湖北省部分市州2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题（学生版）

这是一份湖北省部分市州2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试时间120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图是斜二测画法下水平放置的平面图形的直观图，则其表示的原平面图形是( )
A. 任意梯形B. 直角梯形
C. 任意四边形D. 平行四边形
2. 一组数据从小到大排列为，平均数为5，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则( )
A. B.
C. D.
3. 已知为空间中不重合的两条直线，为空间中不重合的两个平面，则下列命题错误的是( )
A. ∥
B. ∥∥∥
C. ∥∥
D ∥∥∥∥∥
4. 某班课外学习小组利用“镜面反射法”来测量学校内建筑物的高度.步骤如下：①将镜子(平面镜)置于平地上，人后退至从镜中能看到房顶的位置，测量出人与镜子的距离；②将镜子后移，重复①中的操作；③求建筑物高度.如图所示，前后两次人与镜子的距离分别，两次观测时镜子间的距离为，人的“眼高”为，则建筑物的高度为( )
A. B. C. D.
5. 的内角的对边分别为，下列说法错误的是( )
A. 若，则一定为钝角三角形
B. 若，则解此三角形必有一解
C. 若，则一定为等腰三角形
D. 若是锐角三角形，则
6. 已知函数满足，则函数是( )
A. 奇函数，关于点成中心对称B. 偶函数，关于点成中心对称
C. 奇函数，关于直线成轴对称D. 偶函数，关于直线成轴对称
7. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图，在鳖臑中，底面，作于于，下面结论正确的是( )
①平面 ②平面
③三棱锥是鳖臑 ④三棱锥是鳖臑
A. ①③B. ①②④C. ②③D. ①③④
8. 将边长为的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. ChatGPT是由OpenAI公司开发的一个问答类人工智能应用．高科技发展在吸引年轻人的喜爱和关注的同时，也影响高考志愿填报方向的选择．如图是2021年和2022年我国某省高中生志愿填报方向的人数占比饼状图，已知2022年该省高中生志愿填报总人数约为100万人，比2021年总人数增加了10万人，则2022年该省高中生志愿填报人数与2021年志愿填报人数相比，下列说法正确的是( )

A. 人工智能专业占比变化最大
B. 电气自动化专业占比下降第二大
C. 人工智能专业和其他专业占比之和变大了
D. 电气自动化专业填报人数变少了
10. 关于平面向量，下列说法正确的是( )
A 若，则
B. 在平行四边形中，对角线与一组邻边满足等式：
C. 若，且与的夹角为锐角，则
D. 若四边形满足，且，则四边形为菱形
11. 已知复数满足(为虚数单位)，则下列结论正确的是( )
A. 复数对应的点在定直线上B.
C. 的最小值为D. 的最小值为4
12. 如图一，矩形中，，交对角线于点，交于点．现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下面结论正确的是( )

A. 存某个位置使得平面
B. 在翻折过程中，恒有
C. 若二面角的平面角为，则
D. 若在平面上的射影落在内部，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知，则______．
14. 一组数据23，76，45，37，58，16，28，15，20第25百分位数是______．
15. 函数的部分图像如图所示，现将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图像，则______．
16. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．根据祖暅原理，现在要用打印技术制造一个零件，其在高为的水平截面的面积为，则该零件的体积为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17. 已知点为中边上一点，．
(1)设，求的值．
(2)设，求的值．
18. 拔尖创新人才是21世纪社会经济发展的巨大动力，培养拔尖创新人才也成为世界各国教育的主要任务．某市为了解市民对拔尖人才培养理念的关注程度，举办了“拔尖人才素养必备”知识普及竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中值，并估计该市这次竞赛成绩的众数；
(2)已知落在的平均成绩，方差，落在的平均成绩，方差，求这两组成绩的总平均数和总方差．
19. 如图，在正方体中，棱长为、分别为棱，的中点，过点作一截面，将正方体分为上下两部分．

(1)求点到截面的距离；
(2)求正方体在截面下部分的体积．
20. 对任意平面向量，将绕其起点沿逆时针方向旋转角后得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，已知平面内两点．
(1)若将点绕点沿逆时针方向旋转后得到点，求点的坐标；
(2)已知向量，向量是向量在向量方向上的投影向量，若，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21. 记的内角的对边分别为，已知．(参考公式：)
(1)求角；
(2)若为边上一点，，求边的长．
22. 已知平行六面体，底面为菱形，，侧棱．

(1)证明：直线平面；
(2)设平面平面，且二面角的平面角为，设点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．