江苏省徐州市铜山区铜山区大许镇中心中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份江苏省徐州市铜山区铜山区大许镇中心中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答与作图题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8题，每小题3分，计24分．请将答案填写在下列表格中）
1. 下列方程为一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：A．是一元一次方程，故选项不符合题意；
B．是二次三项式，不是方程，故选项不符合题意；
C．是一元二次方程，故选项符合题意；
D．含有两个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了一元二次方程，只含有一个未知数，含未知数项的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2. 已知的半径是5，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系是（ ）
A. 在圆外B. 在圆内C. 在圆上D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据点与圆的位置关系判断即可．
【详解】解：∵点到圆心的距离，半径，
∴点与的位置关系是点在内．
故选：B．
【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．
3. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先把常数项移到右边，再将方程两边同时加上一次项系数一半平方，配成完全平方公式，即可得解．
【详解】解：，
，
，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查利用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题关键．
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 顶点在圆上的角叫圆周角
B. 三点确定一个圆
C. .圆的切线垂直于半径
D. 半径相等的半圆是等弧
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆周角的定义，不共线三点确定圆，切线的定义，等弧的定义逐项分析即可
【详解】A.圆周角是指顶点在圆上，且两边和圆相交的角，故该选项不正确，不符合题意；
B. 不共线的三点确定一个圆，故该选项不正确，不符合题意；
C.圆的切线垂直于过切点的半径，故该选项不正确，不符合题意；
D.半径相等的半圆是等弧，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了判断真假命题，圆周角的定义，不共线三点确定圆，切线的定义，等弧的定义，掌握以上知识是解题的关键．
5. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆周角定理求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记在同圆中同弧所对的圆心角是其所对的圆周角的2倍是解此题的关键．
6. 如图，已知⊙O直径AD＝10．任一圆周角∠ACB＝45°，则弦AB的长为（ ）
A. 5B. 5C. 5D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】连接OB．根据圆周角定理求得∠AOB＝90°，在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得AB．
【详解】解：连接OB．∵∠ACB＝45°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝90°，
∵AO=BO=5
∴△AOB是等腰直角三角形
∴AB＝．
故选：B．
【点睛】本题考查圆周角定理的应用，体现了逻辑推理、数学运算的核心素养．
7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为( )
A. 10B. 8C. 5D. 3
【答案】C
【解析】
【详解】解：连接OC，
∵CD⊥AB，CD=8，
∴PC=CD=×8=4，
在Rt△OCP中，
∵PC=4，OP=3，
∴OC=．
故选C．
【点睛】本题考查垂径定理；勾股定理，掌握定理内容，正确推理计算解题关键．
8. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A. x（x+1）＝1056B. x（x﹣1）＝1056×2
C. x（x﹣1）＝1056D. 2x（x+1）＝1056
【答案】C
【解析】
【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名同学，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．
【详解】解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x-1）=1056．
故选C．
【点睛】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分．）
9. 若则=____________．
【答案】0或3
【解析】
【分析】运用因式分解的方法解一元二次方程．
【详解】x²=3x，
x²−3x=0，
x(x−3)=0，
x=0，x−3=0，x=0或3，
故答案为0或3．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是正确的掌握一元二次方程的解法．
10. 将一元二次方程化为一般形式是________；________，________，________．
【答案】 ①. ②. 1 ③. ④.
【解析】
【分析】先移项，把方程化为，从而可得各项的系数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，，
故答案为：，1，，．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，一元二次方程的各项系数，熟记基本概念是解本题的关键．
11. 若x＝1是一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是 ___．
【答案】0
【解析】
【分析】先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一次方程即可．
【详解】解：∵x=1是一元二次方程的一个根，
∴把x=1代入方程得：，
解得．
故答案是：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12. 当________时，方程，有两个相等的实数根．
【答案】或
【解析】
【分析】根据方程有两个相等的实数根得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，
∴，
解得，，
故答案为：或
【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根．
13. 某种商品原价是250元，经两次降价后的价格是160元，则平均每次降价的百分率为______．
【答案】20%
【解析】
【分析】得第一次降价后的价格为：250×（1−x），那么第二次降价后的价格为：250×（1−x）×（1−x），那么相应的等量关系为：原价×（1−降低的百分率）2＝第二次降价后的价格，把相关数值代入即可．
【详解】设平均每次降价的百分率为x，由题意得：
250（1−x）2＝160，
解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为20%．
【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．得到第二次降价后价格的等量关系是解决本题的关键．
14. 如图，在中，经过点、、，与相交于点，连接．若，则________．

【答案】##10度
【解析】
【分析】根据圆内接四边形对角互补，以及邻补角的定义即可求得,根据平行四边形的性质对角相等可得，进而根据三角形内角和定理即可求得．
【详解】解：四点共圆，
，
，
四边形是平行四边形
故答案为：
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，邻补角的定义，平行四边形的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
15. 已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2-8x+15=0的一个根，则这个三角形的面积是____.
