2024-2025学年安徽省黄山市歙县人教版六年级上册期中测试数学试卷（解析版）-A4

这是一份2024-2025学年安徽省黄山市歙县人教版六年级上册期中测试数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了填空，选出正确的答案，计算，解决问题等内容，欢迎下载使用。
（时间：90分钟 满分：100分）
一、填空。（共20分，每空1分）
1. ×（ ）＝0.125×（ ）＝÷（ ）＝1。
【答案】 ①. ②. 8 ③.
【解析】
【分析】乘积是1的两个数叫互为倒数。据此用1除以一个数，即可求出这个数的倒数。
求分数的倒数，把分数的分子和分母调换位置即可。
除数＝被除数÷商。据此解答。
【详解】1÷0.125＝8
÷1＝
则×＝0.125×8＝÷＝1。
2. 80分＝（ ）时（填分数） 吨＝（ ）千克
【答案】 ①. ## ②. 875
【解析】
【分析】单位换算的方法：高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率；再根据1小时＝60分钟，1吨＝1000千克换算单位即可。
【详解】80÷60＝＝
×1000＝875
80分＝时（填分数）；吨＝875千克。
3. 48的是（ ）；（ ）的是12；64比（ ）少。
【答案】 ①. 40 ②. 15 ③. 80
【解析】
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，则48乘即可计算出第一个空；
已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，则12除以即可计算出第二个空；
64比（ ）少，其中（ ）里的数是单位“1”，则64是（ ）的，单位“1”未知，根据分数除法的意义：用64除以即可计算出第三个空。
【详解】
48的是40；15的是12；64比80少。
4. 不计算，在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
×（ ） ÷（ ） ÷（ ）×
【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜
【解析】
【分析】一个非0的数乘一个大于1的分数，结果大于这个数，乘一个小于1的分数，结果小于这个数；一个非0的数除以一个大于1的分数，结果小于这个数，除以一个小于1的分数，结果大于这个数，据此解答。
【详解】因为＜1，所以×＜；
因为＜1，所以÷＞；
因为＞1，所以÷＜，×＞，所以÷＜×。
×＜；÷＞；÷＜×。
5. 如果数a与数b互为倒数，则×b＝（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；乘积为1的两个数互为倒数。据此解答。
【详解】根据分析可得：
因为a×b＝1，所以。
如果数a与数b互为倒数，则。
6. 学校食堂有一批大米重吨，若每天用去，这批大米可用（ ）天，若每天用去吨，则可用（ ）天。
【答案】 ①. 15 ②. 11
【解析】
【分析】把这批大米的重量看作单位“1”，如果每天用去，根据分数除法的意义，用1÷即可求出这批大米可用的天数；如果每天用去吨，则用总吨数吨除以每天用的吨数，即可求出这批大米可用的天数。
【详解】1÷
＝1×15
＝15（天）
÷
＝×15
＝11（天）
若每天用去，这批大米可用15天，若每天用去吨，则可用11天。
7. 爸爸和欣欣都沿着一圆形花坛周围散步，爸爸走一圈4分钟，欣欣走一圈要5分钟。若两个人同向而行，则（ ）分钟后两人会再次相遇。
【答案】20
【解析】
【分析】将一圈的长度看作单位“1”，已知爸爸走一圈4分钟，欣欣走一圈要5分钟，根据路程÷时间＝速度，用1÷4、1÷5分别求出1分钟走一圈的几分之几（速度），若两个人同向而行，再次相遇，即爸爸每分钟比欣欣多走（－），爸爸比欣欣多走了一圈，就追上了欣欣，根据追及时间＝路程差÷速度差，用1÷（－）即可。
【详解】1÷4＝
1÷5＝
1÷（－）
＝1÷
＝1×20
＝20（分钟）
20分钟后两人会再次相遇。
8. 3∶7的前项加上9，要使比值不变，后项应该加上（ ）。
【答案】21
【解析】
【分析】在3∶7中，如果前项加上9，由3变成12，相当于前项乘4；要使比值不变，根据比的性质，后项也应该乘4，由7变成28，即加上28-7=21；据此解答即可。
【解答】
答：后项应加21。
【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。
