内蒙古乌兰察布市集宁区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
展开
这是一份内蒙古乌兰察布市集宁区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题
1. 教师在引导学生探究人教版八年级上册四边形的内角和的度数时,是通过连接一条对角线分割成两个三角形来解决的,探究过程中蕴含的主要数学思想为( )
A. 从一般到特殊思想B. 转化思想C. 类比思想D. 数形结合思想
2. 将直线向上平移2个单位,相当于( )
A. 向左平移2个单位B. 向左平移1个单位
C. 向右平移2个单位D. 向右平移1个单位
3. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 已知不等式组的解集是,则( )
A. 0B. C. 1D. 2023
5. 如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,若∠CAB=65°,则∠ADC的度数为( )
A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°
6. 二次函数y=-x2+2x+n图象的顶点坐标是(m,1),则m-n的值为( )
A. 1B. 0C. 1D. 2
7. 某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动,每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加:①敬老院做义工;②文化广场地面保洁;③路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参加同一项目的概率是( )
A. B. C. D.
8. 如图,在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下部分种植草坪,要使小路的面积为100平方米,设道路的宽为x米,则可列方程为( )
A B.
C. D.
9. 估计的值应在( )
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
10. 如图,在边长为4的正方形内作,交于点E,交于点F,连接.将绕点A顺时针旋转得到.若,则的长为( )
A. B. 1C. D.
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题
11. 已知点A(﹣2,b)与点B(a,3)关于原点对称,则a﹣b =______.
12. 如图,在中,,,以点A为圆心,长为半径画弧,以点B为圆心,长为半径画圆弧,若,则图中阴影部分图形的面积和为________(结果保留π).
13. 抛物线与x轴有交点,则k的取值范围是___________________.
14. 如图,电路图上有1个电,4个开关和1个完好小灯泡,随机闭合2个开关,则小灯泡发光的概率为_______.
15. 已知是方程的两根,则代数式的值为______.
16. 如图是半圆O的直径,点D在半圆O上,,,C是上的一动点,连接,过点D作于点H,连接,在点C移动的过程中,的最小值是________.
三、解答题
17. 计算.
(1)解方程:
(2)先化简,再求值:,其中满足
18. 某学校为了了解2021年初中毕业生毕业后的去向,对部分初三学生进行了抽样调查,就初三学生的四种去向:A.读普通高中;B.读职业高中;C.直接进入社会就业;D.其他;进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b).请问:
(1)此次调查共调查了______名初中毕业生;
(2)将两幅统计图中不完整部分补充完整;
(3)若年级共有初三学生500名,请你估算读普通高中的学生总人数为______人;
(4)老师想从甲、乙、丙3位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况,求恰好选中甲和乙两同学的概率.
19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)当时,用配方法解方程.
20. 如图1,,是直径,,与交于点F.
(1)求证:;
(2)如图2,点G在上,且.
①求证:;
②若,,求的长.
21. 某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品,按网上订单生产并销售(生产量等于销售量).经测算,该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=24-x,第一年除60万元外其他成本为8元/件.
(1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式;
(2)该产品第一年利润为4万元,第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后,其他成本下降2元/件.①求该产品第一年售价;②若第二年售价不高于第一年,销售量不超过13万件,则第二年利润最少是多少万元?
22. 如图(1)所示,点C为线段AB上一点,△ACM和△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM,CN交于点F.
(1)求证AN =MB;
(2)求证△CEF为等边三角形;
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图(2)中画出符合要求的图形,并判断(1)题中的结论是否依然成立,并说明理由.
23. 如图,直线与抛物线相交于和,点M为抛物线的顶点,点G是线段上不同于A、B的动点,过点G作轴于点C,交抛物线于点D.
(1)求抛物线的解析式:
(2)在y轴上找一点P,使的值最小,P点的坐标为_________;
(3)请你求出的面积的最大值;
(4)平面内是否存在点N,使以点A、点E、点M、点N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接
出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 数学试题(九年级)答案
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题
1题答案:B
2题答案:B
3题答案:D
4题答案:B
5题答案:A
6题答案:C
7题答案:A
8题答案:C
9题答案:B
10题答案:C
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题
11题答案:5
12题答案:π
13题答案:且
14题答案:
15题答案:3
16题答案:
三、解答题
17.
