专题01 高一上期末真题精选（常考 149题 29类考点专练）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019必修第一册）

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集合的概念
集合间的基本关系
集合的基本运算
充分性与必要性
全称量词与存在量词
基本不等式
二次函数与一元二次方程、不等式
函数的概念及其表示
函数的基本性质
分段函数模型
指数与对数运算
指数（对数）函数过定点
指数（对数）函数图象问题
指数（对数）型复合函数的值域问题
对数型复合函数单调区间
指数（对数）型复合函数借助单调性奇偶性比较大小
根据不同函数增长差异选择适当的函数模型
函数零点（方程的根）问题
二分法
任意角与弧度制
三角函数定义
同角三角函数基本关系
诱导公式化简问题
三角函数的图象与性质
三角函数图象变化
求三角函数解析式
生活中的三角函数模型
三角函数中的零点问题
三角函数中的恒成立问题
一、集合的概念（共4小题）
1．（23-24高一上·四川成都·期末）已知集合，集合中所含元素的个数为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【知识点】列举法求集合中元素的个数
【分析】根据集合的运算即可利用列举法求解.
【详解】设，
故，故有6个元素，
故选：C
2．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知集合，，则集合等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】描述法表示集合
【分析】变量分别从集合中取值即可，要做到不重不漏.
【详解】当时，；
当时，；
当或时，；
所以.
故选：B.
3．（23-24高二下·山东青岛·期末）设全集，集合满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】补集的概念及运算、判断元素与集合的关系
【分析】直接由补集运算以及集合与元素的关系即可求解.
【详解】由题意，所以.
故选：B.
4．（23-24高一下·河北·期末）设全集，集合满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】判断元素与集合的关系、补集的概念及运算
【分析】由补集运算得出集合，再由元素与集合的关系判断．
【详解】因为全集，所以，
根据元素与集合的关系可知，ABD错误，C正确．
故选：C．
二、集合间的基本关系（共5小题）
1．（23-24高一上·甘肃嘉峪关·期末）已知集合，则这样的集合共有 （ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【答案】C
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】依题意可得为集合的真子集，由元素个数计算可得结果.
【详解】根据题意可知，为集合的真子集，
又有三个元素，所以其共有个，
即这样的集合共有7个.
故选：C
2．（23-24高二下·河北承德·期末）已知集合，且，则（ ）
A．8或20B．8或-20C．或20D．或
【答案】A
【知识点】根据集合的包含关系求参数
【分析】根据互异性得到，分中只有1个元素和有2个元素两种情况，结合根的判别式和韦达定理得到答案.
【详解】由题意得，
若中只有1个元素，则，且，解得，
当时，，此时，
当时，，此时，
若中有2个元素，则，则，
所以为方程的两根，故，
解得，满足，故，
所以或20.
故选：A
3．（23-24高二下·贵州黔南·期末）已知集合，若，则a的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】根据集合的包含关系求参数
【分析】根据集合包含关系得到不等式，求出答案.
【详解】由题意知，又，且，
故，即a的取值范围为．
故答案为：
4．（22-23高一上·河北保定·期末）集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【知识点】解不含参数的一元二次不等式、并集的概念及运算、根据集合的包含关系求参数
【分析】（1）根据一元二次不等式化简集合A，再根据集合的并集运算求解即可；
（2）根据子集关系列不等式求解，即可得实数的取值范围．
【详解】（1）当时，，，
故.
（2）由A⊆B知，，因此
实数的取值范围.
5．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知集合，.
(1)若，求：
(2)若，求的取值范围.
【答案】(1)
(2).
【知识点】根据集合的包含关系求参数、并集的概念及运算、具体函数的定义域
【分析】（1）利用二次根式的意义先确定M，再根据并集的概念计算即可；
（2）利用集合间的基本关系可确定，计算即可.
【详解】（1）由题意易知，
当时，，
所以.
（2）因为，所以，
解得.
所以的取值范围为.
三、集合的基本运算（共6小题）
1．（23-24高一下·内蒙古·期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】交集的概念及运算
【分析】先求出结合M，再应用交集运算得出选项.