9. 水结成冰后体积增加，现有一块冰体积是2.2立方米，融化后的水的体积是（ ）立方米。
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意，本题是将水的体积看作单位“1”的量，所以水的体积可以用“1”来表示，冰的体积就用1＋来表示，用冰的体积除以它对应的分数，就得水的体积。
【详解】2.2÷（1＋）
＝2.2÷
＝2（立方米）
水结成冰后体积增加，现有一块冰体积是2.2立方米，融化后的水的体积是2立方米。
10. 学校开展“悦读黄山·书香徽州”活动买了140本书，计划按四、五、六年级学生的人数分配给他们。其中四年级94人，五年级100人，六年级86人。六年级可分得（ ）本书。
【答案】43
【解析】
【分析】总本数÷总人数＝每人分得本数，每人分得本数×六年级人数＝六年级分得本数，据此列式计算。
【详解】140÷（94＋100＋86）×86
＝140÷280×86
＝43（本）
六年级可分得43本书。
11. 六（1）班有45名学生喜欢书法或绘画，其中有的人喜欢书法，有的人喜欢绘画。既喜欢书法又喜欢绘画的有（ ）人。
【答案】7
【解析】
【分析】分析题目，喜欢书法的人数包括只喜欢书法的和既喜欢书法又喜欢绘画的，喜欢绘画的包括只喜欢绘画的和既喜欢绘画又喜欢书法的，据此可知用喜欢书法的人数加上喜欢绘画的人数再减去班级的总人数即可得到既喜欢书法又喜欢绘画的人数，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出喜欢绘画的人数和喜欢书法的人数，再进一步解答。
【详解】45×＝27（人）
45×＝25（人）
27＋25－45
＝52－45
＝7（人）
六（1）班有45名学生喜欢书法或绘画，其中有的人喜欢书法，有的人喜欢绘画。既喜欢书法又喜欢绘画的有7人。
12. 当一个物体的两个部分长度的比符合黄金比（约为0.618∶1）时，常给人以优美的感觉。下图是依据黄金比所做的线段图，其中a∶b≈0.618∶1，图中线段能组成黄金比的还有（ ）。
【答案】b∶c≈0.618∶1
【解析】
【分析】根据黄金比＝0.618∶1，前项＜后项，观察线段图，除了a和b，只有b＜c，如果还能组成黄金比，只有线段b和线段c，a∶b≈0.618∶1，将a看作0.618，b看作1，c＝a＋b，两数相除又叫两个数的比，据此写出线段b和c的比，根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简即可。
【详解】b∶c ＝1∶（0.618＋1）＝1∶1.618＝（1÷1.618）∶（1.618÷1.618）≈0.618∶1
图中线段能组成黄金比的还有b∶c≈0.618∶1。
二、选出正确的答案。（将正确答案的序号涂起来）（共10分，每小题2分）
13. 一段路，第一天行了全程的，第二天行了余下的，两天一共行了全程的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把这段路的全长看作单位“1”，第一天行了全程的，那么余下的是全程的；第二天行了余下的，是把余下的路程看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即第二天行了全程的，再加上第一天行的即是两天一共行了全程的几分之几。
【详解】
两天一共行了全程的。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数乘法应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，理解“余下的”的含义是解题的关键。
14. n是一个非0自然数，下面算式中得数最大的是（ ）。
A. n×B. n÷C. n×D. n÷
【答案】B
【解析】
【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。
一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。据此解答。
【详解】A．＜1，则n×＜n；
B．＜1，则n÷＞n；
C．＜1，则n×＜n；
D．＜1，则n÷＞n。
则四个式子中，n÷和n÷的得数较大。n÷＝n×＝n，n÷＝n×＝n，＞，则n＞n。所以算式中得数最大的是n÷。
故答案为：B
15. 如果甲数是甲乙两数和，那么甲数是乙数的（ ）。
