江苏省泰州市靖江市靖江外国语学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省泰州市靖江市靖江外国语学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
命题人：孙红梅 审核人：陈丽明
一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共计18分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组线段中，成比例的是（ ）
A. ，，，B. ，，，
C. ，，，D. ，，，
3. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A. 两人都对B. 两人都不对
C 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对
4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）

A. B. C. D.
5. 关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的同号实数根B. 有两个不相等的异号实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根
6. 如图，在矩形ABDC中，AC=4cm，AB=3cm，点E以0.5cm/s的速度从点B到点C，同时点F以0.4cm/s的速度从点D到点B，当一个点到达终点时，则运动停止，点P是边CD上一点，且CP=1，且Q是线段EF的中点，则线段QD+QP的最小值为（ ）
A. B. 5C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
7. 在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．
8. 关于的一元二次方程的解为____________．
9 若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′=__________．
10. 如图，，若，，求的长．

11. 符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，若CD＝1，则AB的长是_______________．
12. 已知是关于的方程的根，则代数式的值为________．
13. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于__________．
14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为 ________．
15. 如图，在中，，，，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC、EF为邻边构造，连接EG，则EG的最小值为________．
16. 如图，在纸板中，AC=8，BC=4，AB=10，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是___．
三、解答题（本大题共10小题，共计102分）
17. 解下列方程：
（1）（用配方法）
（2）
18. 已知线段a、b、c满足a：b：c＝3：2：6，且a+2b+c＝26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
19. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2(m－3) x＋m2＋1＝0的两个根．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若以x1，x2为对角线的菱形边长是，试求m的值．
20. 如图，△ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，CE，AD交于点 F，BD＝AD，BE＝EC．

（1）求证：△ABD∽△CBE；
（2）若CD＝CF，试求∠ABC的度数．
21. 如图，在矩形中，是的中点，，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22. 某桶装水经营部每天房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元，调查发现日均销售量(桶)与销售单价(元)的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量(桶)与销售单价(元)的函数关系式；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？
23. 若一元二次方程有两个实数根，，那么，，这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
（1）已知a、b是方程的两根，求的值．
（2）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于x，y的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得？若存在，求出该式的k值，若不存在，请说明理由．
24. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点．为中点，连接交于点，且．

（1）求的长；
（2）若的面积为，求四边形的面积．
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．

（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD长．
26. 如图，矩形放置于平面直角坐标系中，点O与原点重合，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点B的坐标为，点D从点O出发，沿x轴正半轴运动，连接，作点O关于直线的对称点E．

（1）若点C、E、A在一直线上，则的长为___________；
（2）若点E到边的距离为1时，求的长；