（寒假）人教A版高二数学寒假培优讲义+随堂检测+课后练习 第10讲 利用导数研究函数的单调性、极值和最值（2份，原卷版+教师版）

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考点01：利用导数求函数的单调区间
1.设函数，则函数的单调增区间为__________．
考点02：求已知函数的极值（点）
2.已知函数，则的极小值为______．
3.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值与单调区间.
考点03：导函数图象与原函数图象的关系
4．设是定义在R上的连续可导函数，其导函数记为， 函数的图象如图所示，给出下列判断：
① 在上是增函数； ②共有2个极值点；
③ 在上是单调函数； ④.
其中正确的判断共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知上的可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为_____________
考点04：求已知函数的最值
6．已知函数在区间上最大值为M，最小值为m，则的值是_______.
7．设，则函数的最小值是________．
考点05：已知函数在区间上递增（减）求参数
8.已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，则单调递增的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
考点06：已知函数存在单调区间或在区间上不单调求参数
10．若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_________．
13．若函数在存在单调递减区间，则a的取值范围为________．
考点07：利用函数单调性比较大小
14．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
15．已知，则（ ）
A． B． C． D．
16．已知，，，则（ ）
A． B． C．D．
考点08：利用函数单调性解决抽象不等式
17．已知偶函数满足对恒成立，下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
考点09：根据极值（点）求参数
18．若函数在上有且仅有一个极值点，则a的取值范围是______．
19．设为实数，函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
考点10：根据最值求参数
20．已知函数，其中．
(1)当时，求函数在内的极值；
(2)若函数在上的最小值为5，求实数的取值范围．
利用导数研究函数的单调性、极值和最值 课后练习
1．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
2．（多选）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增
C．在处取得极大值 D．在处取得极大值
3．函数在内有最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．若任意两个不等正实数，，满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．设函数的导函数为，对任意都有成立，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数的导函数的图像如图所示，给出以下结论：
①在区间上严格增；②的图像在处的切线斜率等于0；
③在处取得极大值；④在处取得极小值．
正确的序号是______
8．已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)求在上的最值.
9．已知函数.若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围.
利用导数研究函数的单调性、极值和最值 随堂检测
1．已知函数在处取得极大值1，则的极小值为（ ）
A．0B．C．D．
2．已知函数，若在区间上的最大值为28，则实数k的值可以是（ ）
A．B．C．D．
3．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C． D．不存在这样的实数k
4．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．设函数在上的导数存在，且，则当时，（ ）
A．B．
C．D．
6．函数的单调递减区间是__________．
7．已知函数，，则的最小值为______.
8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为______
9．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调增区间．
10．已知函数在点处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)求的极值．
11．已知函数在处取得极大值.
(1)求的值；
(2)求函数在区间上的最值.