云南省昭通市威信县2024-2025学年上学期九年级期中考试数学 试卷（原卷版）-A4

这是一份云南省昭通市威信县2024-2025学年上学期九年级期中考试数学 试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，满分30分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数关系式中是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点N的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 关于抛物线，下列说法不正确是（ ）
A. 开口向上B. 当时，y取最大值
C. 抛物线与y轴交于点D. 抛物线与x轴有1个交点
7. 二次函数的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. D.
8. 某镇2021年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费年增长率均为，现决定2023年投入6000万元．则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 已知抛物线与x轴交于，两点，则线段的长度为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 直线和抛物线都经过点，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D. 或
13. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）

A. （2，5）B. （5，2）C. （2，﹣5）D. （5，﹣2）
14. 将函数的图象向右平移1个单位，平移后的图象过点，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
15. 二次函数的图象如图，对称轴是直线．有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分〉
16. 若方程是关于x的一元二次方程，则______．
17. 一元二次方程有一根为4，则的值是______．
18. 抛物线y=x2+2x+1的顶点坐标是_____．
19. 已知方程的两个根为和5，则抛物线的对称轴为直线________．
三、解答题（本大题共8小题，满分62分）
20. 解方程：
（1）
（2）．
21. 如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，．求证：．
22. 如图，三个顶点坐标分别为，，，
（1）请画出绕A点逆时针旋转90度得到的图形；
（2）请写出关于原点O成中心对称的图形三个点的坐标；
（3）在x轴上求一点P，使的值最小．
23. 已知关于x的方程．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；
（2）设该方程的两个根分别是、，若，求m的值．
24. 春节贴春联是中国的传统习俗，在春节来临前，某超市购进一种春联，每副春联的进价是20元，并且规定每副春联的售价不少于25元，不超过33元．根据以往的销售经验发现，当每副春联的售价定为25元时，日销售量为250副，每副春联的售价每提高1元，日销售量减少10副．
（1）当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润为2000元？
（2）当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
25. 如图，已知抛物线（a，b，c为常数，）与x轴交于点、点两点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）M是抛物线上点且在第二象限，连接，，，求的面积取得最大值时，点M的坐标．
26. 如图，在中，，，．点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，面积等于？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，的面积能否等于？
（3）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？
27. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且点D坐标为．
（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）求四边形的面积S；