【详解】因为，所以.
故选：C.
2．（23-24高一上·河南·期末）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】利用Venn图求集合、补集的概念及运算、交集的概念及运算
【分析】由图可知影部分所表示的集合为，再结合条件，利用集合的运算，即可求解.
【详解】由图知，影部分所表示的集合为，
又，，
所以图中阴影部分所表示的集合为，
故选：A.
3．（23-24高一下·浙江杭州·期末）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式
【分析】解一元二次不等式求出集合A，然后由交集运算可得.
【详解】由，解得，
所以.
故选：B
4．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知集合
(1)当k=1时，求
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)；
(2).
【知识点】根据集合的包含关系求参数、交集的概念及运算、根据并集结果求集合或参数、解不含参数的一元二次不等式
【分析】（1）解不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得.
（2）利用并集的结果，结合集合的包含关系列式求解即得.
【详解】（1）解不等式，得，则，
当时，，
所以.
（2）由，得，由（1）知，，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.
5．（23-24高一上·新疆阿克苏·期末）已知集合，.
(1)求，；
(2)若，求a的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【知识点】并集的概念及运算、交集的概念及运算、根据集合的包含关系求参数
【分析】（1）解不等式，利用集合的交集、并集定义，借助于数轴即可求得；
（2）根据集合的包含关系可得不等式组，求解即得.
【详解】（1）由可得，因，
则.
（2）由（1）求得，，因，
所以，解得.
故a的取值范围为.
6．（23-24高二下·山西临汾·期末）已知集合，，．
(1)当时，求；
(2)若，，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【知识点】解不含参数的一元二次不等式、交并补混合运算、根据并集结果求集合或参数、根据交集结果求集合或参数
【分析】（1）代入m的值，根据补集及交集运算即可求解；
（2）根据题意，可得，分和两种情况讨论求解.
【详解】（1）根据题意，，
当时，，
则或；
（2）若，，则，
当时，则，无解，
当时，则，解得，
综上所述，的取值范围为.
四、充分性与必要性（共6小题）
1．（23-24高二下·天津河东·期末）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】判断命题的必要不充分条件
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】必要性：若，则可得，所以可得，必要性成立；
若，则，而，故充分性不成立，
“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
2．（23-24高一上·四川雅安·期末）设甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】A
【知识点】判断命题的充分不必要条件
【分析】运用充分条件和必要条件的概念判断即可.
【详解】甲：，乙：,根据不等式性质，知道甲可以推出乙，但是乙推不出甲.
故甲是乙的充分不必要条件.
故选：A.
3．（23-24高一下·四川成都·期末）命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知识点】判断命题的必要不充分条件、根据特称（存在性）命题的真假求参数、利用函数单调性求最值或值域
【分析】转化为，恒成立求出的最大值即可.
【详解】若命题“，”为假命题，
则“，”为真命题，
可得，恒成立，即，
令，因为都是单调递增函数，
所以在上是单调递增函数，
所以，
可得，结合选项，
命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是.
故选：A.
4．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）设集合．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【知识点】解不含参数的一元二次不等式、根据充分不必要条件求参数、交集的概念及运算、根据集合的包含关系求参数
【分析】（1）当时，化简两个集合，结合交集的概念即可得解；
（2）由题意集合是集合的真子集，据此可列出不等式组求解.
【详解】（1）当时，，
所以；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，
所以，且等号不同时成立，解得，
所以实数m的取值范围为.
5．（23-24高二下·内蒙古呼和浩特·期末）已知集合，集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【知识点】分式不等式、解不含参数的一元二次不等式、根据充分不必要条件求参数、交并补混合运算
【分析】（1）先求出集合，再求出其补集，然后求出集合，从而可求出；
（2）由题意得⫋，转化为对任意的恒成立，根据二次函数的性质可求得结果.
【详解】（1）由，得，
所以，解得，所以
所以，
当时，，
所以；
（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以⫋，
因为，
则对任意的恒成立，
令，
所以，即，
解得或，
所以的取值范围为
6．（23-24高二下·天津·期末）设函数的定义域为集合，集合.
