吉林省长春外国语学校2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题-A4

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这是一份吉林省长春外国语学校2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题-A4，共7页。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. （）
A. B. C. D.
2. 用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，下列结论错误的是（）
A. B. C. D.
4. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过多少天．（参考数据；，）（）
A. 70B. 80C. 90D. 100
5. 函数的图象是（）
A. B.
C. D.
6. 已知，，，则的最小值为（）
A. 2B. C. D. 4
7. 已知，则（）
A. B. C. D.
8. 设是定义在上的偶函数，且对任意的，有，，则的解集为（）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）
9. 当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合，，若集合与“相交”，则等于（）
A 4B. 2C. 1D. 0
10. 下列各式正确的是（）
A. 设，则
B. 已知，则
C 若，，则
D
11. 设，已知，是方程的两根，则下列等式正确的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知满足，且，则__________．
13. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________．
14. 已知函数，，函数，，对于，，使得成立，则实数的取值范围是__________．
四、解答题（本题共5小题，满分77分，要求写出必要的解题过程．）
15. 已知．
（1）化简；
（2）若，且为第三象限角，求的值．
16. 如图，点A，B，C是圆上的点．
（1）若，，求扇形AOB的面积和弧AB的长；
（2）若扇形AOB的面积为，求扇形AOB周长的最小值，并求出此时的值．
17. 已知函数
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围．
18. 已知函数，其中第三象限角，且
（1）求的值：
（2）求的值．
19 已知函数，．
（1）若函数的图象与直线没有公共点，求的取值范围；
（2）若函数，，是否存在，使的最小值为0．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
长春外国语学校2024-2025学年第一学期高一年级第二次月考
数学试卷
出题人：尹璐审题人：刘健豪
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】BD
二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本题共5小题，满分77分，要求写出必要的解题过程．）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）面积为，弧AB的长为
（2），
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）存在，