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    内蒙古乌兰察布市集宁区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

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    内蒙古乌兰察布市集宁区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

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    这是一份内蒙古乌兰察布市集宁区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    第Ⅰ卷(选择题)
    一、选择题
    1. 教师在引导学生探究人教版八年级上册四边形的内角和的度数时,是通过连接一条对角线分割成两个三角形来解决的,探究过程中蕴含的主要数学思想为( )
    A. 从一般到特殊思想B. 转化思想C. 类比思想D. 数形结合思想
    2. 将直线向上平移2个单位,相当于( )
    A. 向左平移2个单位B. 向左平移1个单位
    C. 向右平移2个单位D. 向右平移1个单位
    3. 下列计算正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    4. 已知不等式组的解集是,则( )
    A. 0B. C. 1D. 2023
    5. 如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,若∠CAB=65°,则∠ADC的度数为( )
    A. 25°B. 35°C. 45°D. 65°
    6. 二次函数y=-x2+2x+n图象的顶点坐标是(m,1),则m-n的值为( )
    A. 1B. 0C. 1D. 2
    7. 某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动,每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加:①敬老院做义工;②文化广场地面保洁;③路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参加同一项目的概率是( )
    A. B. C. D.
    8. 如图,在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下部分种植草坪,要使小路的面积为100平方米,设道路的宽为x米,则可列方程为( )

    A B.
    C. D.
    9. 估计的值应在( )
    A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
    10. 如图,在边长为4的正方形内作,交于点E,交于点F,连接.将绕点A顺时针旋转得到.若,则的长为( )

    A. B. 1C. D.
    第Ⅱ卷(非选择题)
    二、填空题
    11. 已知点A(﹣2,b)与点B(a,3)关于原点对称,则a﹣b =______.
    12. 如图,在中,,,以点A为圆心,长为半径画弧,以点B为圆心,长为半径画圆弧,若,则图中阴影部分图形的面积和为________(结果保留π).
    13. 抛物线与x轴有交点,则k的取值范围是___________________.
    14. 如图,电路图上有1个电,4个开关和1个完好小灯泡,随机闭合2个开关,则小灯泡发光的概率为_______.

    15. 已知是方程的两根,则代数式的值为______.
    16. 如图是半圆O的直径,点D在半圆O上,,,C是上的一动点,连接,过点D作于点H,连接,在点C移动的过程中,的最小值是________.

    三、解答题
    17. 计算.
    (1)解方程:
    (2)先化简,再求值:,其中满足
    18. 某学校为了了解2021年初中毕业生毕业后的去向,对部分初三学生进行了抽样调查,就初三学生的四种去向:A.读普通高中;B.读职业高中;C.直接进入社会就业;D.其他;进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b).请问:

    (1)此次调查共调查了______名初中毕业生;
    (2)将两幅统计图中不完整部分补充完整;
    (3)若年级共有初三学生500名,请你估算读普通高中的学生总人数为______人;
    (4)老师想从甲、乙、丙3位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况,求恰好选中甲和乙两同学的概率.
    19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
    (1)求的取值范围;
    (2)当时,用配方法解方程.
    20. 如图1,,是直径,,与交于点F.
    (1)求证:;
    (2)如图2,点G在上,且.
    ①求证:;
    ②若,,求的长.
    21. 某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品,按网上订单生产并销售(生产量等于销售量).经测算,该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=24-x,第一年除60万元外其他成本为8元/件.
    (1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式;
    (2)该产品第一年利润为4万元,第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后,其他成本下降2元/件.①求该产品第一年售价;②若第二年售价不高于第一年,销售量不超过13万件,则第二年利润最少是多少万元?
    22. 如图(1)所示,点C为线段AB上一点,△ACM和△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM,CN交于点F.
    (1)求证AN =MB;
    (2)求证△CEF为等边三角形;
    (3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图(2)中画出符合要求的图形,并判断(1)题中的结论是否依然成立,并说明理由.
    23. 如图,直线与抛物线相交于和,点M为抛物线的顶点,点G是线段上不同于A、B的动点,过点G作轴于点C,交抛物线于点D.

