广东省茂名市高州市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市高州市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
高州市2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测
九年级数学试卷
说明：1．全卷满分120分，用时120分钟．
2．答案写在答题卡上，在试卷上作答无效．
3．用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡上，不能用铅笔和红色字迹的笔书写．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在实数，0，1，中，最小的数是（ ）
A．B．0C．1D．
2．以下燕尾槽的主视图为（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，两地被池塘隔开，小明先在外选一点，然后测出的中点．若的长为18米，则间的距离是（ ）

A．9米B．18米C．27米D．36米
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．将直线向上平移3个单位长度，得到的直线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在正方形中，为的中点，为上一点（不与，重合），将沿所在的直线折叠，得到，连接．当时，的值是（ ）
A．1B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．因式分解： ．
12．请写出一个与是同类项的式子： ．
13．若，则 ．
14．若，则的值为 ．
15．如图，矩形对角线相交于点，沿着对角线折叠，使得点落在点处，其中点的坐标为长度为，则的纵坐标为 ．
三、解答题（一）：本大题共4小题，共28分．
16．（1）计算：
（2）用公式法解方程：
17．先化简，再求值：，其中．
18．教室里的投影仪投影时，可以把投影光线，及在黑板上的投影图像高度抽象成如图所示的，．黑板上投影图像的高度，与的夹角，求的长．（结果精确到1cm．参考数据：，，）

19．如图，的顶点在直线上，已知，．
(1)实践与操作：用尺规作图法作关于直线的对称图形；
(2)应用与计算：在（1）的条件下，若，求的长．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
20．如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）判断△BOC的形状，并说明理由．
21．生物学上通常用“标记重捕法”来估算特定区域内某种群的数量．如在固定区域内用捕虫网捕捉了40只田鼠，将它们标记后放回直到充分混合后，用同一个捕虫网捕捉了80只田鼠，其中有16只是被标记的，于是估算该区域田鼠的数量为：
（只）．
某研究小组考察了一湖泊中的某鱼种群的年龄组成，结果如下表，请回答问题：
注：表中“”表示鱼的年龄年，表示年龄年，表示年龄年，表示年龄为年．
(1)年龄为，，的个体数量的平均数为125，年龄在，，，的个体数量的中位数是95，则________，________（其中）．
(2)若将年龄为的鱼全部标记后并放回湖泊，充分混合后，捕捉120条鱼，其中被标记鱼有12条，那么该湖泊里一共约有多少条鱼？
(3)现捕获A，B，C，D年龄段的鱼各一条，从中任抓两条，请用列表或画树状图求抓到的是和年龄的鱼的概率．
22．综合与实践
【问题背景】“夏至”过后，越来越多的市民喜欢去海边游玩，小明同学发现沙滩上有很多的遮阳伞为游客带来一丝清凉，如图1是沙滩上的圆形遮阳伞支架张开的状态，为了了解遮阳伞下方的遮阴面积，小明进行了如下操作调研．
【测量与整理】通过操作发现，小明发现：如图2，当伞完全折叠时，伞顶与伞柄顶端点重合，两边主骨架的端点与重合；如图3，在撑开过程中，骨架的中点到点的距离始终等于的一半，；如图4，当伞完全张开时，．
【计算与分析】

图1 图2 图3 图4
(1)当伞完全张开后，求的长度；
(2)当太阳光垂直照到遮阳伞上时，求伞完全张开时，遮挡住的阴影部分的面积．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
23．年世界环境日的主题是“减塑捡塑”，某城市为营造干净整洁的生活环境，加大垃圾分类的投入力度，准备购买两种型号的垃圾桶．市场调查反映：型垃圾桶每组的单价比型垃圾桶每组的单价多元，用元购买型垃圾桶的组数与用元购买型垃圾桶的组数相同．
(1)求两种型号垃圾桶每组的单价；
(2)该城市计划购买两种型号垃圾桶共组，且型垃圾桶的组数不少于型垃圾桶组数的，求购买这组垃圾桶所需的最大费用．
24．已知点在反比例函数的图象上，以为边长作正方形，使正方形顶点在轴上方，与轴的夹角为．
(1)如图1，当点在轴上时，求点坐标；
(2)①如图2，当时，与轴相交于点，若，求点的坐标；
②如图3，当时，与轴相交于点，若，求点的坐标．
参考答案与解析
1．A
2．A
3．B
4．C
5．A
6．D
7．D
8．A
9．C
10．B
11．a(b-1)
12．（答案不唯一）
13．
14．
15．
16．（1）；（2）
解：（1）
原式
；
（2）
原方程变形为：，
，
，
，
．
17．，
解：原式，
，
；
当时，
原式
18．的长约为
解：在中，，，，
∴
．
∴的长约为．
19．(1)见解析
(2)
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图所示，连接交于点F，
∵和关于直线对称，点C和点是对应点
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴，
∴
∴
∵，
∴
∵
∴．
20．（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析．
证明：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）△BOC是等腰三角形，
理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO，
∴△BOC是等腰三角形．
21．(1)，
(2)湖泊里一共约有940条鱼
(3)
（1）解：年龄为，，的个体数量的平均数为125，
，解得，
年龄在，，，的个体数量的中位数是95，且，
，解得．
故答案为：，．
（2）解：（条），
答：湖泊里一共约有940条鱼．
（3）解：根据题意可画树状图如下：
由图知总共有种可能，其中抓到的是和年龄的鱼的情况有种，
抓到的是和年龄的鱼的概率为．
22．(1)
(2)
（1）解：如图所示，连结，过点作于，
，
，
又如图3，连接，
伞在撑开过程中，点是中点，等于一半，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
∴的长度为．
（2）解：，
所以遮挡住的阴影部分的面积是．
23．(1)型垃圾桶每组的单价是600元，型垃圾桶每组的单价是450元
(2)购买这200组垃圾桶所需的最大费用为102000元
（1）解：设型垃圾桶每组的单价为元，则型垃圾桶每组的单价为元，
依题意得：，
解得，
经检验是原分式方程的解，
，
型垃圾桶每组的单价是600元，型垃圾桶每组的单价是450元．
（2）解：设购买型垃圾桶a组，购买这两种垃圾桶所需的费用为y元，
依题意得：，
即，
，
随的增大而增大，
型垃圾桶的数量不少于型垃圾桶的，
，
解得，
当时，费用最大，
此时，，
购买这200组垃圾桶所需的最大费用为102000元．
24．(1)
(2)①；②
（1）解：如图：过点作轴于点．
四边形为正方形；
，
为等腰直角三角形，
∴，
，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
，
，
点坐标为；
（2）解：①如图，过点作轴于点，过作轴于点．
，
，即，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
，
同理可得，
设，则，
∵，
解得（负值舍去），
∴，
∵，
∴；
．
．
点坐标为．
（2）如图，过点作轴于点，
∴，
∴，
∴，
中，，
设，则，
∴，
解得（负值舍去）
∴，．
中，由勾股定理得．
∵，
∴，
又∵，
∴，
，即
∴．
．
过点B作轴于G，
∵，
∴，
∴，即
∴．
点的坐标为．
年龄
A
B
C
D
……
个体数量
92
187
x
y
……