福建省泉州市南安市 2024-2025 学年 上学期 期中教学质量监测 七年级 数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省泉州市南安市 2024-2025 学年 上学期 期中教学质量监测 七年级 数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的倒数是（ ）
A. B. -2C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
根据倒数的概念求解．
【详解】解：的倒数是．
故选：C．
2. 立冬是冬季的第一个节气，通常标志着气温逐渐下降，进入冬季．如图记录了某地连续5天的日最低气温，则这5天中日最低气温中最低的一天是（ ）
A. 星期一B. 星期二C. 星期四D. 星期五
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，根据题意比较大小，即可求解．
【详解】解：
∴这5天中日最低气温中最低的一天是星期二，
故选：B．
3. 铁观音，是中国十大名茶之一．铁观音最佳保存的温度为，以下几个温度中，不适合储存铁观音的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减的应用，先求出铁观音保存的温度的范围，即可得解．
【详解】解：∵铁观音最佳保存的温度为，
∴铁观音保存的温度最高为，温度最低为，
故铁观音保存的温度的范围为到之间，
故不适合储存铁观音的是，
故选：A．
4. 在，，，这四个数中，非负数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了化简多重符号、绝对值、有理数的乘方、非负数的定义，先化简各数，再根据非负数的定义逐项判断即可得解．
【详解】解：，，，
故非负数有，，，共个，
故选：C．
5. 九天揽月，从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥”探月之旅每一步都令人激动．已知地球与月球的平均距离约为384400千米，数据384400用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：数据384400用科学记数法表示为，
故选：D．
6. 受今年第18号台风“山陀儿”的影响，某水库需要开闸泄洪．高于安全水位记为正，低于安全水位记为负．若开闸前水位为米，连续泄洪5天后水位为米，则这5天水位日平均下降（ ）
A. 0.3米B. 0.4米C. 0.5米D. 0.6米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：，
即这5天水位日平均下降0.5米，
故选：C．
7. 有理数x、y在数轴上对应点如图所示，下列大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的大小比较、数轴以及绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．根据数轴的特点即可判断x、y、、的大小，从而可以解答本题．
【详解】解：∵且，
∴，
故选：D．
8. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方．由题意得出算式，求解即可．
【详解】解：（个）；
答：文中的鸟巢共有个．
故选：C．
9. 若，则的值是（ ）
A. B. 1C. 2D. -2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的乘法，根据题意可得、、中有两个正数，一个负数，从而得出，再结合绝对值的意义计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴、、中有两个正数，一个负数，
∴，
∴，
故选：A．
10. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则，经过若干步计算最终可得到1．如图所示，取自然数21，经过下面7步运算可得1．如果自然数m恰好经过8步此规则运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，运用逆推法，分别根据题意求出前一步所有满足条件的值，然后可得答案．
【详解】解：∵经过8步此规则运算可得到1，
∴第步得到的数为，
第步得到的数为，
第步得到的数为，
第步得到的数为，
第步得到的数为或，
第步得到的数为或，
第步得到的数为或或或，
∴符合条件的的值为：或或或，共个，
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．在农业生产中，如果增产记为，那么减产记为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，根据增产记为正，则减产记为负，即可得解．
【详解】解：∵增产记为，
∴减产记为，
故答案为：．
12. 2024年10月16日是第44个世界粮食日．粮食安全是“国之大者”，让我们共同携手“强法治，保供给，护粮安”——国家粮食和物质储备局宣．联合国粮农组织的数据显示，每年全世界约有亿吨粮食被浪费．把数据用四舍五入法精确到表示的近似数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求一个数的近似数；根据精确度四舍五入即可解答．
【详解】解：把数据用四舍五入法精确到表示的近似数是，
故答案为：．
13. 如图是泉州市某条东西走向的公交线路，东起泉州市图书馆站，西至清源山风景区站，共17个站点．某天，小明同学参加该线路上的志愿者服务活动，从现代广场站出发，最后在A站结束．如果规定向东记为正，向西记为负，小明同学当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：．则A站是______站．
