河北省保定市阜平县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份河北省保定市阜平县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示的两个三角形全等，则x的值是（ ）
A. 45B. 40C. 35D. 25
【答案】C
【解析】解：如图所示，，
∵两个三角形全等，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C ．
2. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．
3. 某建筑工具是如图所示的人字架，若，则比大（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：如图，
∵，是的外角，
∴，
∴．
故选：B．
4. 将按如图所示折叠，使点的对应点与点重合，折痕为，则（ ）
A. 是的一条角平分线B. 是的一条高线
C. 是的一条中线D. 垂直平分边
【答案】D
【解析】解：折叠可得：，，
，
垂直平分边，
故选：D．
5. 如图，和关于直线l对称，下列结论正确的有（ ）
①；②；③直线l垂直平分线段
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】解：∵和关于直线l对称，
∴，直线l垂直平分，
∴，，
所以正确的有3个，
故选：D．
6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴依据是，
故选C．
7. 某地为了促进旅游业的发展，要在如图所示的三条公路，，围成的一块地上修建一个度假村，要使这个度假村到，两条公路的距离相等，且到，两地的距离相等，下列选址方法绘图描述正确的是（ ）
A. 画的平分线，再画线段的垂直平分线，两线的交点符合选址条件
B. 先画和的平分线，再画线段的垂直平分线，三线的交点符合选址条件
C. 画三个角，和三个角的平分线，交点即为所求
D. 画，，三条线段的垂直平分线，交点即为所求
【答案】A
【解析】解：度假村为线段BC的垂直平分线与∠CAB的平分线的交点，则度假村到点B,C的距离相等，到a、b的距离也相等.故选A
8. 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为3和7，则这组三角形最多有（ ）
A. 2个B. 3个C. 5个D. 7个
【答案】C
【解析】解：设第三条边长为c，
由三边关系得：，
解得：，
所以整数c5，6，7，8，9，
所以这组三角形最多有5个．
故选：C
9. 数学老师提出问题：已知线段，，利用尺规作图作，使线段，分别为三角形的一条直角边和斜边．小明所作的图如图所示，下列作图步骤中，小明的作图顺序是（ ）
①以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；
②画直线；
③分别以点，为圆心，大于线段的长为半径画弧，交于点；
④以点为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点，连接；
⑤画射线，并在上截取线段
A. ⑤①③②④B. ⑤④③②①C. ⑤③②①④D. ⑤①④③②
【答案】A
【解析】解：小明的作图顺序是⑤①③②④，
故选：A．
10. 如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东方向航行到达码头C，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：如图，由题意可知，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
11. 如图，李师傅在四边形木板中裁下3个三角形，已知，，，，，，，则剩余木板（阴影部分）的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：过点作，则：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴剩余木板（阴影部分）的面积为
；
故选B．
12. 在中，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的周长为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】解：如图，当点在点左侧时，
垂直平分，垂直平分，
，，
的周长为；
当点在点的右侧时，
垂直平分，垂直平分，
，，
的周长为
；
综上所述，的周长为或，
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，，，若要使，需要添加的一个条件是______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】解：根据题意得：，，
添加，可利用角边角证明．
故答案：（答案不唯一）
14. 如图，点E在外部，点D在边上，，，．若，则的度数为______．
【答案】##70度
【解析】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
15. 如图，正六边形和正五边形的边，在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵五边形是正五边形，
∴每个内角度数，
∴，，
同理可得正六边形每个内角度数为，
∴，，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在中，，点D在的外部，且平分，过点D作，交的延长线于点E，，交于点F，连接．若，，则的度数为______．
【答案】
