河北省唐山市玉田县2024-2025学年八年级上学期期中 数学试卷（解析版）

这是一份河北省唐山市玉田县2024-2025学年八年级上学期期中 数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共14个小题；每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形是全等形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、C、D三个选项中的每两个图形都不能完全重合，都不符合题意；选项B中的两个图形能够完全重合，是全等形，符合题意．
故选：B．
2. 近似数是精确到（ ）
A. 十位B. 百位C. 十分位D. 百分位
【答案】D
【解析】解：近似数精确到百分位，
故选：．
3. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】B
【解析】解：的相反数是，
故选：B．
4. 下列等式从左到右变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不符合题意．
故选：C．
5. 如图，已知，，，则的长度为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 5
【答案】A
【解析】解：∵，
，
∵，
，
∵，
．
故选：A．
6. 如图，在数轴上，点表示实数，则可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：，
，
，
，即，
故A符合题意；
，，
，，
故B，C不符合题意；
，
，故D不符合题意；
故选：A．
7. 下列式子计算后的结果与相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选D
8. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A. 偶数一定能被整除B. 两直线平行，内错角相等
C. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形D. 若，则
【答案】D
【解析】解：A、逆命题为能被整除的数一定是偶数，正确，是真命题，不符合题意；
B、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、逆命题为全等三角形的三条边对应相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、逆命题为若，则，错误，是假命题，符合题意．
故选：D．
9. 分式与互为相反数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：，
去分母，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
故选：．
10. 若，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（ ）

A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
【答案】C
【解析】解：∵，
∴
，
∵，
∴表示的点落在段③内，
故选：C．
11. 如图，AD与BC交于点O，，添加一个条件后能使用“边角边”基本事实判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】已知
A，时不构成全等的条件，故错误，不符题意；
B，时，在△AOC和△BOD中
∴(SAS)，使用了“边角边”，故符合题意；
C，时，在△AOC和△BOD中
∴(AAS)，使用了“角角边”，故不符合题意；
D，时，在△AOC和△BOD中
∴(ASA)，使用了“角边角”，故不符合题意，
故选B
12. 下面是嘉淇同学做的测试题，他最后的得分是（ ）
A. 分B. 分C. 分D. 分
【答案】C
【解析】解：（1）的立方根是，故（1）不正确，不得分；
（2）算术平方根等于它本身的数有和，故（2）正确，得分；
（3）的相反数是，故（3）正确，得分；
（4），故（4）正确，得分；
综上：一共得（分），
故选：C．
13. 如图，已知，，，，，则度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：，
，即，
在和中，，
，
，
，
，
故选：C．
14. 如图，已知与上的点，点，现进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交第步中所画的弧于点，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：由题意可得：，，
，故B正确，不符合题意；
，，故A错误，符合题意；C正确，不符合题意；
，故D正确，不符合题意；
故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分）
15. 若分式有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案：．
16. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为______．
【答案】
【解析】解：输入的数，则是有理数，返回继续计算；
，则是无理数，输出；
，
故答案为：．
17. 已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1，现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点，如图所示，则点表示的数为___________．
【答案】
【解析】解：正方形的面积为5，
，
点表示的数是1，且点在点的右侧，
点表示的数为：，
故答案为：．
18. 如图，在中，为中线，过点作于点，过点作于点．在延长线上取一点，连接，使．下列结论：
①；②；③．
其中正确的有______．（写序号）

【答案】①②③
【解析】解：为的中线，
，故①正确；
，，
，
和中，
，
，
，故②正确；
又，
在和中，
，
，故③正确；
综上，正确的有①②③，
故答案为：①②③．
三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 已知．
（1）分别化简P和Q；
（2）若，求x的值．
解：（1），
；
（2）由（1）知，，，
，
，
方程两边同乘以，得，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
的值为．
20. 已知的平方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的立方根．
解：（1）的平方根是，
，
的算术平方根是，
，
，
，即，
的整数部分是，
又是的整数部分，
；
（2），，，
立方根为．
21. 学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表：
（1）用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；
（2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价．
解：（1）根据题意得：乙种足球单价为元，
故购买甲种足球的数量为个，
购买乙种足球的数量为个，
故答案为：；
（2）根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：甲种足球在此商场的销售单价为50元个，乙种足球在此商场的销售单价为70元个．
22. 如图，在河岸两侧的，两点处分别有一个电线塔，嘉淇想要测量这两个电线塔之间的距离，于是他在点所在河岸一侧的平地上取一点，使点，，在一条直线上，另取点，使得，然后测得，，在的延长线上取一点，使得，量得．

（1）求的度数
（2）请帮嘉淇计算这两个电线塔之间的距离是多少米？
解：（1）∵，，
∴．
（2）∵，
∴．
在和中

∴．
∴．
∴．
∴这两个电线塔之间的距离是．
23. 甲地和乙地都种植相同品种的水稻，甲地的种植面积为亩，乙地的种植面积为亩，最后两块土地收获的水稻重量都是请问甲地每亩水稻的产量是乙地的多少倍？你能根据计算结果直接写出哪一块土地每亩水稻产量更高吗？
解：甲地每亩水稻的产量为，乙地每亩水稻的产量为，
，
，
，
，
乙地每亩水稻的产量高．
故甲地每亩水稻的产量是乙地的倍，乙地每亩水稻的产量高．
24. 如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿图（1）中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图（2）．
（1）大正方形纸片的边长为______；
（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的倍，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．
解：（1）由题意得：大正方形的面积为，
大正方形纸片的边长为，
故答案为：；
（2）沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：
长方形纸片的长是宽的倍，
设长方形纸片的长和宽分别是，，
，
，
，
，
长方形纸片的长是，
，
沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片．
25. 如图，中，，，在的顶点，处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由点向点和由点向点爬行，经过后，它们分别爬行到了点，点处，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）小蚂蚁在爬行过程中，的大小会变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求的度数．
解：（1）证明：由题意可得：，
，，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
无变化．
姓名：______嘉淇______得分：______
填空题（评分标准：每道题分）
（1）的立方根是；
（2）算术平方根等于它本身的数有和；
（3）的相反数是；
（4）．
甲种足球
购买费用：2000元
单价：x元/个
数量：______个
乙种足球
购买费用：1400元
单价：每个比甲贵20元
数量：______个