6.甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份6.甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合或，则（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“”（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．设函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且图象过原点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．已知：，且（），则的值是（ ）
A．B．C．D．2
6．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数与直线的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是（ ）
A．B．πC．2πD．4π
8．对任意实数，不等式恒成立，则实数的最大值（ ）
A．2B．4C．D．
二、多选题
9．下列说法错误的是（ ）
A．命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”
B．命题“若，则”的逆命题为“若，则”
C．“恒成立”，是“成立”的充要条件
D．关于的方程有一个正根，一个负根的充要条件是
10．已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．若，则的最小值为
D．函数的图象关于中心对称
11．下列选项中，正确的有（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数是偶函数，且当时，，那么函数的零点个数可能是（ ）
A．3B．4C．6D．8
三、填空题
13．求值： ．
14．设函数是定义在上的奇函数，且．则函数的解析式为 ．
15．已知函数，其中且，若的值域为，则实数a的取值范围是 ．
16．已知函数，设函数．若对任意都有成立，求实数的取值范围 ．
四、解答题
17．回答下列两题
(1)已知，求的值；
(2)若，且，求的值．
18．已知幂函数，且在上是减函数．
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围．
19．（1）若，求最大值；
（2）已知，求的最大值．
20．已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象.当时，求的值域.
21．设函数(且)是定义在上的奇函数.
（1）若，求使不等式对恒成立的实数的取值范围；
（2）设函数的图像过点，函数.若对于任意的，都有，求的最小值.
22．已知函数，，其中且.
（1）若，
（i）求函数的定义域；
（ii）时，求函数的最小值；
（2）若当时，恒有，试确定的取值范围.
参考答案
1．D2．A3．B4．C5．B6．B7．B8．D
9．AD10．ACD11．ACD12．BC
13．14．15．16．或
17．(1)2
(2)
【详解】（1），则，
即，所以；
（2），两边平方得，
所以，又，则，
所以，
因为，
所以，
联立，得，，
所以
18．（1）；（2）或．
【详解】解：（1）函数是幂函数，
，
即，
解得或，
幂函数在上是减函数，
，
即，
，
（2）令，因为的定义域为，，，且在和上均为减函数，
，
或或，
解得或，
故的取值范围为：或．
19．（1）；（2）.
【详解】解：(1)因为，所以.
所以，
由均值不等式可得，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，
所以，
故的最大值是
(2)由得，
因为，所以，
当且仅当时，即时，等号成立；
所以，即.
所以的最大值为.
20．(1)
(2)
【详解】（1）根据图像可得，
，则，
因为，所以
将代入的解析式，得，
则，得
因为，所以，
所以.
（2）由（1）知，
将的图像向左平移个单位长度
得的图象，
再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍，
得的图像，
因为，所以，
则
所以,
故在上的值域为
21．（1）；（2）最小值为.
【详解】解：（1）∵是定义在上的奇函数，
∴，∴，解得，
则，此时，满足题意，
而等价于，
若，则，结合且，解得，
则为增函数，
结合，可得，
根据题意，对恒成立，
则，解得；
（2）∵函数的图像过点，∴，
解得(不符，舍去)或，
∴，
在上单调递增，
在上单调递增，
∵对于任意的，都有，
且在区间上恒有，∴，
则，，
则，即的最小值为.
22．（1）（i）；（ii）；（2）.
【详解】（1）(i)时，，
，解得，
当时，函数的定义域是；
(ii)时，，
，
令，，，
即求函数在的最小值.
对称轴，
①当，即时，函数在上单调递增，
当时函数取最小值，最小值为；
②当，即时，函数在上单调递减，
当时函数取最小值，最小值为；
③当，即时，当时函数取最小值，
最小值为；
综上，时，函数的最小值为
.
（2）由得，即，
，即，
由可得：，
即，也即，
令，其对称轴为，
，，在上单调递增，
在上单调递减，
，，
又，则，解得，
所以的取值范围为.