江苏省徐州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版）

这是一份江苏省徐州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了 已知，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，则两次掷出的点数之和为6的概率为( )
A. B. C. D.
3. 已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若，，则B. 若，与所成的角相等，则
C. 若，，则D. 若，，，则
4. 有一组样本数据，，其平均数为，中位数为b，方差为c，极差为d.由这组数据得到新样本数据，，，…，，其中，则新样本数据的( )
A. 样本平均数为2aB. 样本中位数为2b
C. 样本方差为4cD. 样本极差为
5. 已知向量，的夹角为，若，则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
6. 已知，则( )
A B. C. D.
7. 如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所制成的.已知圆台的上、下底面半径分别为和，且圆台的母线与底面所成的角为，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为( )

A. B. C. D.
8. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 设，是复数，则下列说法正确的是( )
A. 若是纯虚数，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 有个相同的球，分别标有数字、、、，从中不放回的随机取两次，每次取个球，表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则( )
A. 、相互独立B. 、相互独立
C. 、相互独立D. 、相互独立
11. 如图，在等腰直角三角形ABC中，，，设点，，，是线段BC五等分点，则( )

A.
B.
C.
D. 的最小值为
12. 如图，在矩形ABCD中，，M为边BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接，N为线段的中点，则在翻折过程中，( )

A. 异面直线CN与所成的角为定值
B. 存在某个位置使得
C. 点C始终在三棱锥外接球的外部
D. 当二面角为60°时，三棱锥的外接球的表面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知一组数据：24，30，40，44，48，52.则这组数据的第30百分位数、第50百分位数的平均数为______.
14. 已知，，则的值为______.
15. 在中，角、、的对边分别为、、，已知，与的平分线交于点，则的值为______.
16. 在正四棱柱中，已知，，则点到平面的距离为______；以A为球心，2为半径的球面与该棱柱表面的交线的总长度为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知向量，.
(1)若∥，求；
(2)若，求.
18. 如图，四棱锥的底面为梯形，，，底面，平面平面，点在棱上，且.

(1)证明：平面；
(2)证明：.
19. 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有800个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取60个直播商家进行问询交流.

(1)应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？
(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的60个商家的平均日利润进行了统计(单位：元)，所得频率直方图如图②所示.
(i)估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数(求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表)；
(ii)若将平均日利润超过470元商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数.
20. 每年的月日为国际数学日，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节，其中一项活动是“数学知识竞赛”，竞赛共分为两轮，每位参赛学生均须参加两轮比赛，若其在两轮竞赛中均胜出，则视为优秀，已知在第一轮竞赛中，学生甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮竞赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮竞赛中是否胜出互不影响.
(1)若，求甲恰好胜出一轮的概率；
(2)若甲、乙各胜出一轮的概率为，甲、乙都获得优秀的概率为会.
(i)求，，的值；
(ii)求甲、乙两人中至少有一人获得优秀的概率.
21. 在①，②，③面积
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.
在中，角、、的对边分别为、、，已知______.
(1)求角；
(2)若点在边上，且，，求.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
22. 如图，在三棱锥中，底面BCD是边长为2正三角形，平面BCD，点E在棱BC上，且，其中.

(1)若二面角为30°，求AB的长；
(2)若，求DE与平面ACD所成角的正弦值的取值范围.