浙江省丽水市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（学生版）

这是一份浙江省丽水市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（学生版），共8页。
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至6页.满分150分，考试时间120分钟.
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
第Ⅰ卷 选择题部分(共60分)
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 为虚数单位，则( )
A. B. C. D.
2. 已知向量，，且向量与平行，则的值为( )
A B. -2C. D. 2
3. 甲、乙两人进行射击比赛，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，则两人各射击一次，恰有一人中靶的概率是( )
A. B. C. D.
4. 演讲比赛共有位评委，分别给出某选手的原始评分，，，，，，，，，评定该选手的成绩时，从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分．这个有效评分与个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A. 极差B. 中位数C. 平均数D. 方差
5. 某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛. 经统计，得到前名学生分布的扇形图(如图)和前名中高一学生排名分布的频率条形图(如图)，则下列命题错误的是( )

A. 成绩前名的学生中，高一人数比高二人数多人
B. 成绩前名的学生中，高一人数不超过人
C. 成绩前名的学生中，高三人数不超过人
D. 成绩第名到第名的学生中，高二人数比高一人数多
6. 如图，、、三点在半径为的圆上运动，且，是圆外一点，，则的最大值是( )

A. B. C. D.
7. 一个袋中有大小和质地相同的个球，其中有个红球和个白球，从中一次性随机摸出个球，则下列说法正确的是( )
A. “恰好摸到个红球”与“至少摸到个白球”是互斥事件
B. “恰好没摸到红球”与“至多摸到个白球”是对立事件
C. “至少摸到个红球”的概率大于“至少摸到个白球”的概率
D. “恰好摸到个红球”与“恰好摸到个白球”是相互独立事件
8. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，点是与图象的连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是( )
A. B.
C D.
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分．
9. 已知复数在复平面内对应点为，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 已知是异面直线，是不同的平面，，，直线 满足，，则下列关系不可能成立的是( )
A. B.
C D.
11. 已知是单位向量，则下列命题正确的是( )
A. 若，则
B. 若不共线，则
C. 若，则夹角的最小值是
D. 若的夹角是，则在上的投影向量是
12. 如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，，点是线段上的动点，则下列命题中正确的是( )

A. 不存在点，使得直线平面
B. 直线与所成角余弦值的取值范围是
C. 直线与平面所成角的取值范围是
D. 三棱锥的外接球被平面所截得的截面面积是
第Ⅱ卷 非选择题部分(共90分)
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.
三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
13. 若圆锥的母线长为，轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的体积是______．
14. 若，则________.
15. 如图，平面四边形的斜二测直观图是等腰梯形，，那么原平面四边形中的边的长是______．

16. 如图，测量河对岸的塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个基点和进行测量，现测得米，，在点和测得塔顶的仰角分别为，则塔高______米．

17. 如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体，得到一个由正三角形与正六边形构成的多面体.若该多面体的表面积是，则该多面体外接球的表面积是______.

18. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成)．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值是_______．

四、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 杭州年第届亚运会将于年月日至月日举行．随着亚运会的临近，亚运会的热度持续提升．为让更多的人了解亚运会运动项目和亚运精神，某大学举办了亚运会知识竞赛，并从中随机抽取了名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)试根据频率分布直方图求出这名学生中成绩低于分的人数；
(2)试估计这名学生成绩的第百分位数；
(3)若采用分层抽样的方法从成绩在，，的学生中共抽取人参加志愿者活动．现从这人中随机抽取人分享活动经验，求抽取的人成绩都在的概率．
20. 已知函数的最大值为．
(1)求常数的值；
(2)求使成立的的取值集合．
21. 在直三棱柱中，、分别是、的中点，，，．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．
22. 在中，三个内角所对的边分别是，，，且．
(1)求；
(2)当取最大值时，求的周长．
23. 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，，点在上，.

(1)求证：平面；
(2)若与平面所成角为，求二面角的正切值.