【解析】解：连接，过点D作，交的延长线于点G，
∵，，，
∴平分，
∵平分，
∴，，
∴，
∴，
∴平分，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为，，和．
（1）画出关于x轴对称的（点，分别是点A，B的对应点），并写出点的坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出点E，使得以D，E，，四点组成的四边形是轴对称图形，且对称轴是y轴，并写出点E的坐标．
解：（1）如图，即为所作，；
（2）如图，四边形即为所作，．
18. 如图，六边形的各个内角都相等．
（1）求的度数；
（2）若，判断与之间的位置关系，并说明理由．
解：（1）六边形的内角和为．
∵六边形各个内角都相等，
∴；
（2）与之间的位置关系为；
理由：由（1）可得，
∴，
∴，
∴．
19. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图的过程．
已知：如图1，．
求作：一个角，使它等于．
作法：如图2．①在的两边上分别任取点D，E；
②以点D为圆心，长为半径画弧；以点E为圆心，长为半径画弧；两弧交于点F；
③连接，，即为所求作的角．
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面证明的过程，并在括号内补全推理依据．
证明：连接．
______，
在和中，
∴（______），
∴（______）．
解：（1）补全图2中的图形，如下图：
（2）证明：连接．
，
在和中，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故答案为：；；；全等三角形的对应角相等
20. 如图，，点A，F，C，E在一条直线上．
（1）求证：；
（2）连接．若，求的度数．
解：（1）证明：∵，
∴，
∴，
即；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得．
21. 如图1，嘉琪想知道一堵墙上点A距地面的高度AO（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是嘉琪同学设计了下面的方案：
第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角；
第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠______=．标记此时直杆的底端点D；
第三步：测量______的长度，即为点A的高度．
图1
（1）请你先补全方案，再利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由．
（2）如图2，设AB与CD交于点E，善于观察和思考的明明同学猜想线段，你同意明明的观点吗?说明理由．
图2
解：（1）∵AO⊥OD
∴∠AOB＝∠DOC＝90°
在△AOB与△DOC中
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OA＝OD，
故答案为：DCO，OD；
（2）同意
理由：∵△AOB≌△DOC （已证）
∴OB＝OC， OA＝OD，∠OAB＝∠ODC，
∴OA－OC＝OD－OB，
即AC＝DB，
在△ACE与△DBE中，
，
∴△ACE≌△DBE（AAS），
∴AE＝DE．
22. 在中，，平分，点在射线上，连接，点在的延长线上．
（1）如图，．
若，分别求和的度数；
若直线与的一条边垂直，求的度数；
（2）若平分，请直接写出的度数．
解：（1），，
；
平分，
，
，
；
，
，
当时，如下图所示，；
当时，如下图所示，，
；
当时，如下图所示，
，
∴．
综上，当直线与的一条边垂直时，的度数为90°，或；
（2），
平分，
，
．
23. 如图1，图2，在中，，D为的平分线上一点．
（1）如图1，当点D在线段上时，平分，分别交，于点E，F，求的度数；
（2）如图2，当点D在的外部时，过点D作，交于点M，，交的延长线于点N，且．
①连接，．求证：点D在的垂直平分线上；
②若，，则______．
解：（1）解：∵在中，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴；
（2）①证明：连接，
∵平分，于M，于N，
∴，
又，
∴，
∴，
∴点D在线段的垂直平分线上；
②解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2．
24. 【问题情境】（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法．如图1，平分，A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可直接根据_____（填字母依据）证明；
【类比解答】（2）如图2，在中，，平分，于点E，延长交于点F，求的度数；
【实际应用】（3）图3是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的平分线；②过点A作于点D．已知，，的面积为30，请直接写出的面积；
【拓展延伸】（4）如图4，在中，，，平分，，交的延长线上于点E，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论．
解：（1）∵平分，
∴
∵
∴
又∵
∴；
（2）同（1）可得，
∴
∵
∴
∴
∴
∴；
（3）如图所示，延长交于点E
同（1）可得，
∴，
∵
∴
∴
∴
∵的面积为30
∴
∴
∵
∴的面积；
（4），理由如下：
如图：延长交延长线于F，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．