浙江省嘉兴市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版）

这是一份浙江省嘉兴市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了 下列说法中正确是， 给出下列命题，其中正确的是， 在中，，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足 (其中为虚数单位)，则
A. B. C. D.
2. 已知向量，且，则实数的值为( )
A. B. C. D.
3. 如图，某四边形的直观图是正方形，且，则原四边形的面积等于( )

A 2B. C. 4D.
4. 如图，在中，，分别在上，且，点为的中点，则下列各值中最小的为( )

A. B. C. D.
5. 下列说法中正确是
A. 平行于同一直线的两个平面平行B. 垂直于同一直线的两个平面平行
C. 平行于同一平面的两条直线平行D. 垂直于同一平面的两个平面平行
6. 有6本不同的书，其中工具类､人物传记类和现代文学类各2本，现从中随机抽取2本，则恰好抽到2本不同种类书的概率为( )
A. B. C. D.
7. 已知在中，，点满足，且，则面积的最大值为( )
A. B. C. 2D.
8. 如图，棱长为3的正方体中，点在线段上且，点分别为线段上的动点，则空间四边形周长的最小值为( )

A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 给出下列命题，其中正确的是( )
A. 若一组数据的方差为2，则的方差为3
B. 给定五个数据，则这组数据分位数是4
C. 若事件与事件是相互独立事件，则有
D. 若事件与事件是对立事件，则有
10. 在中，，下列结论正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若的面积，则该三角形为直角三角形
D. 若为锐角三角形，则
11. 如图，棱长为的正方体中中，下列结论正确的是( )

A. 异面直线与所成的角为
B. 直线与平面所成的角为
C. 二面角平面角的正切值为
D. 点到平面的距离为
12. 在中，，则下列结论正确的是( )
A. 若，则边上的中线长
B. 若，则
C. 若，则面积的最大值为2
D. 若，则面积的最大值为
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若复数(为虚数单位)为纯虚数，则实数__________.
14. 甲乙两人下棋，每局甲获胜的概率均为0.6，且没有和棋，在三局两胜制的规则下(即先胜两局者获得最终胜利)，则甲获胜的概率为__________.
15. 海伦不仅是古希腊的数学家，还是一位优秀的测绘工程师，在他的著作《测地术》中最早出现了已知三边求三角形面积的公式，即著名的海伦公式(其中)，分别为的三个内角所对的边，该公式具有轮换对称的特点，形式很美.已知在中，，则该三角形内切圆的半径为__________.
16. 如图，在直角梯形中，，将沿翻折成，使二面角为，则三棱锥外接球的表面积为__________.

四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17 已知平面向量，且.
(1)求与的夹角的值；
(2)当取得最小值时，求实数值.
18. 在中，内角所对的边分别为，已知，请在①；②；
这两个条件中任选一个，完成下列问题：
(1)求角；
(2)若，点在的延长线上，且，求的长.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答记分.
19. 已知在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，.

(1)求点到平面的距离；
(2)若，且平面，求实数的值.
20. 1981年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省､市､自治区数学会的一项经常性工作，每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”，竞赛分为一试(满分120分)和二试(满分180分)，在这项竞赛中取得优异成绩的学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克(CMO)暨全国中学生数学冬令营”(每年11月)，已知某地区有50人参加全国高中数学联赛，其取得的一试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图估计学生成绩的平均数a和中位数b的值(同一组数据用该组区间的中点值代替)；
(2)若成绩在100分及以上的试卷需要主委会抽样进行二次审阅，评审员甲根据上表在此地区100分以上的试卷中根据分层抽样的原则抽取3份进行审阅，已知A同学的成绩是105分，E同学的成绩是111分，求这两位同学的试卷同时被抽到的概率.
21. 如图，已知等腰梯形与矩形所在平面互相垂直，，.

(1)求证：平面平面；
(2)设二面角的大小为与平面所成的角为，若与满足，求的长.
22. 在中，内角所对的边分别为，其面积为，满足.
(1)若，求的最大值；
(2)若，求的最小值.