广东省中山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版）

这是一份广东省中山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版），共6页。
本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号(考号)填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在锐角三角形中，，则( )
A. B. C. D.
2. 已知复数z满足，则( )
A. 1B. C. 2D.
3. 已知，，设，的夹角为，则在上的投影向量是( )
A. B. C. D.
4. 一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为( )
A. 8B. C. 16D.
5. 已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A. 若，，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，，则
6. 南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔(Flrence Nightingale1820－1910)设计的，图中每个扇形圆心角都相等，半径长短表示数量大小.某机构统计了近些年中国知识付费用户数量(单位：亿人次)，并绘制成南丁格尔玫瑰图如下，根据此图，下列说法错误的是( )

A. 2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加
B. 2017年至2018年，知识付费用户数量增加量为近些年来最多
C. 2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍
D. 2016年至2022年，知识付费用户数量的年增加量逐年递增
7. 把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是
A. B. C. D.
8. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点(切点)，地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC 100 m，则该球体建筑物的高度约为( )(cs10° ≈ 0.985)
A. 49.25 mB. 50.76 m
C. 56.74 mD. 58.60 m
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，．则b可以为( )
A 7B. 8C. 9D. 10
10. 以下化简结果正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件 “第一次出现2点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为9”，则下列说法正确的有( )
A 与不互斥且相互独立B. 与互斥且不相互独立
C. 与互斥且不相互独立D. 与不互斥且相互独立
12. 如图，在正方体中，分别为的中点，则下列说法正确的是( )
A.
B 平面
C. 与所成的角的余弦值为
D. 点到平面的距离为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 某校从高一男生中随机抽取了一个容量为20身高样本，将得到的数据(单位：cm)从小到大排序：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，x，172，172，173，173，174，175．若该样本数据的第70百分位数是171，则x的值为______．
14. 如图，在△ABC中，，，，M是BC边上的中点，P是AM上一点，且满足，则__________.
15. 某班同学的体重状况调查中，已知30名男生的平均体重为60kg，方差为50，20名女生的平均体重为50kg，方差为60，那么该班50名同学的平均体重为__________kg，方差为__________.
16. 为了研究问题方便，有时将余弦定理写成：，利用这个结构解决如下问题：若三个正实数，满足，，，则_______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知向量，满足，，．求：
(1)；
(2)与的夹角．
18. 已知锐角三角形中，，.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)求的值.
19. 在某次乒乓球团体选拔赛中，甲乙两队进行比赛，采取五局三胜制(即先胜三局的团队获得比赛的胜利)，假设在每局比赛中，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，各局比赛相互独立.
(1)求这场选拔赛三局结束的概率；
(2)若第一局比赛乙队获胜，求比赛进入第五局的概率.
20. 古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，即利用三角形的三边长求三角形面积.若三角形的三边分别为a，b，c，则其面积，其中.
(1)证明：海伦公式；
(2)若，，求此三角形面积的最大值.
21. 已知满足．
(1)试问：角是否可能为直角？请说明理由；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．
22. 如图1，在平行四边形ABCD中，，，，E是边BC上点，且．连结AE，并以AE为折痕将△ABE折起，使点B到达点P的位置，得到四棱锥，如图2．
(1)设平面PEC与平面PAD的交线为l，证明：AD∥l；
(2)在图2中，已知．
①证明：平面PAE⊥平面AECD；
②求以P，A，D，E为顶点的四面体外接球的表面积．