A. B. C. D. 无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】如果甲数是甲乙两数和的，可以把甲乙两数和看作是8份，那么甲数是5份，则乙数有（8－5）份；用甲数的份数除以乙数的份数，所得结果即为甲数是乙数的几分之几。
【详解】
因此甲数是乙数的。
故答案为：C
16. 小丽先向东偏北45°的方向走了50m，又向南偏东45°的方向走了50m，她现在的位置在起点的（ ）方向．
A. 正东B. 正北C. 东北D. 东南
【答案】A
【解析】
【详解】如图，
由图可知，现在所在的位置是起点的正东位置。
故答案为：A。
17. 如图，若大正方形与小正方形中涂色部分的面积比是3∶1，则空白部分的面积比是（ ）。
A. 15∶1B. 12∶1C. 9∶1D. 18∶1
【答案】A
【解析】
【分析】三角形面积＝底×高÷2，看图可知，大正方形中涂色部分和小正方形中涂色部分的高相等，都是小正方形的边长，大正方形与小正方形中涂色部分的面积比是3∶1，所以大正方形涂色部分和小正方形涂色部分底的比也是3∶1，将比的前后项看成份数，大正方形边长看作3，小正方形边长是1，根据正方形面积＝边长×边长，分别计算大正方形和小正方形面积，再分别减去涂色部分，就是空白部分，根据比的意义，写出空白部分的面积比，化简即可。
【详解】（3×3－3×1÷2）∶（1×1÷2）
＝（9－1.5）∶0.5
＝7.5∶0.5
＝75∶5
＝（75÷5）∶（5÷5）
＝15∶1
空白部分的面积比是15∶1。
故答案为：A
【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用正方形和三角形面积公式。
三、计算。（27分）
18. 口算。
×5＝ ×＝ ÷＝ 12÷＝ －×＝
1－＝ 6.4×＝ ÷2＝ 2.4÷0.125＝ ×4÷＝
【答案】6；；；18；；
；4；；19.2；
【解析】
【详解】略
19. 脱式计算，能简算的要简算。


【答案】；；
；；
【解析】
【分析】（1）把100拆成99＋1，再根据乘法分配律进行简便计算即可；
（2）根据乘法分配律，把和分别与36相乘，再把积相加即可；
（3）先计算小括号里面两个乘法，然后再算小括号里面的加法，最后计算括号外的乘法。
（4）运用乘法分配律，把55分别与和相乘，再把积相减即可；
（5）根据分数四则混合运算的计算法则，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里的除法，最后算括号外的乘法；
（6）根据分数四则混合运算的计算法则，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里的除法，最后算括号外的除法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝15＋9
＝24
（3）
＝
＝
＝35
（4）
＝
＝
＝
＝
（5）
＝
＝
＝
＝
＝1
（6）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
20. 把下面各比化成最简单的整数比。
0.8∶ 0.75∶1 150∶60∶15
【答案】9∶4；16∶5；3∶4；10∶4∶1
【解析】
【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】
0.8∶＝0.8∶0.25＝80∶25＝（80÷5）∶（25÷5）＝16∶5
0.75∶1＝75∶100＝（75÷25）∶（100÷25）＝3∶4
150∶60∶15＝（150÷15）∶（60÷15）∶（15÷15）＝10∶4∶1
21. 解下列方程。

【答案】；；
【解析】
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解；
（3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
四、观察思考。（8分）
22. 看下图列算式。
×＝
【答案】
【解析】
【分析】把整个图形看作单位“1”，先把它平均分成3份，浅色阴影占其中的2份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，深色阴影占其中的4份，用分数表示是；那么深色阴影占整个图形的的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算。
【详解】
23. 某地开展健康欢乐跑活动。
（1）请根据描述，把跑步的路线图画完整。
