浙江省温州十校联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（学生版）

这是一份浙江省温州十校联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸， 已知，，，则， 下列各式的值为1的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知:
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B=( )
A. B. C. D.
2. 复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
3. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的A直观图，是的中点，且轴，轴，，那么( )

A. B.
C D.
4. 已知两个非零向量，的夹角为，且，则( )
A. 3B. C. 2D.
5. 羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶璃所围成圆的直径是，底部所围成圆的直径是，据此可估算球托之外羽毛球所在曲面的展开图的圆心角为( )

A. B. C. D.
6. 将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，则的值为( )
A. B. C. D.
7. 已知向量，均为单位向量，且，向量满足，则的最大值为( )
A. B. C. D. 4
8. 已知，，，则( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分.共20分，在每小题的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 设数，则下列关于复数的说法正确的是( )
A. B.
C D.
10. 下列各式的值为1的是( )
A. B.
C. D.
11. 已知直线与b异面，则( )
A. 存在无数个平面与，b都平行
B. 存在唯一的平面，使，b与都相交
C. 存在唯一的平面，使，且b∥
D. 存在平面，β，使，，且∥β
12. 设函数，已知在 有且仅有个零点．下述四个结论中正确的是( )
A. 在有且仅有个最大值点
B. 在有且仅有个最小值点
C. 在单调递增
D. 的取值范围是
非选择题部分
三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 是平面内两个不共线向量，且，，若，则实数k＝________.
14. 已知点，，，，则向量在方向上的投影向量为__________.
15. 已知，复数，，且，若，则的最小值为__________.
16. 在中，若，，则的周长的最大值为__________.
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知:复数，其中为虚数单位.
(1)求及；
(2)若，求实数a，b的值.
18. 已知函数.
(1)求最小正周期和对称轴；
(2)当时，求函数的最小值和最大值.
19. 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

(1)求点A到面的距离；
(2)若为等腰直角三角形，且，求三棱锥内切球表面积．
20. △ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知.
(1)求A；
(2)设，当的值最大时，求△ABC的面积.
21. 如图，我市有一条从正南方向OA通过市中心O后向北偏东的OB方向的公路，现要修建一条地铁L，在OA、OB上各设一站A，B，地铁线在AB部分为直线段，现要求市中心O到AB的距离为6km，

(1)若OA＝10km，求O，B之间的距离；
(2)求A，B之间距离最小值.
22. 如图， 在正六边形中，，为上一点， 且 交于点
(1)当 时， 试用表示；
(2)求取值范围．