陕西省宝鸡市2025届高三上学期高考模拟检测（一）数学试题

这是一份陕西省宝鸡市2025届高三上学期高考模拟检测（一）数学试题，共5页。试卷主要包含了未知，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合则（ ）
A．B．C．D．
2．已知等比数列的公比不为1，且成等差数列，则数列的公比为（ ）
A．B．C．D．2
3．已知均是复数，则“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
4．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且，则（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．图1是1963年在陕西宝鸡贾村出口的一口“何尊”（西周青铜酒器），其高约40厘米，器口直径约30厘米.何尊内底铭文中出现了“宅兹中国”四字（图2），这是已知“中国”一词最早的文字记载，其形状可视为一个圆柱和一个圆台构成的组合体，圆柱的上底面与圆台的上底面完全重合，圆柱的高和底面直径分别约为24厘米，18厘米，则该组合体的体积约为（ ）
A．B．C．D．
6．关于函数的性质，下列说法正确的是（ ）
A．可能为奇函数
B．有最小值但无最大值
C．的值域为
D．的图象是轴对称图形
7．某校高三期末考试命题时，数学老师欲从现有的“三角函数题”､“立体几何题”､“解析几何题”､“数列题”､“概率题”､“函数题”共6道题中选5道.分别设置在第15题至第19题的位置，要求“立体几何题”不能放在第19题位置，“概率题”不能放在第15题位置，则共有（ ）种设置方法
A．480B．486C．504D．528
8．已知函数，若不等式对任意恒成立，则的最大值是（ ）
A．1B．C．D．
9．如下图，为2018年—2023年人工智能市场规模及增长情况，其中说法正确的是（ ）
A．2018—2023年人工智能市场规模逐年增加
B．2018—2023年人工智能市场规模的极差超过2450亿元
C．2018—2023年人工智能市场规模的增长率的第75百分位数为29.13%
D．2020—2022年人工智能市场规模的年平均增长率约为24%
10．已知函数，则以下说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递增
B．达到最大值时，
C．若将的图象向右平移个单位后得到的图象，则为奇函数
D．在区间上有两个极值点
11．如图，在正四棱柱中，，且，动点在线段上，则（ ）
A．存在点P使
B．的最小值为
C．当与点重合时，以为球心，为半径的球面与正四棱柱表面的交线长为
D．能使的点有且只有2个
12．函数在处的切线方程为 .
13．已知的展开式中第3项和第6项的二项式系数相同，且的系数为，则实数的值为 .
14．已知圆为双曲线上异于左顶点的一个动点，过点P作圆M的切线，切点分别为，则的取值范围是 .
15．记中的内角所对的边分别是，且，求；
(1)求；
(2)若且，求的面积.
16．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，设平面与平面的交线为；
(1)证明：；
(2)若平面与平面的夹角的正切值为2，求直线与平面PBC所成角的余弦值.
17．已知函数
(1)当时，求函数的最小值；
(2)讨论函数的零点个数.
二、解答题
18．已知红方、蓝方发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为，红方、蓝方空中拦截对方炮弹成功的概率分别为.现红方、蓝方进行模拟对抗训练，每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为1轮对抗.经过数轮对抗后，当一方比另一方多击中对方目标两次时，训练结束.假定红方、蓝方互不影响，各轮结果也互不影响.记在1轮对抗中，红方击中蓝方目标为事件A，蓝方击中红方目标为事件B.求：
(1)概率；
(2)经过1轮对抗，红方与蓝方击中对方目标次数之差X的概率分布及数学期望；
(3)在4轮对抗后训练结束的条件下，红方比蓝方多击中对方目标两次的概率．
三、未知
19．已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率.为椭圆上一动点，面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点为椭圆E外一点，且过点的椭圆的两条切线互相垂直，求点的轨迹方程；
(3)古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两定点的距离之比是常数且的动点的轨迹为一个圆，且圆心在直线上，后来人们称这个圆为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.若点为椭圆的上顶点，在第（2）问的条件下，求：的最小值.