湖北省黄冈、黄石、鄂州三市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（学生版）

这是一份湖北省黄冈、黄石、鄂州三市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，考试结束后，请将答题卡上交等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将答题卡上交．
一、选择题(每小题5分，共8小题40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知复数，则的虚部为( )
A. B. C. D.
2. 已知，，，且，，三点共线，则( )
A. B. C. D.
3. 某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比为，现用分层随机抽样方法抽取一个容量为140的样本．已知型产品抽取了56件，则型产品抽取的件数为( )
A. 36B. 48C. 56D. 60
4. 下列说法正确的是( )
A. 两两相交的三条直线确定一个平面
B. 如果直线，和平面满足，，那么
C. 过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直
D. 若平面平面，平面平面，那么平面平面
5. 已知中，，，，则边上的中线长为( )
A. B. 8C. 7D. 6
6. 已知空间中，，直线与平面所成的角为，则为( )
A. B. C. D.
7. 已知函数的一条对称轴为，且在区间上值域为，则实数的最大值为( )
A. B. C. D.
8. 已知中角，，所对的边分别为，，，满足，且．则的最大值为( )
A. 6B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是( )

A. 周岁人群参保总费用最少
B. 30周岁以上的参保人群约占参保总人群的
C. 54周岁以上参保人数最少
D. 丁险种更受参保人青睐
10. 下列各式的值为是( )
A. B.
C. D.
11. 在棱长为4的正方体中，下列说法正确的是( )
A.
B. 直线与平面所成的角为
C. 三棱锥的体积为
D. 是的中点，点是侧面内的动点．若∥平面，则的最大值为
12. 著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次在一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线称为欧拉线．该定理称为欧拉线定理．已知的外心为，重心为，垂心为，且，，以下结论正确的是( )
A.
B.
C.
D. 若，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知复数满足，则__________．
14. 已知向量，，，则向量与的夹角为__________．
15. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度__________．

16. 已知三棱锥中，顶点在底面的射影恰好是内切圆的圆心，底面的最短边长为6．若三个侧面面积分别为，，，则顶点到底面的距离为__________；三棱锥的外接球的表面积为__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 某校从参加数学竞赛的同学中选取100名同学将其成绩(百分制，均为整数分数)分成五组，得到如下频率分布表：
(1)估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据以该组区间中点值为代表)；
(2)根据频率分布表，估算这100名学生成绩的第85百分位数(结果保留一位小数)．
18. 已知向量，，设．
(1)若，求的值；
(2)若将图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把所得的图象向右平移个单位得到函数的图象，当时，求函数的值域．
19. 已知中角，，所对的边分别为，，，设其面积为，．
(1)求角；
(2)若，点在边上，若是平分线，且，求．
20. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点．．点在底面的射影恰好是边的中点．

(1)求证平面；
(2)求二面角的余弦值．
21. 如图，在中，，，，点，分别在边，上，且，，与交于点．

(1)设，，试用，表示；
(2)求长．
22. 如图①，在矩形中，，为中点，如图②，将沿折起，点在线段上．

(1)若，求证平面；
(2)若平面平面，是否存在点，使得平面与平面垂直？若存在，求此时三棱锥的体积，若不存在，说明理由．
分数段
频率
0.1
03
0.13
0.07