河北省承德市兴隆县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份河北省承德市兴隆县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，6每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】代数式有意义，
，
故选D．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 6的平方根是3B. 8的立方根是
C. D. 没有平方根
【答案】D
【解析】解：A、6的平方根是，故错误；
B、8的立方根是2，故错误；
C、，故错误；
D、没有平方根，故正确；
故选：D．
3. 若，则下列分式化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：
A选项中，已是最简分式且不等于，所以错误，故不符合题意；
B选项中，当时，，所以错误，故不符合题意；
C选项中，，所以正确，故符合题意；
D选项中，，所以错误，故不符合题意；
故选C．
4. 为使由五根木棒组成的架子不变形，至少还要在架子上钉上的木棒根数是（ ）
A. 0根B. 1根C. 2根D. 5根
【答案】C
【解析】从五边形的一个顶点出发，可作2条对角线，且将五边形分成3个三角形，
∴此时是最稳定的情况，即：至少需要木根的数量为2，
故选：C．
5. 如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（ ）
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④
【答案】B
【解析】解：由得：
①与是对应边，故①不符合题意；
②与是对应边，故②符合题意；
③与是对应角，故③符合题意；
④与是对应角，与是对应角，故④不符合题意；
故正确的有②③，
故选：B．
6. 如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( )
A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2
【答案】B
【解析】∵，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴.
故选B．
7. 将长和宽分别为2和1的长方形按如图2所示剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，记该正方形的边长为a．关于甲、乙的说法．下列判断正确的是（ ）
甲：a是有理数；
乙：a是2的一个平方根．
A. 甲、乙都对B. 甲、乙都不对
C. 只有甲对D. 只有乙对
【答案】D
【解析】解：∵正方形的边长为，
由题意得：，
，
∴该正方形的边长为．
∴是无理数；是2的一个平方根；故只有乙对；
故选：D．
8. 如图，在的正方形网格中标出了和，则和的关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：如图，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选D
9. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁
【答案】D
【解析】∵
=
=
=
=
=，
∴出现错误是在乙和丁，
故选D．
10. 如图，已知，，，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（ ）
①；②；③；④
A. ①②③B. ①②④C. ①②D. ①②③④
【答案】A
【解析】解：∵，
∴，
∵，，
∴，故①正确；
则，故②正确；
，
∵，
∴，
∵，
∴，故③正确；
因为无法判断，所以④选项不正确．
故选：A．
11. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】C
【解析】解：由题意得：，
∴方程两边同时除以可得：，
即：，
∴，
故选：C．
12. 题目：“如图，与相交于点C，且，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为．连接，当线段经过点C时，求t的值．”对于其答案，甲答：，乙答：8s，则正确的是（ ）

A. 只有甲答的对
B. 只有乙答的对
C. 甲、乙答案合在一起才完整
D. 甲、乙答案合在一起也不完整
【答案】C
【解析】解：动点P以的速度移动,动点Q以的速度移动,运动时间为 ，
则，，
∵，，
∴，，，
∴．
当点P在上时，最大时间为即，
此时，，，
∵，
∴
∴，
∴，
解得；
当点P在上时，最大时间为即，
此时，，，
∵，
∴
∴，
∴，
解得；
故选：C．
二、填空题（共4个小题，每空3分共12分．）
13. ______．
【答案】17
【解析】解：，
故答案为：17．
14. 命题“两个全等图形面积相等”的逆命题是____________．
【答案】面积相等的两个图形是全等形
【解析】解：命题“两个全等图形的面积相等”的逆命题是：面积相等的两个图形是全等形，
故答案为：面积相等的两个图形是全等形．
15. 已知，，均为正整数．若，，则满足条件的的个数总比的个数少________个．
【答案】2
【解析】解：已知均为正整数，，
∴，且为三个连续的自然数，
∴，
∵，
∴与之间的整数有个，与之间的整数有个，
∴满足条件的的个数总比 的个数少个，
故答案为： ．
16. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是________．
【答案】
【解析】解：
解不等式①得：，
解不等式②得： ，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴；
解分式方程得，
∵关于的分式方程的解均为负整数，
∴且是整数且，
∴且且a是偶数，
∴且且a是偶数，
∴满足题意a的值可以为4或8，
∴所有满足条件的整数a的值之和是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知代数式，解答下列问题：
（1）先化简，求当时，原代数式的值；
（2）原代数式的值等于吗？为什么？
解：（1）
，
当时，原式．
（2）原代数式的值不能等于，
原因：由（1）可知原式化简后的式子为，
，得，
经检验，x=0是该方程的解，
但是时，原代数式无意义，
原代数式的值不能等于．
18. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规作一个和原三角形全等的三角形．并说出作图依据．
解：如图所示，即为所求．
根据作图可得，，
∴是和原三角形全等的三角形．
依据的是
19. 如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，，，测得．

（1）求证：；
（2）若，，求长．
解：（1）证明：∵，
∴，
在与中 ，
∴；
（2）解：∵
∴
∴，
∵，
∴．
20. 某希望学校收到帮助单位的新年礼物共65件，计划每班分得数量相同的若干件，结果还差3件．改为每班少分1件，结果剩余14件．这所希望学校有多少个教学班？
解：设希望学校有个教学班，根据题意得：
解得：，
经检验是原方程的解．
答：这所希望学校有17个教学班．
21. 两个等边三角形如图摆放，与交于点M，与交于点N，与相交于点P，点B、C、E在一条直线上．

求证：．
解：证明：和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中
，
．
在和中
，
．
22. 如图，在中，的平分线交于点D．
（1）在上求作一点E，使，（不要求写作法，保留作图痕迹）；根据三角形全等的有关知识，作图依据是______；（提示：）
（2）根据（1）中的作图，证明：；
（3）已知，的周长为15，求的周长．
解：（1）解：如图所示，点即为所作；
∵是的角平分线，
∴，
根据作图可知，
∵，，，
∴．
根据三角形全等的有关知识，作图依据是．
故答案为：；
（2）证明：∵，
∴．
（3）解：∵，
，
∵的周长为15，
∴，
的周长
．
23. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
分别求出这两款车的每千米行驶费用．
若燃油车和新能源车每年其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用
解：（1）由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：（元），
即新能源车的每千米行驶费用为元；
（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．
24. 【问题提出】如图1，在中，，直线l经过点，分别从点向直线l作垂线，垂足分别为．求证：；
【变式探究】如图2，在中，，直线1经过点，点分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点．
（1）求证：点到直线的距离相等；
（2）经测量，，求的长．
解：【问题提出】证明：在中，
．
又
在和中，
，
∴
【变式探究】证明：
在和中，
∴，
∴，
；
【拓展应用】（1）如图，过点作于点，作，交的延长线于点，
．
与【问题提出】同理可得
．
即点到直线的距离相等；
（2）在和中，
∴，
∴
.
燃油车
油箱容积：升
油价：元升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：千瓦时
电价：元千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：_____元