(1)若，求；
(2)设，若是的必要不充分条件，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【知识点】解不含参数的一元二次不等式、具体函数的定义域、根据必要不充分条件求参数、交并补混合运算
【分析】（1）分别求对数型函数定义域和解一元二次不等式得到集合,即可求得结果；
（2）由题分析推得集合是集合的真子集，列出不等式组求解即得.
【详解】（1）由，解得，则.
因，由可得，则.
因，则或.
故或.
（2）因是的必要不充分条件，则是的真子集.
从而或，
解得，即实数的取值范围是.
五、全称量词与存在量词（共5小题）
1．（23-24高一上·江苏盐城·期末）命题“”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】全称命题的否定及其真假判断
【分析】根据全称命题的否定为存在量词命题即可求解.
【详解】命题“”的否定是:.
故选：B
2．（23-24高二下·宁夏银川·期末）设命题，则的否定为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】特称命题的否定及其真假判断
【分析】利用存在量词命题的否定方法即可得解.
【详解】因为存在量词命题的否定方法为：改量词，否结论，
所以命题的否定为.
故选：C.
3．（23-24高一下·四川成都·期末）命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知识点】判断命题的必要不充分条件、根据特称（存在性）命题的真假求参数、利用函数单调性求最值或值域
【分析】转化为，恒成立求出的最大值即可.
【详解】若命题“，”为假命题，
则“，”为真命题，
可得，恒成立，即，
令，因为都是单调递增函数，
所以在上是单调递增函数，
所以，
可得，结合选项，
命题“，”为假命题的一个必要不充分条件是.
故选：A.
4．（23-24高二下·吉林长春·期末）命题，使得成立.若p为假命题，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．或
【答案】A
【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、基本不等式求和的最小值
【分析】根据题意可得为真命题，再参变分离求解即可．
【详解】由题意，p为假命题，故为真命题，故﹐
故，
又当时，，当且仅当时，等号成立，
所以的取值范围是
故选：A．
5．（多选）（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）若“，”为假命题，则实数的取值可以为（ ）
A．8B．7C．6D．5
【答案】ABC
【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、利用函数单调性求最值或值域、根据特称（存在性）命题的真假求参数
【分析】根据条件，将问题转化成即在恒成立，令，利用其单调性，求出的最大值，即可求解.
【详解】因为“，”为假命题，
所以，恒成立，即在恒成立，
所以且．
令，易知在上是增函数，
所以，所以．
故选：ABC．
六、基本不等式（共5小题）
1．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若，且，则的最小值为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】基本不等式“1”的妙用求最值
【分析】由题意可得，可得，由基本不等式可得．
【详解】，且，
，即，
当且仅当即且时取等号，
故选：D
2．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知，，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值、对数的运算
【分析】利用重要不等式能得出，故可以判断A；由，可得，整体代换即可判断B；先通过变形得出的取值范围，进而可以得出判断，即可判断C；由基本不等式可得，即可判断D.
【详解】对于A，因为，，且，所以，
当且仅当时取等号，故，故选项A错误；
对于B，，
当且仅当时取等号，故选项B错误；
对于C，因为，即，故，
所以，故选项C错误；
对于D，因为，当且仅当时取等号，
即，故选项D正确.
故选：D.
3．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知函数，若，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．4
【答案】C
【知识点】基本不等式求和的最小值、对数的运算性质的应用
【分析】结合对数函数的性质可求出x1x2=1，然后利用基本不等式即可求解．
【详解】因为，
若，则，
所以，所以，
则，当且仅当，即时取等号．
故选：C．
4．（23-24高一上·天津·期末）若实数，，且满足，则的最小值为 .
【答案】/
【知识点】基本不等式“1”的妙用求最值
【分析】将式子变形，利用常数代换，结合基本不等式即可求得最小值.
【详解】因为，所以，
又实数，，所以
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，
故答案为：.
5．（23-24高一上·江苏盐城·期末）近来，哈尔滨花式宠爱南方游客成为新晋顶流，“南方小土豆”“广西小砂糖橘”等对游客的爱称也成为网络热梗.哈尔滨的旅游热潮在一定程度上提升了该区域的经济发展活力.当地某滑雪场的一位滑雪护具售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：某品牌滑雪护具在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足 (为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示
已知第10天的日销售收入为元.