    (1)求抛物线的解析式:
    (2)在y轴上找一点P,使的值最小,P点的坐标为_________;
    (3)请你求出的面积的最大值;
    (4)平面内是否存在点N,使以点A、点E、点M、点N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接
    出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 数学试题(九年级)答案
    第Ⅰ卷(选择题)
    一、选择题
    1题答案:B
    2题答案:B
    3题答案:D
    4题答案:B
    5题答案:A
    6题答案:C
    7题答案:A
    8题答案:C
    9题答案:B
    10题答案:C
    第Ⅱ卷(非选择题)
    二、填空题
    11题答案:5
    12题答案:π
    13题答案:且
    14题答案:
    15题答案:3
    16题答案:
    三、解答题
    17.
    (1)
    解析:解:
    方程两边同乘,
    得,
    整理得,,
    ∴,解得:,,
    检验:当时,,是增根,
    (2)



    原式.
    18题.
    解析:(1)解:,
    故答案为:100;
    (2)解:B去向人数: (人),
    C去向百分比,
    故B条形高度是30,C百分比是;
    将两幅统计图中不完整的部分补充完整,如下:

    (3)解: (人) ;
    故答案为:200;
    (4)解:列表如下:
    ∵共有6种等可能事件,其中2种成立,
    ∴P(恰好选中甲和乙同学) .
    故答案为:
    19.(本小题满分10分)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
    (1)求的取值范围;
    (2)当时,用配方法解方程.
    (1)且;(2),
    答案:(1)解:依题意得:,
    解得且;------------------------------------(5分)
    (2)解:当时,原方程变为:,
    则有:,


    方程的根为,.-----------------------------------(10分)
    20.
    解析:(1)解:证明:连接,
    ∵,是直径,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    又∵,
    ∴即;
    (2)解:①连接,,

    ∵是的直径,
    ∴,
    由(1)得,
    ∴,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴四边形是平行四边形,
    ∴ ,
    ∴;
    ②∵四边形是平行四边形,
    ∴,
    由(1)得,且是直径,
    ∴F是的中点,
    ∴是的中位线,
    ∴,
    设的半径为R,
    在中,,
    在中,,
    ∴,
    解得,(不合题意,舍去),
    ∵是的直径,
    ∴,
    ∴AC===2
    21.某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品,按网上订单生产并销售(生产量等于销售量).经测算,该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=24﹣x,第一年除60万元外其他成本为8元/件.
    (1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式;
    (2)该产品第一年利润为4万元,第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后,其他成本下降2元/件.
    ①求该产品第一年的售价;
    ②若第二年售价不高于第一年,销售量不超过13万件,则第二年利润最少是多少万元?
    解答:解:(1)根据题意得:w=(x﹣8)(24﹣x)﹣60=﹣x2+32x﹣252;(3分)
    (2)①∵该产品第一年利润为4万元,
    ∴4=﹣x2+32x﹣252,
    解得:x=16,
    答:该产品第一年的售价是16元.(6分)
    ②∵第二年产品售价不超过第一年的售价,销售量不超过13万件,
    ∴,
    解得11≤x≤16,
    设第二年利润是w'万元,
    w'=(x﹣6)(24﹣x)﹣4=﹣x2+30x﹣148,
    ∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=15,又11≤x≤16,
    ∴x=11时,w'有最小值,最小值为(11﹣6)×(24﹣11)﹣4=61(万元),
    答:第二年的利润至少为61万元.(10分)
    22.解析:(1)证明:∵△ACM和△CBN是等边三角形,
    ∴AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=60°,
    在△CAN和△MCB中,

    ∴△CAN≌△MCB(SAS),
    ∴AN=MB;
    (2)证明:∵△CAN≌△MCB,



    在和中,

    ∴CE=CF,
    为等腰三角形,

    是等边三角形;-----------------------------------------------------------(8分)
    (3)解:成立.如图所示,连接AN、BM
    ∵△ACM和△CBN是等边三角形,
    ∴AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=60°,
    ∴∠ACB=90°,

    在△CAN和△MCB中,


    ∴AN=MB.
    23题.(1)
    (2)
    (3)
    (4)存在,或或
    23.解析:(1)解:把点,代入﹐解得,
    把点和点代入,
    解得
    ∴抛物线的解析式为
    (2)解:∵,
    ∴点,
    如图,作点B关于y轴的对称点K,连接,交y轴于点P,则点此时的值最小,

    设直线的解析式为,
    把点和代入得:

    解得:,
    ∴直线的解析式为,
    当时,,
    ∴点;
    (3)解:∵点G在直线上,点D在抛物上,
    ∴设,则,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    (4)解:存在,
    对于,当时,则,
    ∴点,
    设点N的坐标为,
    若以为对角线,此时

    解得:,
    ∴点N的坐标为;
    若以为对角线,此时

    解得:,
    ∴点N的坐标为;
    若以为对角线,此时

    解得:,
    ∴点N的坐标为;
    综上所述,点N的坐标为或或.甲



    (甲,乙)
    (甲,乙)

    (乙,甲)
    (乙,丙)

    (丙,甲)
    (丙,甲)

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