河北省石家庄市第二十五中学2024-2025学年 数学九年级上学期期末模拟测试-A4

这是一份河北省石家庄市第二十五中学2024-2025学年 数学九年级上学期期末模拟测试-A4，共19页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，汽车刹车后行驶的距离s，已知等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共36分）
1．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．直三棱柱B．直三棱锥C．直四棱柱D．直四棱锥
3．若是二次函数，且其图象开口向上，则m的值是（ ）
A．4B．2C．D．
4．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5．一个布袋里放有3个红球、2个白球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ）
A．二次函数关系，一次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，正比例函数关系D．一次函数关系，二次函数关系
7．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是，汽车刹车后行驶的最远距离为，则a的值为（ ）
A．B．C．D．6
8．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数a和t满足（ ）
A．，B．，C．，D．，
9．如图，正六边形内接于，若的面积等于，则正六边形的边长为（ ）
A．B．3C．6D．9
10．已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝m（x+2）2+c（m＜0）上的点，则（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2
11．如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
12．已知二次函数（）的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．； B．当时，；
C．； D．；
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题3分，共12分）
13．一个写有“新时代中国梦”字样的立方体纸盒表面展开图如图1所示，若将该纸盒按图2展开，则“代”字对应的序号为 ．
14．有3个好朋友意外获得一张超级女生演唱会的门票，她们都想去，究竟谁去好呢？小丽对小明和小杰说：“我们来抛硬币，我有两枚硬币，如果两面都朝正就小明去，如果两面都朝反就小杰去，一正一反就我去”你认为这样决定公平吗？为什么？ ，理由：
15．已知函数，当时，函数的最小值为 ．
16．对于函数（其中h为常数，）和其图象上的一点．
（1）若时，，则的取值范围是 ；
（2）若时，，则的取值范围是 ．
三、解答题（72分）
17．（8分）2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行，期间吉祥物组合“江南忆”受到热宠，他们的名字分别为“琮琮”、“宸宸”、“莲莲”，名字来自于唐代诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州．”某购物店购进了一批吉祥物玩偶，可拆分销售．
(1)若随机从他们三个中选择一个，则恰巧选中的是“莲莲”的概率是 ；
(2)在购物店里，小冰和小吴都想从三个吉祥物中随机选择一个购买，求出两人恰好选择同一种吉祥物的概率．（用画树状图法或列表法求解）
18．（8分）如图，在的角平分线交于点D．
(1)利用尺规作出的外接圆，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，判断直线与的位置关系，并加以证明．
19．(8分）如图所示，线段AC是⊙O的直径，过A点作直线BF交⊙O于A、B两点，过A点作∠FAC的角平分线交⊙O于D，过D作AF的垂线交AF于E．
（1）证明DE是⊙O的切线；
（2）证明AD2＝2AE•OA；
（3）若⊙O的直径为10，DE+AE＝4，求AB．
20．（8分）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
(1)请在图中补充一个长方形，使该展开图能折叠成有盖的长方体盒子；
(2)在①，②，③，④，⑤五个面上分别标有整式，，3，6，8．若该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值；
(3)若该盒子的体积为24，求m的值．
21．（9分）某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）若该经销店的月利润为9000元，则每吨材料售价为多少元？．
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（直接写出答案即可）
22．（9分）已知：如图，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作⊙C的切线交线段AB于F点.
（1）求证：△CDP∽△PAF；
（2）设DP＝x，AF＝y，求y关于x的函数关系式，及自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使△APF沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由.

23．（10分）如图，二次函数的图象的对称轴为，与直线 相交于点和点，其中A点轴上．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)当时，根据图象写出的取值范围．
24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；
(2)点在抛物线上，其中．
①若的最小值是，求的值；
②若对于，都有，求t的取值范围．
参考答案：
1．D
【分析】直接利用x=0时，求出y的值进而得出答案．
【详解】解：二次函数y=x2+2x-1的图象与y轴相交，
令x=0，故y=-1，则图象与y轴的交点坐标是：（0，-1）．
故选D．
【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特点，正确得出x=0是解题关键．
2．A
【分析】根据三视图的知识可使用排除法来解答．
【详解】根据俯视图为三角形，主视图以及俯视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，
故选A．
【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．
3．B
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据题意得，求出，结合开口向上得出，求解即可，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．
【详解】解：根据题意得，
解得，
∵开口向上，
∴，
解得，
∴．
故选：B．
4．C
【分析】根据抛物线的平移规律，左加右减自变量，上加下减常数项，进而得出结论.
【详解】解：∵抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
∴=
故选：C.
【点睛】本题主要考查了抛物线的平移规律，熟练地掌握平移规律是解决问题的关键.
5．C
【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．
【详解】解：∵在一个布袋里放有3个红球、2个白球和2个蓝球，它们除了颜色外其余都相同，
∴从布袋中任意摸出一个球是红球的概率为，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．
6．D
【分析】根据长方形的周长公式和面积公式得出y与x、S与x的关系式即可做出判断．
【详解】解：由题意可得：，
即：，
∴y与x是一次函数关系，S与x是二次函数关系，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数与一次函数的识别、矩形的周长与面积公式，理清题中的数量关系，熟练掌握二次函数与一次函数的解析式是解答的关键．
7．C
【分析】此题主要考查了求二次函数的最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．把二次函数化成顶点式，求最值即可．
【详解】解：∵，且汽车刹车后行驶的最远距离为，
∴
∴
故选：C．
8．B
【分析】首先根据题意得到二次函数的对称轴为，然后利用二次函数的性质求解即可．
【详解】∵二次函数，
∴对称轴为，
∵当时，y随x的增大而减小，
∴，．
故选：B．
【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
9．B
【分析】本题考查了正多边形为圆、等边三角形的判定与性质，连接、，由题意得出的半径为，证明为等边三角形，得出，即可得解．
【详解】解：如图，连接、，

∵的面积等于，
∴设的半径为，则，
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，即正六边形的边长为，
故选：B．
10．C
【分析】先求出抛物线的对称轴为x＝﹣2，再根据二次函数的增减性和对称性解答即可．
【详解】解：由抛物线y＝m（x+2）2+c（m＜0）
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣2，
∴当x≤﹣2时，y随x的增大而增大，
∴（1，y1）关于对称轴的对称点为（﹣5，y1），
∵﹣5＜﹣4＜﹣2，
∴y1＜y3＜y2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
11．B
【分析】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键．根据正六边形的性质求出的度数，再由扇形面积的计算方法进行计算即可．
【详解】解：六边形是正六边形，
，，
，
故选：B
12．D
【详解】试题分析：A项，因为抛物线开口向上，所以a>0，令x=0，由图像可得y=c