(1)请你根据上表中的数据，求出日销售量与时间的函数解析式；
(2)设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，试求当为何值时，达到最小值，并求出最小值.
【答案】(1)，；
(2)当时，取得最小值元.
【知识点】分段函数模型的应用、分式型函数模型的应用、利用函数单调性求最值或值域、基本不等式求和的最小值
【分析】（1）利用表格提供数据求得，由此求得.
（2）先求得的解析式，然后根据基本不等式和函数的单调性求得的最小值.
【详解】（1）由表格数据知，，，解得，
所以，.
（2）由（1）知，，
由，解得，
因此，，
当时，，
当且仅当，即时等号成立，
当时，函数在上单调递减，
，而，
所以当时，取得最小值元.
七、二次函数与一元二次方程、不等式（共6小题）
1．（23-24高二下·宁夏银川·期末）已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【知识点】交集的概念及运算、分式不等式
【分析】首先解分式不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得，即可判断.
【详解】由，等价于，解得，
所以，又，
所以，即中有个元素.
故选：C
2．（23-24高二下·广西玉林·期末）已知命题，，则的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】判断命题的充分不必要条件、根据充分不必要条件求参数、根据必要不充分条件求参数、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
【分析】由题意可得在上恒成立，根据函数的单调性求出其最大值可得，结合充分、必要条件的定义和选项即可求解.
【详解】因为，，所以在上恒成立，
只需在上的最大值小于，
因为在上单调递减，故在上的最大值为1，
所以.
A：既不是充分条件，也不是必要条件，故A错误；
B：因为所以是的一个必要不充分条件，故B正确；
C：是的充要条件，故C错误；
D：因为，所以是的充分不必要条件，故D错误.
故选：B.
3．（多选）（23-24高一上·湖北十堰·期末）已知关于的不等式.的解集为.则（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集为或
【答案】AC
【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、解不含参数的一元一次不等式
【分析】由条件可得为方程的两根，且，结合根与系数关系可得的关系，再逐项判断各选项.
【详解】因为不等式.的解集为，
所以为方程的两根，且，
所以，，
所以，，，
因为，所以A正确；
因为，，，
所以不等式可化为，B错误；
因为，，，
所以，C正确；
因为，，，
所以不等式可化为，
解得，，所以D错误；
故选：AC.
4．（23-24高二下·黑龙江绥化·期末）已知函数．
(1)若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当时，解关于x的不等式．
【答案】(1)；
(2)答案见解析
【知识点】解含有参数的一元二次不等式、一元二次不等式在实数集上恒成立问题
【分析】（1）讨论或两种情况，由不等式恒成立，求参数的取值范围；
（2）首先不等式整理为，讨论对应方程的两根大小关系，解不等式.
【详解】（1）即为，
所以不等式对于任意x∈R恒成立，
当时，得，显然符合题意；
当时，得，解得．
综上，实数a的取值范围是．
（2）不等式即为，
即．
又，不等式可化为，
若，即时，得或，即解集为或；
若，即时，得，即解集为；
若，即时，得或，即解集为或．
综上可知，当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为或．
5．（23-24高二下·安徽淮北·期末）已知，若关于的不等式的解集是．
(1)求的值；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)．
【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
【分析】（1）根据一元二次不等式的解与方程的根之间的关系，即可代入求解，
（2）分离参数，由二次函数的性质求解最值即可求解.
【详解】（1）由题知1和是的两根，
将代入方程解得，经检验符合题意．
（2）由（1）可知不等式在0,2上恒成立，
即在0,2上恒成立，
因为函数在0,2上单调递减，
所以当时，，所以，
即实数的取值范围为．
6．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知函数，.
(1)若在区间上最大值为2，求实数的值；
(2)当时，求不等式的解集.
【答案】(1)；
(2)答案见解析.
【知识点】解含有参数的一元二次不等式、根据二次函数的最值或值域求参数
【分析】（1）求出二次函数图象的对称轴，再利用二次函数性质求解即得.