【答案】6或
【解析】
【分析】求出方程解，根据三角形的三边关系定理看看是否符合，再根据面积公式求出三角形的面积即可．
【详解】解： x2-8x+15=0，
（x-5）（x-3）=0，
x-5=0，x-3=0，
x1=5，x2=3，
根据三角形的三边关系定理，第三边是5或3都行，
①当第三边是5时，三角形的三边长为5、4、5，则底边上的高为：，此三角形面积为：；
②当第三边是3时，三角形的三边长为3、4、5，根据勾股定理的逆定理得出此三角形为直角三角形，则面积为：；
故答案为：6或2．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，勾股定理及其逆定理，三角形的面积，解一元二次方程，熟练掌握相关的知识是解题的关键
16. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果ACB＝70°，那么∠P的度数是__．
【答案】40°．
【解析】
【分析】连接OA，OB，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠ACB的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．
【详解】如图，连接OA，OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP．
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
又∵∠AOB和∠ACB都对弧AB所对的圆心角和圆周角，且∠ACB＝70°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝140°．
∴∠P＝360°－(90°＋90°＋140°)＝40°．
三、解答与作图题（共5大题，计72分）
17. 解下列方程
（1）．
（2）
（3）
（4）．
【答案】（1），
（2），
（3），
（4），
【解析】
【分析】（1）先把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可；
（2）先把方程化为，可得，再利用直接开平方法解方程即可；
（3）把方程化为，再化为两个一次方程，从而可得答案；
（4）先移项可得，可得，从而可得答案．
【小问1详解】
解：，
∴，即，
∴，；
【小问2详解】
，
∴，
∴，
∴，，
解得：，；
【小问3详解】
，
∴，
∴，，
解得：，；
【小问4详解】
，
∴，
∴，即，
∴或，
解得：，．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，配方法，因式分解法解一元二次方程是解本题的关键．
18. 如图，已知是上一点，过点作的一条切线．

要求：（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图痕迹．
【答案】画图见解析
【解析】
【分析】作射线，过点P作直线，根据切线判定定理，可知是的切线．
【详解】解：如图，直线即为所求．
．
【点睛】本题考查了尺规作图，过一点作已知直线的垂线，圆的切线的判定，熟记切线的判定方法并应用于作图是解本题的关键．
19. 已知□ABCD边AB、AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）当AB=3时，求□ABCD的周长．
【答案】（1）；（2）14
【解析】
【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;
（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD的值,从而得出答案．
【详解】解：（1）若四边形ABCD是菱形,则AB=AD,
所以方程有两个相等的实数根,
则△=（-m）2-4×1×12=0,
解得m=,
检验：当m=时,x=,符合题意;当m=时,x=,不符合题意,故舍去．
综上所述,当m为时,四边形ABCD是菱形．
（2）∵AB=3,
∴9-3m+12=0,
解得m=7,
∴方程为x2-7x+12=0,
则AB+AD=7,
∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=14．
【点睛】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．
20. 如图，已知是的直径，点、在上，点在外，．请说明是的切线．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角是直角可得，结合条件可得，进而证明是的切线.
【详解】证明：，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
是的切线.
【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，切线的判定，掌握切线的判定方法是解本题的关键.
21. 新冠疫情期间药店采购N95口罩销售，该口罩每只的进价为12元，原定售价为15元，规定：N95口罩销售价不得高于30元/只，根据药店市场调研发现：平时每周的销售量350只，售价每涨一元销售量下降10只．若该口罩销售每周要获利2400元，才能保证正常采购需要的运输费和人工费，问该药店需将N95口罩的售价格定为每只多少元？
【答案】20
【解析】
【分析】设每只口罩上涨x元，则平均每周可销售(350-10x) 只，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，再根据题意检验结果即可得出结论；
【详解】解：设每只口罩上涨x元，由题意得：
（15+x-12）×（350-10x）=2400
解得：x1=27， x2=5
∵N95口罩销售价不得高于30元/只
27+15=42＞30
∴x1=27（舍去）， x2=5
∴15+x=15+5=20元
答：N95口罩的售价格定为每只20元