2024-2025学年 北师大版数学七年级上册期末测试卷-A4

这是一份2024-2025学年 北师大版数学七年级上册期末测试卷-A4，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名： 班级： 考号：
一、单选题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．2024年6月25日14时7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球，历时53天，38万公里的太空往返之旅，创造中国航天新的世界纪录．其中克服温差之大也是一大创举，月球表面的最高温度零上，记作，最低温度零下，应记作（ ）
A．B．C．D．
2．直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（ ）
A．面动成体B．线动成面C．点动成线D．面面相交成线
3．2024年9月4日，我国首个“风渔融合”型海洋牧场项目“伏羲一号”在广东汕尾正式投产，预计投产后年产优质海水鱼类约900吨，年产值可达54000000元．将数据54000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．对于单项式，下列说法不正确的是（ ）
A．系数为B．与单项式能合并同类项
C．次数是5D．当时，单项式的值为
5．聪聪买一套本装的《西游记》和本《童活故事》共用去元．如果本《童话故事》的价钱是本《西游记》的倍，这本童话故事是（ ）．
A．元B．元C．元D．元
6．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（ ）
A．从张庄去李庄走直线最近
B．向远方延伸的铁路给人们一条直线的感觉
C．数轴是一条特殊的直线
D．一般地，射击时要保证瞄准的目标在准星和缺口确定的直线上，这样才能击中目标
7．某种型号的电脑标价为元，为提高销售量，商场推出促销活动．若王先生购买这款电脑的付款金额为元，则下列说法中，能正确表示促销活动的是（ ）
A．先在标价基础上打九折，再减200元B．先在标价基础上减200元，再整体打九折
C．先在标价基础上打一折，再减200元D．先在标价基础上减200元，再整体打一折
8．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．下列对于图中画弧线的角的表示方法：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．观察下面三行数：
，，，①
，，，②
，，，③
设分别为第①②③行的第10个数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 ．
12．一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭一个这样的立体图形，至少需要 个小正方体．
13．数轴上与点A距离3个单位长度的点表示的数是，则点A表示的数是 ．
14．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ．
15．如图，条直线相交，最多个交点；条直线相交最多有个交点；条直线相交最多有个交点，那么条直线相交最多有 个交点．
三、解答题(本题共8小题，共75分)
16．（本题8分）计算：
(1) (2)
17．（本题8分）解方程：
(1)； (2)．
18．（本题8分）关于，的多项式，其中，满足：．
(1)求，的值．
(2)化简多项式M并求当：，时，多项式M的值．
19．（本题8分）如图，是由若干个完全相同的棱长为的小正方体组成的一个几何体．
(1)在下面网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最多可以添加________个小正方体．
(3)如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄漆，求这个几何体喷漆的面积．
20．（本题9分）倡导经典诵读，传承中华文化，某校在月日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了40名学生进行调查．
【收集数据】
【整理数据】
依据调查结果绘制了不完整的频数分布表：
【描述数据】
根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图
(1)下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是______；（填字母）
A．抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本
B．抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本
C．在全校七年级随机抽取40名学生每月借阅图书数量组成样本
(2)频数分布直方图中组距为______本；
(3)补全频数分布直方图；
(4)若该校七年级共有名学生，估计每月借阅图书数量至少有本的学生为多少名．
21．（本题10分）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装10吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资一次性运完，现有A型、B型车共25辆可调用，并且恰好能把物资一次性运完，则A型车有多少辆？
22．（本题12分）阅读与思考
阅读下列材料，完成后面任务．
任务：
(1)将小华的解答过程补充完整．
(2)根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长．
(3)有两根木条，一根长，一根长．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端占重合，那么这两根木条的中点间的距离是______．
23．（本题12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为．
【综合运用一】如图，数轴上点E表示为，点F表示为2．
（1）线段的长度是______．
（2）若x表示任意一个有理数．利用数轴回答下列问题：
①当，则______．
式子是否存在最小值？若不存在，请说明理由；若存在，请直接说出x的取值范围，并化简求出最小值？
【综合运用二】已知点A、B、C为数轴上三个点，表示的数分别是a，b，c，满足，且a为的倒数．
（1）______，______，______；
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度．设运动的时间为t秒（）．
①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；
②当时，求t的值．
（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动．求点M追上点Q后再经过几秒，？
本月
频数
10
合计
数学课上，老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有，，，四点，线段，，为线段的中点，求线段的长．
以下是小华的解答过程：
解：如图2，因为线段，为线段的中点，
所以____________．
因为，
所以______．
小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上．
参考答案：
11．
12．5
13．或
14．
15．
16．解：（1）
；
（2）
．
17．解：（1）
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2）
原方程可变为，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
18．解：（1）因为
所以，
所以，
（2）因为，
所以
．
当，时，．
19．解：（1）如图所示：
；
（2）如图所示：
在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方形；
故答案为：4；
（3），
故这个几何体喷漆的面积为．
20．解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的样本最具代表性和广泛性的是，
故选：；
（2）根据频数分布表中的数据得：频数分布直方图中组距为本，
故答案为：；
（3），
补全数分布直方图如下：

（4）（名）．
答：估计每月借阅图书数量至少有4本的学生约为390名．
21．解：设A型车有x辆，B型车有辆，
根据题意，得：，
解得：．
（辆）
答：A型车有5辆，B型车有20辆．
22．解：（1）因为线段，点为线段的中点，
所以，
因为，
所以，
故答案为：；5；2；
（2）解：当点在线段的延长线上时，如图3所示：
线段，点为线段的中点，
，
又，
；
（3）解：设木条，木条，，在同一条直线上，
端点，重合，的中点为，的中点为，
分两种情况讨论如下：
当点在线段上时，如图4所示：
的中点为，
，
又，的中点为，
，
端点，重合，
；
②当点在线段的延长线上时，如图5所示：
的中点为，
，
又，端点，重合，
，
．
综上所述：这两根木条的中点间的距离是或．
故答案为：或．
23．解：综合运用一：
（1）∵点E表示为，点F表示为2，
∴；
故答案为：5
（2）①∵点E表示为，点F表示为2，
数轴上到点E的距离和到点F的距离之和为7的点表示的数是或3，
∴当时，或3；
故答案为：或3
②∵是指表示x的点到点E的距离与到点F的距离之和，
由数轴可得，当表示x的点位于点E，F之间时，它们的距离之和为线段的长，此时它们的距离之和最小，
∴当时，取得最小值，最小值为5；
综合运用二：
（1）∵a为的倒数，
∴，
∵，，且，
∴，，
∴，．
故答案为：，13，7
（2）①当运动t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为．
故答案为：，
②当时，，
∴，
解得或6
（3）点M未追上点Q时，点M表示的数为，
当点M追上点Q时，，
解得，
即当它们运动2秒时，点M追上点Q，此时点M表示的数为，
∵点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，
∴点M表示的数为，
当时，
∴，
解得或，
∴，，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
D
C
D
A
C
B
B