（2）分类讨论求解含参数的一元二次不等式即得.
【详解】（1）函数图象的对称轴为，
当，即时，，解得，则；
当，即时，，解得，矛盾，
所以.
（2）显然，而，
因此不等式为，
当，即时，不等式解集为；
当，即时，不等式解集为；
当，即时，不等式解集为，
所以当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.
八、函数的概念及其表示（共6小题）
1．（23-24高一下·广西崇左·期末）函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】具体函数的定义域、解不含参数的一元二次不等式
【分析】计算具体函数定义域列不等式组计算求解.
【详解】由题意可得，解得或.
故选：D.
2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数，则（ ）
A．4047B．4048C．4049D．4050
【答案】C
【知识点】求函数值、函数对称性的应用、指数函数的判定与求值
【分析】由已知，得，则，即可求得结果.
【详解】因为函数，所以，
所以，
所以.
故选：C.
3．（23-24高二下·湖北孝感·期末）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】具体函数的定义域、由对数函数的单调性解不等式
【分析】由求解即可．
【详解】由题意知，解得且，
即的定义域为．
故选：D．
4．（多选）（23-24高二下·内蒙古呼和浩特·期末）下列说法正确的是（ ）
A．与表示同一个函数
B．函数的定义域为则函数的定义域为
C．关于的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是
D．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为
【答案】ABD
【知识点】抽象函数的定义域、判断两个函数是否相等、解含有参数的一元二次不等式、一元二次不等式在实数集上恒成立问题
【分析】由同一函数的条件可得A正确；由抽象函数的定义域可得B正确；举反例可得C错误；由二次不等式的解集和对应方程的根的关系可得D正确；
【详解】对于A，的定义域为，
与的定义域相同，
而，解析式相同，故表示同一个函数，故A正确；
对于B，定义域为的范围，由函数的定义域为，
则，
所以，即，
即函数的定义域为，故B正确；
对于C，当时，不等式为，成立，故C错误；
对于D，由关于的不等式的解集为可得
，
所以，
所以，化简可得，
解得或，
即不等式的解集为，故D正确；
故选：ABD.
5．（23-24高二下·天津滨海新·期末）函数的定义域是 ．
【答案】
【知识点】具体函数的定义域、求对数型复合函数的定义域
【分析】由复合函数、对数函数以及幂函数的定义域即可求解.
【详解】要使函数有意义，当且仅当，解得，
所以函数的定义域是.
故答案为：.
6．（23-24高二下·河北·期末）已知，若，则 .
【答案】或
【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量
【分析】根据分段函数的定义域，分和两种情况，解方程，即可求解.
【详解】当时，，得（正值舍去），
当时，，得（负值舍去），
所以或.
故答案为：或
九、函数的基本性质（共6小题）
1．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若函数是偶函数，且在上单调递增，f3=0，则不等式的解集为（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式
【分析】根据函数的奇偶性和单调性，利用特殊函数法判断即可．
【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且f3=0，
所以，且函数在上单调递减．
由此画出满足条件的一个函数的图象，如图所示，

由图可知，的解集是，
故选：B．
2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数是奇函数，则（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】B
【知识点】由奇偶性求参数
【分析】因为定义域为的奇函数，有,进而求解.
【详解】因为的定义域为,
所以,
解得,
经验证满足题意，
故选：B.
3．（23-24高一下·广东河源·期中）设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】判断指数型复合函数的单调性、复合函数的单调性、已知二次函数单调区间求参数值或范围
【分析】根据复合函数的单调性，结合二次函数的单调性列式求解即可.
【详解】因为函数在上单调递增，而函数在区间上单调递减，
则有函数在区间上单调递减，
因此，解得，所以实数的取值范围是.
故选：D.
4．（多选）（23-24高一上·河南·期末）已知函数是偶函数，且在上单调递增，则下列结论中一定正确的有（ ）
A．的图象关于直线对称
B．
C．
D．在上单调递减
【答案】ACD
【知识点】函数奇偶性的应用、比较函数值的大小关系
【分析】由图象变换判断A，由单调性判断BCD.
