第二十二章 二次函数 期末复习单元测试题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

这是一份第二十二章 二次函数 期末复习单元测试题 2023-2024学年人教版数学九年级上册，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题.，简答题等内容，欢迎下载使用。
1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则( )
A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠0
2．抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（ ）
A．x=﹣2 B．x=2 C．x=4 D．x=﹣4
3．抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5. 把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ).
A． B． C． D．
6．同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )
7.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4m 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，当水面下降 1m 时，水面的宽度为（）
A.3 B.2 C.3 D.2
8．如图，二次函数y＝－x2－2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P满足S△AOP＝3，则点P的坐标是( )
A．(－3，－3) B．(1，－3) C．(－3，－3)或(－3，1) D．(－3，－3)或(1，－3)

9．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
10．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.
11．二次函数的开口 ，对称轴是 。
12．抛物线y=（x﹣h）2﹣k的顶点坐标为（﹣3，1），则h﹣k= ．
13．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为_____________．
14.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx则a、b、c、d的大小关系为______.
15．在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 y2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）
16．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－eq \f(1,12)(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是 m.
17．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝3时y＝________．
18.已知二次函数 (a≠0)与一次函数 y=kx +m(k≠0）的图象相交于点 A（－2，4）,B(8，2)，如 图所示，能使 y1＞y2 成立的 x 取值范围是
三、简答题（共7小题，共72分）
19．二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（2，﹣9），且当x=﹣1时，y=0，
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数的顶点坐标．
20．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB．
21．已知二次函数y＝－eq \f(1,2)x2－x＋eq \f(3,2).
(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(2)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
(3)若将此图象沿x轴向左平移3个单位，请写出平移后图象对应的函数解析式．
22．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
23.如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 交 x 轴于点 A（﹣3，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点 P 在抛物线上，且 S△AOP=4SBOC，求点 P 的坐标；
（3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQ⊥x 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ 长度的最大值．
24．如图，抛物线y＝a(x－1)2＋c与x轴交于点A(1－eq \r(3)，0)和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′(1，3)处．
(1)求原抛物线的函数表达式．
(2)学校举行班徽设计比赛，九年级(5)班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比eq \f(\r(5)－1,2)(约等于0.618)．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少(参考数据：eq \r(5)≈2.236，eq \r(6)≈2.449，结果可保留根号)．
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25．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y＝ax2相交于A，B两点(点B在第一象限)，点D在AB的延长线上．
(1)已知a＝1，点B的纵坐标为2.
①如图①，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长；
②如图②，若BD＝eq \f(1,2)AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式；
(2)如图③，若BD＝AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求eq \f(a3,a)的值，并直接写出eq \f(AB,EF)的值．
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
－6eq \f(1,2)
－4
－2eq \f(1,2)
－2
－2eq \f(1,2)
…