【答案】钟楼
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，把所给的乘车站数相加，若结果为正，则从现代广场站出发向西走所得结果的站数到达的站点即为A站，若结果为负，则从现代广场站出发向西走所得结果的绝对值的站数到达的站点即为A站，若结果为0，则回到现代广场站．
【详解】解：，
∴A站是从现代广场站出发向西走6站所到的站点，即A站是钟楼站，
故答案为：钟楼．
14. “琴棋书画”之“棋”通常指的是围棋，围棋起源于中国．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子……依此规律，第5个图有______颗黑棋子．
【答案】34
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探索，根据题意得出规律，计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键．
【详解】解：由所给图形可得：
第1个图中，黑棋子的颗数为：，
第2个图中，黑棋子的颗数为：，
第3个图中，黑棋子的颗数为：，
…，
故第个图中，黑棋子的颗数为：，
故第5个图有，
故答案为：．
15. ‌贡糖是泉州著名的传统小吃之一，被列入泉州市非物质文化遗产名录．某店推出一款特色贡糖，已知这款贡糖的日均销量为108盒，经调查发现，该种贡糖单价每降低1元，日均销量将增加20盒，若将这款贡糖单价降低x元，则日均销量为________盒．（用含x的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，理解题意是解此题的关键．
【详解】解：盒，
故答案为：．
16. ‌小明同学在机器人编程课上为机器人编写了如下程序：一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序移动．设定该机器人每秒前进或者后退移动1步，且每步移动的距离是1个单位长度，用表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数（n为正整数）．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是___________．（填序号）
【答案】①②③④
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化类，根据题意可得每一次移动所对应的的值，从而得出规律，判断即可得解．
【详解】解：根据题意得，每一次移动所对应的值为：，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，6，5，4，5，6，7，6，5，…，
即每“5个数为一个单元”，
“第1单元”的5个数为，2，3，2，1，
“第2单元”的5个数为2，3，4，3，2，
“第3单元”的5个数为3，4，5，4，3，
“第4单元”的5个数为4，5，6，5，4，
…，
故①正确；
②正确；
③∵，，
∴，，
∴，正确；
④由上述规律可得：，正确；
综上所述，正确的有①②③④；
故答案为：①②③④．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】17
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
18.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键．根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解：
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则与运算顺序进行计算即可求解．
【详解】解：原式
20. 已知有理数的绝对值是4，有理数的平方是9，且，求的值．
【答案】7或
【解析】
【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘法、有理数的乘方、求代数式的值，根据题意得出，或，，分别代入计算即可得解．
【详解】解：因为有理数的绝对值是4，有理数的平方是9，且，
所以，或，，
所以或，
故的值是7或．
21. 2024年春节期间，泉州“十龙九子”龙年艺术装置火速出圈，追“龙”合影、拍照打卡，已经成为古城游的新热潮．国庆节假期间，来泉旅游依旧火爆．下表是2024年10月1日～7日某区统计的七天内游客人数变化表：（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）
已知该区9月30日的游客人数约为0.3万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数约是（万人）．结合以上信息解决下列问题：
（1）该区10月1日～7日中游客人数最多的一天比最少的一天约多_____万人；
（2）若每位游客带动的旅游消费约为100元，则该区10月1日～7日的游客带动的旅游消费约为多少万元？
【答案】（1）
（2）万元
【解析】
【分析】本题考查了了正数和负数，有理数的加法和乘法运算，理解正数和负数的意义是解答关键．
（1）根据列表中的数字分别计算出每一天的人数来求解；
（2）先计算出总人数，再乘100来求解．
【小问1详解】
解：10月1日的游客人数约是（万人）；
10月2日的游客人数约是（万人）；
10月3日游客人数约是（万人）；
10月4日的游客人数约是（万人）；
10月5日的游客人数约是（万人）；
10月6日的游客人数约是（万人）；
10月7日的游客人数约是（万人）；
最多的一天是万人，最少的一天是万人，
所以该区10月1日～7日中游客人数最多的一天比最少的一天是：（万人）.