【详解】把的图象向右平移2个单位得的图象，因此直线是图象的对称轴，A正确；
在0,2上单调递增，则的符号不确定，所以无法确定，的大小，B错误；
在上单调递减，所以，C正确；
在上单调递减，由，得，所以在上单调递减，D正确.
故选：ACD.
5．（多选）（23-24高一上·河南·期末）下列函数是奇函数，且满足对任意，都有的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、对数的运算性质的应用、对数型复合函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性
【分析】依题意，是在上单调递增的奇函数，分别讨论选项中各函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】对任意，都有，则在上单调递增；
所以是在上单调递增的奇函数.
对于A，函数定义域为，
，不是奇函数，A错误；
对于B，与在上都为增函数，故在上为增函数，
，所以是在上单调递增的奇函数，B正确；
对于C，，易知在上单调递减，C错误；
对于D，函数定义域为R，
函数在上是增函数，函数在定义域内是增函数，所以在上单调递增，
，是奇函数，D正确.
故选：BD.
6．（23-24高一上·甘肃嘉峪关·期末）函数是定义域在上的奇函数，且在区间上单调递减，求满足的的集合．
【答案】
【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式
【分析】根据函数的单调性和奇偶性求得不等式的解集.
【详解】依题意，函数是定义域在上的奇函数，且在区间上单调递减，
所以在上单调递减，
由于，
所以，
，
，
解得，
所以满足的的集合为.
十、分段函数模型（共6小题）
1．（23-24高一下·内蒙古·期末）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】根据分段函数的单调性求参数、由对数函数的单调性解不等式
【分析】分析可知fx在分别单调递增，再结合分段函数单调性列式求解即可.
【详解】当时，单调递增，
则由题意可得，
化简得，即得,
解得，故a的取值范围是.
故选：A.
2．（23-24高一上·安徽·期末）已知数若且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、根据函数零点的个数求参数范围
【分析】设，则，为直线与函数图象的两个交点的横坐标，画出图形，结合图形求出的取值范围．
【详解】设，则，为直线与函数图象的两个交点的横坐标，且，
由，得，则，
根据对勾函数的性质可知在上单调递减，
在上单调递增，且，， ，
所以的取值范围是．
故选：B．
3．（23-24高二下·黑龙江大庆·期末）函数,若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】复杂（根式型、分式型等）函数的值域、根据分段函数的单调性求参数、由对数（型）的单调性求参数
【分析】利用分段函数的单调性列不等式组，解得实数的取值范围，再由，根据的取值范围利用不等式的性质，可得答案.
【详解】函数在上单调递增，
则有，解得，
，由，有，则，
所以，得，即实数的取值范围为.
故选：B.
4．（23-24高一上·天津·期末）已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围 .
【答案】
【知识点】分段函数的性质及应用、对数函数图象的应用、根据函数零点的个数求参数范围
【分析】转化为y=fx与的图象有3个交点，做出y=fx的图象，结合图象可得答案.
【详解】若函数有三个零点，
则y=fx与的图象有3个交点，
，
当时，，
当时，，
与轴的交点为0,2，
的大致图象如下，
要使y=fx与的图象有3个交点，
则，解得，或.

故答案为：.
【点睛】关键点点睛：解题的关键点是数形结合.
5．（23-24高二下·四川德阳·期末）已知函数的零点为和1，则 ．
【答案】4
【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量
【分析】根据分段函数函数值求参计算即可.
【详解】因为,
所以.
所以
所以.
故答案为：4.
6．（23-24高二下·河北·期末）已知，若，则 .
【答案】或
【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量
【分析】根据分段函数的定义域，分和两种情况，解方程，即可求解.
【详解】当时，，得（正值舍去），
当时，，得（负值舍去），
所以或.
故答案为：或
十一、指数与对数运算（共4小题）
1．（23-24高一上·新疆·期末）计算下列各式的值：
(1)；
(2).
【答案】(1)；
(2)3.
【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算
【分析】（1）利用指数运算法则计算即得.
（2）利用对数运算性质计算即得.
