浙江省台州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版）

这是一份浙江省台州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限
C 第三象限D. 第四象限
2 已知向量，，且，则实数( )
A. -2B. C. D. 2
3. 我国南宋数学家秦九韶，发现了三角形面积公式，即，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积.若某三角形三边a，b，c，满足，，则该三角形面积S的最大值为( )
A. B. C. D.
4. 已知表面积为的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为( )
A. 3B. C. 6D.
5. 一个袋子中装有大小和质地相同5个球，其中有2个黄色球，3个红色球，从袋中不放回的依次随机摸出2个球，则事件“两次都摸到红色球”的概率为( )
A. B. C. D.
6. 抛掷一枚骰子5次，记录每次骰子出现的点数，已知这些点数的平均数为2且出现点数6，则这些点数的方差为( )
A. 3.5B. 4C. 4.5D. 5
7. 正三棱台中，平面，，则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
8. 如图，棱长为3的正方体中，点在线段上且，点分别为线段上的动点，则空间四边形周长的最小值为( )

A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A、B，满足，，，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. A与B互斥D. A与B相互独立
10. 已知，，是空间中三条不同直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A. 若，，，，则
B. 若，，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
11. 如图，在平行四边形ABCD中，，，点E是边AD上的动点(包含端点)，则下列结论正确的是( )

A. 当点E是AD的中点时，
B. 存在点，使得
C. 的最小值为
D. 若，，则的取值范围是
12. 四面体ABCD中，，，则有( )
A. 存在，使得直线CD与平面ABC所成角为
B. 存在，使得二面角的平面角大小为
C. 若，则四面体ABCD的内切球的体积是
D. 若，则四面体ABCD的外接球的表面积是
三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.
13. 已知复数(i为虚数单位)，则____________.
14. 已知正方体棱长为3，在正方体的顶点中，到平面的距离为的顶点可能是______________.(写出一个顶点即可)
15. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，，若有两解，则的取值范围是_____________.
16. 已知平面向量，，均为非零向量，，且，，则的最小值为____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知复数，为虚数单位.
(1)求；
(2)若是关于的方程一个根，求p，q的值.
18. 已知，是非零向量，①；②；③.
(1)从①②③中选取其中两个作为条件，证明另外一个成立；(注：若选择不同组合分别解答，则按第一个解答计分.)
(2)在①②的条件下，，求实数.
19. 如图，在直三棱柱中，，，D为AC的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥体积的最大值.
20. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为了弘扬奥林匹克和亚运精神，某学校对全体高中学生组织了一次关于亚运会相关知识的测试.从全校学生中随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，并将这100名同学的测试成绩分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值，并估计这100名学生的平均成绩；
(2)用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全校学生中随机抽取3名学生，求3名学生中至少有2人成绩不低于80分的概率.
21. 在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，.
(1)求证：；
(2)求的取值范围.
22. 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，，.

(1)当为线段的中点时，
(i)求证：平面；
(ii)求直线与平面所成角正弦值；
(2)记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在点使得?若存在，求出；若不存在，说明理由.