故答案为：
小问2详解】
解：由（1）可知10月1日～7日中游客人数为
（万人），
所以该区10月1日～7日的游客带动的旅游消费约（万元）．
答：则该区10月1日～7日的游客带动的旅游消费约为万元．
22. 阅读材料：求的值．
解：设，将等式①的两边同乘以2，
得，
用得，，
即．
所以，．
请仿照此法计算：
（1）填空：_______；
（2）求的值．
【答案】（1）364 （2）
【解析】
【分析】本题考查了数字类变化类，有理数的混合运算，理解题意是解此题的关键．
（1）利用例题方法将原式变形进而得出答案；
（2）利用例题方法将原式变形进而得出答案．
【小问1详解】
解：设，
将等式两边同时乘得：，
由可得：，
∴，即；
【小问2详解】
解：设，
将等式两边同时乘得：，
由可得：，
∴，即．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
【答案】任务1：5；任务2：42；任务3：应选方案3，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、一元一次方程的应用．
任务1：利用收纳盒的高度（长方形木板的长制成无盖长方体收纳盒底面的长）计算即可得解；
任务2：设用块长方形木板按图裁割，则用块长方形木板按图裁割，根据题意列出方程求解即可；
任务3：分别计算出各个方案的利润，比较即可得解．
【详解】解：任务1：根据题意得：，
故收纳盒的高度为；
任务：设用块长方形木板按图裁割，则用块长方形木板按图裁割，
根据题意可得：，
解得：，
∴，
∴方案可制成个有盖的长方体收纳盒，
∵方案1与方案2利润相同，
∴，
解得：；
任务：应选方案3，理由如下：
选用方案可获得的总利润为（元），
选用方案可获得的总利润为（元），
选用方案可获得的总利润为（元），
∵，
∴为了获得的利润最大，应选用方案．
24. 一个十位数字不为0的三位数m，若将m的百位数字与十位数字相加，所得和的个位数字放在m的个位数字右边，与m一起组成一个新的四位数，则把这个新的四位数称为m的“生成数”．将m的“生成数”的任意一个数位上的数字去掉，可以得到四个三位数，则把这四个三位数之和记为．例如：，因为，所以123的“生成数”是1233，将1233的任意一个数位上的数字去掉后得到的四个三位数是：233，133，123，123，则．
根据以上材料，解决以下问题：
（1）568的“生成数”是_______；
（2）试说明一定能被3整除；
（3）已知一个三位数（x，y为整数，且），若m的“生成数”能被5整除，求m的最大值．
【答案】（1）5681
（2）见解析 （3）969
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减的应用，理解“生成数”的定义是解此题的关键．
（1）根据“生成数”的定义求解即可；
（2）设的百位数字、十位数字、个位数字分别为a，b，c，设的“生成数”的个位上的数字为，再结合“生成数”的定义求解即可；
（3）根据“生成数”的定义求解即可．
【小问1详解】
解：∵，个位数为，
∴由题意可知，568的“生成数”是5681；
【小问2详解】
解：设的百位数字、十位数字、个位数字分别为a，b，c，
设的“生成数”的个位上的数字为，
由的“生成数”得到四个三位数为，，，
，
所以，，
即能被3整除．
【小问3详解】
解：，
因为是三位数，，为整数，且，
所以的百位数字是、十位数字是、个位数字是9，
的“生成数”是
，
因为的“生成数”能被5整除，由题意则必有能被5整除，
所以或10或15，要使最大，则取最大，取最大
所以，
所以是百位数字，
所以，
所以，
所以的最大值为969．
25. 数轴上点A与点B之间的距离记为：AB．如图，在数轴上A，B，C三点对应的数分别为，，，已知，，且点A，点B到点C的距离相等，即．
（1）填空：点B对应的数为_______；
（2）若点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点N从点B出发，以2个单位/秒的速度向右移动，在点M，N移动的同时点P从点O出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右移动，设移动时间为t秒．
①若点P到A的距离是点P到B的距离的两倍，我们就称点P是的“幸福点”．当点P是的“幸福点”时，求此时点P对应的数；
②在三个点移动的过程中，或在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由．
【答案】（1）8 （2）①8；②当时，为定值，当时，为定值，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由已知可知是线段AB的中点，根据中点公式列方程求解；
（2）①根据“幸福点”的定义可得关于的等式，求出，即可得出结论；
②根据“数轴上两点之间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值”，用含的式子表示和，再分类讨论：当、时，分别将和的式子化简，即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴是AB的中点，
∴，
解得：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：移动时间为秒时，点表示的数：，点表示的数为：，点表示的数为：，
①由题意得：，
∵，，
∴，
解得：，
此时：对应的数为；
②当时，为定值，当时，为定值；
理由如下：
当、相遇时，，解得：．
当时：，它是定值；
，它不是定值；
当时：，它不是定值；
，它是定值．
综上所述，当时，为定值，当时，为定值．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
（单位：万人）
不同方案利润问题探索
素材1
某校开展爱心义卖活动，小方和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块12元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为和．
素材2
木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为．木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子．除购买木板支出和销售手工制品收入，其它费用忽略不计．
素材3
方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒；
方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子；
方案3：在方案2的基础上，每块图2的余料可以另制作1个小玩具．
素材4
义卖时的售价如标签所示：（所有手工制品全部售出）
问题解决
任务1
求出收纳盒的高度
收纳盒的高度_______；
任务2
不同分配方案利润相同的探索
当方案1与方案2利润相同时，求a的值；
任务3
不同分配方案最大利润的探索
当a值为39时，为使获得的利润最大，应选用哪种方案，并说明理由．