江苏省盐城市盐都区第一共同体 2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省盐城市盐都区第一共同体 2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 下列方程是一元二次方程的是， 如图，是的外接圆，若，则等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 分值：150分
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下表记录了甲、乙、丙三名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法选择
3. 已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果，，，那么d值是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 1
4. 已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则的半径可能为（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
5. 一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是的外接圆，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，为的直径，C为上一点，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 二次函数的图像如图所示，点在轴的正半轴上，且，下列选项中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9. 在比例尺是的地图上，两地之间图上距离为，则两地的实际距离为__．
10. 任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上面的数字为偶数的概率为 ___________．
11. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _______．
12. 如图，在正六边形中，点P是上任意一点，连接，，则与正六边形的面积之比为_____．

13. 已知点P是线段的黄金分割点，．若，则__________．
14. 若抛物线与轴有公共点，则的取值范围为__________．
15. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是 ___________．
16. 如图，在中，．将边绕点B顺时针旋转得线段，再将边绕点C顺时针旋转得线段，连接，则图中阴影部分的面积是 ___________．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
18. 已知抛物线．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．
19. 如图，点P是内一定点．
（1）过点P作弦，使点P是的中点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若的半径为10，，
①求过点P的弦的长度m范围；
②过点P的弦中，长度为整数的弦有 条．
20. 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作：
（1）若该圆弧所在圆的圆心为D点，则D点坐标为 ；
（2）连接、，，则的半径长为 ；的度数为 °；的弧长为 ．
21. 车辆经过润扬大桥收费站时，3个收费通道A、B、C中，可随机选择一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过概率是 ；
（2）用画树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过概率．
22. 某中学举行“创文”知识竞赛，要求每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为 A、B、C、D四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现将八年级一班和二班的成绩进行整理并绘制出如下的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）设二班成绩为B等级的学生人数占本班比赛人数的，则 ；
（2）求一班参加竞赛学生成绩的平均分；
（3）求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．
23. 如图，在中，，是的平分线，O是上一点，以为半径的经过点D，交于点E．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求长．
24. 定义：已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，，因为，，所以一元二次方程为“限根方程”．
请阅读以上材料，回答下列问题：
（1）判断一元二次方程否为“限根方程”，并说明理由；
（2）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根、满足，求k的值．
25. 某商场销售一种销售成本为40元/件的童装，若按50元/件销售，一个月可售500件，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10件．
（1）商场想使月销售利润达到8000元，求销售单价应定为多少元？
（2）求当销售单价定为多少元时会获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）该商场决定某月每销售1件童装便向贫困地区捐款a元，该商场捐款当月销售单价不高于70元每件，月销售最大利润为8100元，求a的值
26. 综合与实践
【问题情境】如图，矩形中，，M、N分别是边上的点，将沿着翻折，点A的对应点是．
【初步尝试】若N与D重合，M是的中点，则 ；
【问题解决】若，的外接圆与线段有公共点，求的取值范围；
【深入探究】若落在内部，以为圆心，r为半径的同时与相切，则r的取值范围是______．
27. 如图1，抛物线（）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上的动点，当A、C两点到直线的距离相等时，求直线的解析式；
（3）已知点D、F在抛物线上，点D的横坐标为m ，点F的横坐标为．过点D作x轴的垂线交直线于点M，过点F作x轴的垂线交直线于点N．
①如图2，连接，求四边形面积的最大值及此时点D的坐标；
甲
乙
丙
平均数（）
186
186
186
方差