 112 443 534 312 324 252 525 453 114 344 423 123 243，则依此可估计甲选手最终赢得比赛的概率为( )
A. B. C. D.
4. 已知不重合的直线，和不重合的平面，，下列命题正确的是( )
A. 若，，则B. 若，，，则
C. 若，，则D. 若，，，则
5. 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．下面四幅频率分布直方图中，最能说明平均数大于中位数的是( )
A B.
C. D.
6. 正方体中，与所成角为的直线是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在平行四边形中，，，，将三角形沿翻折得三角形，使得交于，则( )

A. B. C. D.
8. 对敏感性问题调查的关键是要设法消除被调查者的顾虑，使他们能如实回答问题．为调查学生是否有在校使用手机的情况时，某校设计如下调查方案：调查者在没有旁人的情况下，独自从一个箱子中随机抽一只球，看过颜色后即放回，若抽到白球，则回答问题：抽到红球，则回答问题，且箱子中只有白球和红球．
问题：你的生日的月份是否为偶数?(假设生日的月份为偶数的概率为)
问题：你是否有在校使用手机?
已知该校在一次实际调查中，箱子中放有白球个，红球个，调查结束后共收到张有效答卷，其中有张回答“是”，如果以频率估计概率，估计该校学生有在校使用手机的概率是(精确到)( )
A B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
9. 某学习小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生去参加知识竞赛，则下列说法正确是( )
A. 事件“恰有1名女生”与事件“恰有2名女生”是互斥事件
B. 事件“至少有1名女生”与事件“至少有1名男生”是互斥事件
C. 事件“恰有1名男生”与事件“恰有2名女生”是对立事件
D. 事件“至少有1名女生”与事件“全是男生”是对立事件
10. 在中，，，，则可能的取值有( )
A. B. 2C. 3D. 4
11. 已知复平面内复数对应的点为，复数对应的点为，为坐标原点，则下列说法正确的是( )
A. 若与关于实轴对称，则为实数
B. 若与关于实轴对称，则
C. 若，则
D. 若，则：
12. 如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，，，分别为，中点，记过，，三点的平面与的交点为，则下列说法正确的是( )

A. 为的中点
B. 三棱锥的体积为
C. 截面的周长为
D. 截面的面积为24
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上．
13. 已知与为互斥事件，且，，则________．
14. 某射击运动员在射击测试中射靶10次，命中环数分别为：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，则该运动员本次射击测试命中环数的第百分位数为______.
15. 已知是虚数，是实数，则________．
16. 已知正方体的棱长为1，从正方体的8个顶点中选出4个点构成一个体积大于的三棱锥，则这4个点可以是________．(写出一组即可)
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．
17. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
(1)求
(2)若，的面积为，求的周长．
18. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设事件“第一次的点数大于3”，事件“两次点数之和为奇数”．
(1)求事件的概率
(2)判断事件与事件是否相互独立，并说明理由．
19. 如图，在正方体中，棱长为、分别为棱，的中点，过点作一截面，将正方体分为上下两部分．

(1)求点到截面的距离；
(2)求正方体在截面下部分的体积．
20. 如图，，都垂直于平面，平面平面，且，为的中点，求证：

(1)平面；
(2)平面．
21. 树人中学男女学生比例约为，某数学兴趣社团为了解该校学生课外体育锻炼情况(锻炼时间长短(单位：小时)，采用样本量比例分配的分层抽样，抽取男生人，女生人进行调查．记男生样本为，，，，样本平均数、方差分别为、；女生样本为，，，，样本平均数、方差分别为、；总样本平均数、方差分别为、.

(1)证明：；
(2)该兴趣社团通过分析给出以下两个统计图，假设两个统计图中每个组内的数据均匀分布，根据两图信息分别估计男生样本、女生样本的平均数；
(3)已知男生样本方差，女生样本方差，请结合(2)问的结果计算总样本方差的估计值.
22. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，平面平面，，．

(1)当时，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)若存在球与三棱柱各个面都相切，求的正弦值．