湘教版（2024）七年级下册（2024）第2章 实数2.1 平方根一等奖课件ppt

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）第2章 实数2.1 平方根一等奖课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了无理数的认识，从“数”的角度，2正确，有理数集合，无理数集合，用计算器求算术平方根，判断题等内容，欢迎下载使用。
1. 理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是 无理数.（重点）2. 能快速地利用计算器求一个无理数的近似值． （难点）
观察与思考 将一个长为 4 cm，宽为 2 cm的长方形纸片剪拼成一个正方形. 最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？
正方形的面积为 8 cm2，由于 22 = 4，32 = 9，又 4＜8＜9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为 8 cm2 的正方形的边长不是整数.
思考：正方形的边长怎么表示呢？是个什么样的数呢？
活动：把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
问题1：设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？
追问1：a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？
因为 S大正方形 = 2，所以 a2 = 2.
因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4， 所以 12 < a2 < 22. 所以 1< a < 2，故 a 不是整数.
追问2：a 可能是分数吗？
① a 是分母为 2 的分数吗？
② a 是分母为 3 的分数吗？
③ a 是分母为 4 的分数吗？
④ a 是分母为多少的分数？
归纳：a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数.
观察下列结果： 12 = 1， 22 = 4； 1.42 = 1.96 1.52 = 2.25 1.412 = 1.9881 1.422 = 2.0164 1 .414²=1.999396， 1.415²=2.002225; 1.4142²=1.99996164， 1.4143²=2.00024449; … …
类似于有理数分类，无理数也分为正无理数和负无理数.
下面的说法正确吗? 如果不正确，请说明理由.(1) 无限小数都是有理数； (2) 无理数都是无限小数；(3) 带根号的数都是无理数； (4) 无理数都是带根号的数.
(4) 不正确. 如 π.
1. 把下列各数分别填入相应的集合内：
（每两个3之间依次增加一个7）
我们常见的无理数的有以下三种形式：
(1) 化简后含有 π 的数；(2) 开不尽方的数开方所得结果；(3) 有规律但不循环的数，如1.01001000100001…（相邻两个1之间依次增加一个0） ……
例1 设 n 为正整数，且 n＜ ＜n＋1，则 n 的值为( 　) A．5 B．6 C．7 D．8
方法总结：开不尽平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．
练一练： 写出一个比－3大的无理数：_________.
问题：怎么用小数近似地表示一个无理数呢？
例如 π = 3.141592653…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到 π≈3.14，π≈3.142，…，我们称 3.14，3.142 分别是 π 的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.
问题：怎么求一个正数的算术平方根或它的近似值呢？
3.14，3.142 ，3.1416，... 都是 π 的近似值，称它们为近似数.
例2 用计算器求下列各式的值.
2.用计算器比较下面两数的大小：
1. 下列各数： 1， (相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1)中，无理数的有( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1) 是无理数，其它是有理数.
【解析】因为 3.14 是小数， 是分数， 是无限循环小数，所以选项 A，B，D 都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数.
2. 下列各数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. D.
(1) 有限小数是有理数. ( )(2) 无限小数都是无理数. ( )(3) 无理数都是无限小数. ( )(4) 有理数是有限小数. ( )
4. 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为 25 的正方形B.面积为 的正方形C.面积为 8 的正方形D.面积为 1.44 的正方形
5.用计算器求下列各式的值：
6. 面积为 6 cm2的正方形，它的边长是多少？用计算器 求边长的近似值（精确到 0.001 cm）.