江苏省苏州市苏州文昌实验中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省苏州市苏州文昌实验中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上．
1. 方程的解是（ ）
A. 0B. 3C. 0或–3D. 0或3
2. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )
A. B. C. D.
3. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若二次函数的图像经过点、，则、的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
5. 2018年某公司一月份销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知二次函数图象与轴的一个交点为(－1, 0)，则关于的一元二次方程的两实数根是( )
A B.
C. D.
7. 抛物线的部分图像如图所示，抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点坐标为(4，0).下列结论中:①;②;③方程有两个不相等的实数根;④抛物线与轴的另一个交点坐标为(–1，0);⑤若点在该抛物线上，则.其中正确的有（ ）
A. ①③④B. ②③④C. ①③⑤D. ①④⑤
8. 函数经点．时，x的取值范围为或．m可能为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（本大题共8小题．每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上．
9. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是___________.
10. 将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是_______________.
11. 已知二次函数的表达式为：，将表达式化成的形式_____．
12. 抛物线的顶点在轴正半轴上，则t=_________.
13. 已知三角形的边长是1和2，第三边的数值是方程的根，那么这个三角形的周长为_____．
14. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过第______象限．

15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为_____．
16. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为漂亮点．已知二次函数（）的图像上有且只有一个漂亮点．且当时，二次函数（）的最小值为，最大值为4，则的取值范围是______．
三、解答题：（本题满分82分，共11小题把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）．
17. 解方程：
（1）．
（2）．
18. 已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值.
19. 已知a是一元二次方程的实数根，求代数式的值．
20. 如图，抛物线与y轴交于点C，点的坐标为，点P是抛物线上的动点，若是以为底的等腰三角形，求点P的坐标．
21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22＝7，求m的值．
22. 某数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，发现自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
（1）补全上表；
（2）根据表中数据，画出函数图象的另一部分；

（3）进一步探究函数图象，回答问题：
①观察图象可以得出，对应的方程有______个实数根；
②关于x的方程有2个实数根时，a的取值范围是______；
③当x取何值时，y随x的增大而增大？
23. 如图，二次函数的图像与一次函数的图像的一个交点为，点的横坐标为–2，另一个交点在轴上.

(1)求二次函数的表达式;
(2)当取何值时，一次函数值大于二次函数值?
(3)将点绕点顺时针旋转90º后得到点，请判断点是否在该二次函数的图像上.
24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点P是线段上方的抛物线上一动点，当的面积取得最大值时，求点P的坐标．
25. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米．
（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
（2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

26. 某网店以每件80元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件;后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低2元，其销售量可增加10件.
(1)该网店销售该商品原来一天可获利润 元.
(2)设后来该商品每件售价降价元，网店一天可获利润元.
①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则每件商品的售价应降价多少元?
②求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大?并求最大利润值.
27. 如图①，在中，，，动点P以的速度在的边上沿的方向匀速运动，动点Q在的边上沿的方向匀速运动，P、Q两点同时出发，后，点P到达终点B，点Q立即停止运动（此时点Q尚未到达点A），设点P运动的时间为，的面积为，S与t的函数图像如图②所示．

（1）图①中______，点Q运动的速度为______；
（2）求函数S的最大值；
（3）当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与相似？请说明理由．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
______
______
…