（寒假）人教A版高二数学寒假培优讲义+随堂检测+课后练习 第09讲 导数的概念、运算及其几何意义（2份，原卷版+教师版）

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考点01:导数的定义
【例1】设函数可导且在处的导数值为1，则______.
【例2】已知是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（ ）
A． B． C． D．
考点02:导数的四则运算和复合函数求导
【例3】求下列函数的导函数：
(1)； (2).
【例4】求下列函数的导函数
(1)； (2)； (3)．
【变式1】已知下列四个命题，其中正确的个数有（ ）
① ， ② ， ③ ， ④.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
考点03:“在”点处的切线问题
【例5】已知函数的图像在点处的切线为l，若l与函数的图像也相切，切点为，则___________.
【例6】已知函数，则函数的图象在点处的切线斜率为（ ）
A．B．C．D．
【变式1】已知函数，其图象在点处的切线方程为，则它在点处的切线方程为_________．
考点04:“过”点的切线问题
【例7】过点作曲线的切线，则切点的横坐标为_______________，这条切线在x轴上的截距为_______________．
【例8】（多选）过点且与曲线相切的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】若曲线有两条过的切线，则a的范围是______.
考点05:已知切线（斜率）求参数
【例9】若曲线在点处的切线的斜率为2，则t的值为（ ）
A．–1B．C．0D．1
【例10】已知函数，其中，若曲线在处的切线斜率为1，则的最小值为______．
【例11】已知，为正实数，函数在处的切线斜率为，则的最小值为 ______ ．
【变式1】若直线与曲线相切，则_________.
考点06:两切线的平行、垂直问题
【例12】函数在处的切线与直线平行，则实数（ ）
A．B．1C．D．
【例13】已知函数.若存在，，使得曲线在，处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为________.
考点07:公切线问题
【例14】已知曲线和曲线有唯一公共点，且这两条曲线在该公共点处有相同的切线l，则l的方程为________．
【例15】已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相同，则（ ）
A．－1B．－2C．1D．2
【例16】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ）
A．B．C．D．
考点08:与切线有关的最值（范围）问题
【例17】已知为函数图象上一点，则曲线在点处的切线的倾斜角的最小值为（ ）
A．B．C．D．0
【例18】若曲线有两条过的切线，则的范围是____________．
导数的概念、运算及其几何意义 课后练习
1.求下列函数的导数．
(1)； (2)．
2.直线是曲线在处的切线方程，则（ ）
A．B．C．D．
3.若曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
4.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5.已知函数图像在点和点处的两条切线互相垂直，若，则实数a的范围是________．
6.已知函数，若曲线与曲线存在公切线，则实数的最大值为__________．
7．求过且与曲线相切的直线方程．
导数的概念、运算及其几何意义 随堂检测
1.若，则函数在处可导是函数在可导的（ ）．
A．充要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件
2.（多选）下列求导正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．设曲线在点处的切线与直线平行，则实数（ ）
A． B． C． D．
4．已知是实数，函数，若，则曲线在点处的切线方程是_________．
5．曲线在点处的切线方程为______．
6．若直线为曲线的一条切线，则实数的值是__________．
7．已知函数曲线在点处的切线方程为，则a，b的值分别为________．
8．已知函数，其导函数为，则曲线过点的切线方程为______．
9．已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，则______．
10．求下列函数的导数
(1)； (2).