(1)
解析:解:
方程两边同乘,
得,
整理得,,
∴,解得:,,
检验:当时,,是增根,
(2)
,
,
,
原式.
18题.
解析:(1)解:,
故答案为:100;
(2)解:B去向人数: (人),
C去向百分比,
故B条形高度是30,C百分比是;
将两幅统计图中不完整的部分补充完整,如下:
(3)解: (人) ;
故答案为:200;
(4)解:列表如下:
∵共有6种等可能事件,其中2种成立,
∴P(恰好选中甲和乙同学) .
故答案为:
19.(本小题满分10分)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)当时,用配方法解方程.
(1)且;(2),
答案:(1)解:依题意得:,
解得且;------------------------------------(5分)
(2)解:当时,原方程变为:,
则有:,
,
,
方程的根为,.-----------------------------------(10分)
20.
解析:(1)解:证明:连接,
∵,是直径,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴即;
(2)解:①连接,,
∵是的直径,
∴,
由(1)得,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∴ ,
∴;
②∵四边形是平行四边形,
∴,
由(1)得,且是直径,
∴F是的中点,
∴是的中位线,
∴,
设的半径为R,
在中,,
在中,,
∴,
解得,(不合题意,舍去),
∵是的直径,
∴,
∴AC===2
21.某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品,按网上订单生产并销售(生产量等于销售量).经测算,该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=24﹣x,第一年除60万元外其他成本为8元/件.
(1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式;
(2)该产品第一年利润为4万元,第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后,其他成本下降2元/件.
①求该产品第一年的售价;
②若第二年售价不高于第一年,销售量不超过13万件,则第二年利润最少是多少万元?
解答:解:(1)根据题意得:w=(x﹣8)(24﹣x)﹣60=﹣x2+32x﹣252;(3分)
(2)①∵该产品第一年利润为4万元,
∴4=﹣x2+32x﹣252,
解得:x=16,
答:该产品第一年的售价是16元.(6分)
②∵第二年产品售价不超过第一年的售价,销售量不超过13万件,
∴,
解得11≤x≤16,
设第二年利润是w'万元,
w'=(x﹣6)(24﹣x)﹣4=﹣x2+30x﹣148,
∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=15,又11≤x≤16,
∴x=11时,w'有最小值,最小值为(11﹣6)×(24﹣11)﹣4=61(万元),
答:第二年的利润至少为61万元.(10分)
22.解析:(1)证明:∵△ACM和△CBN是等边三角形,
∴AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=60°,
在△CAN和△MCB中,
,
∴△CAN≌△MCB(SAS),
∴AN=MB;
(2)证明:∵△CAN≌△MCB,
,
,
,
在和中,
,
∴CE=CF,
为等腰三角形,
,
是等边三角形;-----------------------------------------------------------(8分)
(3)解:成立.如图所示,连接AN、BM
∵△ACM和△CBN是等边三角形,
∴AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=60°,
∴∠ACB=90°,
,
在△CAN和△MCB中,
,
,
∴AN=MB.
23题.(1)
(2)
(3)
(4)存在,或或
23.解析:(1)解:把点,代入﹐解得,
把点和点代入,
解得
∴抛物线的解析式为
(2)解:∵,
∴点,
如图,作点B关于y轴的对称点K,连接,交y轴于点P,则点此时的值最小,
设直线的解析式为,
把点和代入得:
,
解得:,
∴直线的解析式为,
当时,,
∴点;
(3)解:∵点G在直线上,点D在抛物上,
∴设,则,
∴,
∴,
∴;
(4)解:存在,
对于,当时,则,
∴点,
设点N的坐标为,
若以为对角线,此时
,
解得:,
∴点N的坐标为;
若以为对角线,此时
,
解得:,
∴点N的坐标为;
若以为对角线,此时
,
解得:,
∴点N的坐标为;
综上所述,点N的坐标为或或.甲
乙
丙
甲
(甲,乙)
(甲,乙)
乙
(乙,甲)
(乙,丙)
丙
(丙,甲)
(丙,甲)
相关试卷
这是一份2024年内蒙古自治区乌兰察布市集宁区九年级中考一模统考数学试卷,共7页。
这是一份2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校八年级(上)开学数学试卷(含解析),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2024年内蒙古乌兰察布市集宁区中考数学二模试卷(含解析),共27页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。