河北省石家庄市2024-2025学年上册期中考试九年级数学检测试题（附答案）

这是一份河北省石家庄市2024-2025学年上册期中考试九年级数学检测试题（附答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．佳琪在处理一组数据“22，22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间，根据以上信息可以确定这组数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
3．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．反比例函数的图象过点，下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（ ）

A． B． C． D．
6．如图①，天窗打开后，天窗边缘与窗框夹角为，它的示意图如图②所示．若长为米，则窗角到窗框的距离的大小为（ ）
A．米B．米C．米D．米
7．如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sinA的式子为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是的外接圆，半径为，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
9．已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间的关系如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．的值为2.5B．与之间的函数表达式为
C．当时，D．随的增大而减小
10．如图，边长为2的正六边形的对称中心点P在函数的图象上，边在x轴上，点B在y轴上．平移正六边形，使点B、C恰好都落在该函数的图象上，则平移的过程为（ ）
A．左平移2个单位B．右平移1个单位，上平移个单位
C．右平移2个单位D．右平移个单位，上平移1个单位
11．如图，⊙O的弦AB与CD交于点E，点F在AB上，且FD∥BC，若∠AFD＝125°，则∠ADC的度数为（ ）

A．60°B．55°C．50°D．45°
12．如图，在等腰三角形中．，．点D，E在边上，点F，G分别在和边上．若四边形为正方形，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
14．已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为 ．
15．如图，在△中，，，，将△绕点旋转到△的位置，此时在同一直线上，则点经过的最短路径长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的菱形的顶点分别在轴，轴的正半轴上移动，点之间的距离为4，连接，则线段长度的最大值为 ．
三、解答题
17．（1）用适当的方法解方程：；
（2）计算：．
18．已知，如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好过圆心，连接．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的半径．
19．如图， 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．

(1)______，______，______；
(2)观察图像，直接写出不等式的解集为______；
(3)连接，求的面积．
20．火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．

(1)求的长．
(2)消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，）
21．学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为（分）与对应的水温为（℃）函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为，点为．
（1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值．
（2）若水温（℃）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？
22．已知：、、三点不在同一直线上．

(1)若点、、均在半径为的上，
（i）如图①，当，时，求的度数和的长；
（ii）如图②，当为锐角时，求证：；
(2)若定长线段的两个端点分别在的两边、（、均与不重合）滑动，如图③，当，时，分别作，，交点为，试探索在整个滑动过程中，、两点间的距离是否保持不变？请说明理由．
23．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
24．如图1和图2，平面上，四边形中，，，，．，点M在AD边上，且．将线段MA绕点M顺时针旋转到，的平分线MP所在直线交折线于点P，设点P在该折线上运动的路径长为，连接．如图2，连接BD．
(1)求的度数，
(2)当时，求x的值；
(3)若P点到BD的距离为2，求的值；
5
4
2
1
0.5
0.25
20
25
30
40
50
100
200
400
答案：
1．B
2．B
3．A
4．A
5．D
6．D
7．C
8．A
9．C
10．B
11．B
12．B
13．且
14．
15．/
16．
17．（1），；（2）
18．(1)
(2)的半径为．
19．(1)3；；
(2)或
(3)4
20．(1)
(2)
21．（1）， ；（2）
22．(1)（i）；；（ii）见解析
(2)见解析
23．（1）．
（2）存在DE是不变的．DE=
（3）．
24．(1)
(2)13
(3)的值为或