【详解】（1）.
（2）.
2．（23-24高一上·甘肃陇南·期末）（1）解方程：．
（2）求值：．
【答案】（1）；（2）7.
【知识点】指数幂的化简、求值、简单的对数方程
【分析】（1）根据对数与指数的互化求解即可；
（2）根据指数的运算性质计算求解.
【详解】（1）由指数与对数的互化得，解得，经检验，符合题意．
（2）原式．
3．（23-24高一上·贵州毕节·期末）计算：
(1)+；
(2).
【答案】(1)0
(2)6
【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算性质的应用
【分析】（1）由对数的运算性质和分数指数幂的运算性质可得答案
（2）由对数的运算法则和性质可得出答案.
【详解】（1）原式=
（2）原式=3+lg23⋅lg32+lg100=3+1+2=6．
4．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）（1）若，求的值；
（2）求值：.
【答案】（1）5；（2）
【知识点】指数幂的化简、求值、指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算
【分析】（1）由指对互化求出和，再结合换底公式即可求解；
（2）考虑将转化为，进而得解.
【详解】（1）因为，所以，，
则；
（2）
．
十二、指数（对数）函数过定点（共4小题）
1．（23-24高一上·云南昭通·期末）（且）的图象恒过定点，幂函数过点，则为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【知识点】对数型函数图象过定点问题、求幂函数的值、求幂函数的解析式
【分析】根据对数函数的性质可求得定点，由幂函数的概念设，由条件列式求出，进而可得答案.
【详解】，令，得，，
则（且）恒过定点，
设，则，即，即，∴，
故选：D.
2．（23-24高一上·江苏盐城·期末）函数且 过定点，则________
【答案】-2
【知识点】指数型函数图象过定点问题
【分析】根据指数函数的性质求解.
【详解】当时，即函数恒过，
此时
故答案为：
3．（23-24高一上·天津·期末）函数（，且）的图象恒过定点，若点在函数的图象上，，则的最小值为 ．
【答案】
【知识点】基本不等式“1”的妙用求最值、y=Asinx+B的图象、指数型函数图象过定点问题
【分析】由指数函数的性质，确定定点坐标，再代入三角函数，可得，再利用基本不等式，即可求解.
【详解】函数（且）横过定点，
由题意可知，，即，，
则，
当时，即，得，时，等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：
4．（23-24高一上·贵州安顺·期末）已知函数图象恒过定点，在直角坐标系中，角以原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，角的终边也过点，则的值是 .
【答案】/
【知识点】对数型函数图象过定点问题、由终边或终边上的点求三角函数值
【分析】由题意，结合正弦值的定义求解即可.
【详解】当时，故，
则.
故答案为：
十三、指数（对数）函数图象问题（共4小题）
1．（22-23高一上·浙江台州·期末）已知指数函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】根据指数型函数图象判断参数的范围、函数图像的识别
【分析】根据指数函数的图象与性质讨论的关系，再利用一次函数的性质得其图象即可.
【详解】由指数函数的图象和性质可知：，
若均为正数，则，根据一次函数的图象和性质得此时函数图象过一、二、三象限，即C正确；
若均为负数，则，此时函数过二、三、四象限，
由选项A、D可知异号，不符合题意排除，选项B可知图象过原点则也不符合题意，排除.
故选：C
2．（22-23高一上·山东德州·期末）华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（ ）
B．
C．D．
【答案】C
【知识点】根据对数型函数图象判断参数的范围、判断指数型函数的图象形状
【分析】根据题意，求得，结合指数函数的图象与性质以及图象变换，即可求解.
【详解】由题意，根据函数的图象，可得，
根据指数函数的图象与性质，
结合图象变换向下移动个单位，可得函数的图象只有选项C符合.
故选：C.
3．（21-22高三上·浙江绍兴·期末）函数，且与函数在同一坐标系内的图象不可能的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】函数图像的识别、二次函数的图象分析与判断、根据对数型函数图象判断参数的范围
【分析】利用对数函数及二次函数的性质逐项分析即得.
【详解】对于A，由对数函数图象可知，又函数，对称轴为