河北省保定市第七中学2022-2023学年八年级上学期期末测试数学试卷(含答案)

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这是一份河北省保定市第七中学2022-2023学年八年级上学期期末测试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分．共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（）
A．B．C．D．
3．如图，两个三角形是全等三角形，的值是（）
A．30B．45C．50D．85
4．人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示数的结果是（）
A．B．C．D．
5．计算的结果是（）
A．3B．C．2D．
6．若成立，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
7．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（）
A．都是因式分解B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解
8．将一副三角尺按图所示摆放，则图中锐角的度数是（）
A．B．C．D．
19．若，则下列分式化简正确的是（）
A．B．C．D．
10．若关于的分式方程的解为，则的值为（）
A．2B．0C．6D．4
11．在解分式方程时，去分母后变形正确的是（）
A．B．
C．D．
12．如图，利用尺规作的平分线，作法如下：①以点为圆心，以为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧在的内部交于点；③画射线，射线就是的平分线．则，需要满足的条件是（）
A．，均无限制B．，的长度
C．有最小限制，无限制D．，的长度
13．若分式的值为0，则的值为（）
A．3B．C．D．不存在
14．（）
A．B．C．64D．
15．若，则（）
A．12B．5C．3D．6
16．现有一张纸片，，，．有甲、乙两种拼接方案，如图1、2所示将他们沿虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）
A．甲、乙都不可以B．甲、乙都可以
C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以
二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．若，则_____________．
18．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为_____________；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片___块．
19．如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
（1）当，_____________；
（2）当_____________度时，是等腰三角形．
三、解答题（本大题共有7道小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分12分）
（1）计算：（2）计算：
（3）解方程：（4）解方程：
21．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中．
22．（本小题满分8分）
发现：任意三个连续偶数的平方和是4的倍数．
（1）的结果是4的几倍？（3分）
（2）设三个连续偶数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是4的倍数；（4分）
（3）任意三个连续数的平方和，设中间一个为，被3除余数是几？请直接写出结果．（1分）
23．（本小题满分8分）
如图，在中，，，是边上的中线，过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：；（4分）
（2）若，求的长．（4分）
24．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中．
（1）请画出关于轴对称的，并写出、的坐标；（4分）
（2）直接写出的面积：____________；（2分）
（3）在轴上找到一点，使为等腰三角形，这样的点有个，直接写出的值．（2分）
25．（本小题满分10分）
某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用42元买这种本子的数量与用70元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价；（6分）
（2）该同学打算用自己的80元压岁钱购买这种笔和本子，计划80元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．（4分）
26．（本小题满分13分）
如图，已知，，连接，过点作的垂线段，使，连接．
（1）如图1，直接写出点坐标；（2分）
（2）如图2，当点在线段（不与重合）上，连接，作等腰直角，，连接，求证：；（5分）
（3）在（2）的条件下：
①若、，三点共线，直接写出此时的度数及点坐标．（4分）
②直接写出面积的最小值和此时的长度．（2分）
答案
1-5ACADA 6-10DCDCC 11-16ABADDC
17．4 18．（1）（2）6 19．（1）（2）100或130或160
20．（2）
（3）（4）
21．
22．（1）解：
2倍
（2）
其平方和是4的倍数
（3）2
23．（4分）（1）解：，
在和中
（2）（4分）
是中线
由（1）得
24．
（1）（4分）
（2）（2分）
（3）（2分）
25．（1）解：设本子单价为元，则笔的单价为元
，解得，检验时，，
分式方程的解为，，
答：本子单价为6元，笔单价为10元．
（2）设购买了个本子，个笔
，，
，为正整数
解得或
答：方案一：购买5个本，5个笔，方案二：购买10个本，2个笔
26．（1）（2分）
（2）（5分）
解：
在和中
（3）①（4分）
②（2分）面积的最小值2，