安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 如果∠是锐角，且，那么∠＝（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，，，，那么的正弦值是（ ）
A. B. C. 3D.
3. 将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（ ）．
A. y＝x2－2B. y＝－x2＋2C. y＝x2＋2D. y＝－x2－2
4. 把一副三角板按如图所示的位置摆放，使直角顶点重合，且，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
5. 抛物线（是常数）的顶点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 已知点，，在同一个函数的图像上，则这个函数可能是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，在等腰中，，，是上一点，若，则的长为（ ）
A. 2B. C. D.
8. 如图，将直线向下平移m（m＞0）个单位长度后得到直线l，直线l与反比例函数的图像在第一象限内相交于点A，与x轴相交于点B，则（ ）
A. 16B. 12C. 8D. 6
9. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，那么下列结论中，错误的是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，一个边长分别为、、的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点重合，另两个顶点分别在正方形的两条边、上，那么这个的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 在△ABC中，若，则∠C=____________．
12. 已知点在反比例函数的图象上，将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上，则k的值是______
13. 已知，，则_________
14. 已知：如图点是正方形的边上的一点，与对角线相交于点，若．
（）_____
（）如果正方形的边长为，则_____
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15. 计算：
16. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？
17. 如图，在四边形中，，，求长．
18. 若关于x的函数与x轴有交点，求k的取值范围．
19. 安徽怀宁县独秀山是怀宁的祖山，爬山是当地居民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．如图，某周末小军同学从独秀山山底沿斜坡爬了130米到达处，紧接着又向上爬了坡角为的山坡90米，最后到达山顶处，若的坡度为，请你计算独秀山的高度（结果保留根号）．
20. 如图，直线与双曲线相交于点，与x轴交于点C点．

（1）求双曲线表达式；
（2）点P在x轴上，如果的面积为9，求点P的坐标．
21. 如图，已知四边形是菱形，点E是对角线上的一点，连接并延长交于点F，交的延长线于点G，连接．
（1）求证：；
（2）求证：．
22. 某文体店准备销售某种品牌的学习用品，成本为20元/件试营销期间发现：当销售单价为30元时，每天的销售量为200件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）该学习用品销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（2）该文体店店主热心公益事业，某天购进该种学习用品300件，一部分销售，一部分捐给希望工程，当300件学习用品除去捐赠后剩下的销售完毕，文体店恰好不亏不盈，试求当天捐给希望工程多少件这种学习用品？
23. 已知：矩形，点E是上一点，将矩形沿折叠，点A恰好落在上点F处．
（1）如图1，若，求长；
（2）如图2，若点F恰好是中点，点M是上一点，过点M作交于点N，连接，若平分，
①求的值．
②求证：．