从起点出发，先向西偏北45°方向跑6千米，再向正西方向跑8千米，再向东偏南方向20°方向跑6千米，最后向南偏西30°方向跑8千米。
（2）林林爸爸每小时跑千米，他跑完全程需要（ ）小时，合（ ）时（ ）分。
【答案】（1）见详解
（2）；3；44
【解析】
【分析】（1）用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。作图时按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出每段路程相应的长度。
（2）将4段路程加起来，求出全程，根据时间＝路程÷速度，求出跑完全程的时间，再根据1时＝60分，进行换算，单名数换复名数，只换算小数部分或带分数的分数部分即可。
【详解】（1）
（2）6＋8＋6＋8＝28（千米）
28÷＝28÷＝28×＝＝（小时）
×60＝44（分钟）
林林爸爸每小时跑千米，他跑完全程需要小时，合3时44分。
五、解决问题。（30分）
24. 一根铁丝长3米，第一次用去全长的，第二次用去米，两次一共用去多少米？
【答案】1米
【解析】
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用铁丝的总长度乘，计算出第一次用去铁丝多少米，再加上第二次用去的米，所得结果即为两次一共用去多少米。
【详解】
（米）
答：两次一共用去1米。
25. 《九章算术》共分九章，一共收录了246个数学问题。李红利用暑假时间学习探究了其中的问题，刘丽学习探究的数学问题的数量是李红的。刘丽探究的数学问题的数量比李红少多少个？
【答案】82个
【解析】
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用246乘求出李红学习探究的数学问题的数量；又因为刘丽学习探究的数学问题的数量是李红的，用李红学习探究的数学问题的数量乘，所得结果即为刘丽探究的数学问题的数量；最后用李红学习探究的数学问题的数量减去刘丽探究的数学问题的数量，即可解答。
【详解】李红探究数学问题的数量：（个）
（个）
答：刘丽探究的数学问题的数量比李红少82个。
26. 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇。如果甲车从A地到B地需要行5小时，那么乙车从B地到A地需要多少小时？
【答案】7.5小时
【解析】
【分析】把A、B两地的距离看作单位“1”，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，用“1”除以相遇的时间，计算出甲乙两车的速度之和；甲车从A地到B地需要行5小时，则甲车的速度为（1÷5），用两车的速度之和减去甲车的速度，计算出乙车的速度；最后用“1”除以乙车的速度，所得结果即为乙车从B地到A地需要行驶的时间。
【详解】
（小时）
答：乙车从B地到A地需要7.5小时。
27. 一块合金内铜和锌的质量比是2∶3，现在再加入6g锌，共得新合金36g。新合金内铜和锌的质量比是多少？
【答案】1∶2
【解析】
【分析】首先求出原来的合金的是36－6＝30克，再求铜和锌的总份数，然后根据锌占总份数的几分之几．用乘法解答求得锌的质量，铜的质量是36－24＝12克，最后求它们的比即可。
详解】36－6＝30（克）
2＋3＝5（份）
30×＝18（克）
18＋6＝24（克）
36－24＝12（克）
新合金内铜和锌的质量比是12∶24＝1∶2
答：新合金内铜和锌的质量比是1∶2。
【点睛】知道两个量的比，与这两个量的和，求其中一个量，先求出这个量占这两个量的和的几分之几，用乘法解答。
28. 如图，每个小正方形的大小相同，涂色部分是一个直角三角形，它的周长是60厘米。
（1）这个三角形的面积是多少平方厘米？
（2）观察这个图形，你能发现这个直角三角形的两条直角边和斜边有什么关系？
【答案】（1）150平方厘米
（2）两条直角边的平方的和等于斜边的平方。
【解析】
【分析】根据图形，可以得出三角形的三条边的比是3∶4∶5，周长是60厘米，根据按比分配得出直角三角形的三条边分别是15厘米、20厘米、25厘米，两条短一点的是直角边，即直角三角形的面积＝两条直角边的乘积÷2。
（2）通过计算发现，两条直角边的平方的和等于斜边的平方。
【详解】（1）三角形的三条边的比是3∶4∶5
（厘米）
（厘米）
（厘米）
15×20÷2
＝15×10
＝150（平方厘米）
答：这个三角形的面积是150平方厘米。
（2）
答：两条直角边的平方的和等于斜边的平方。