山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

这是一份山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。
1．（3分）下列4组数中，不是二元一次方程的解的是
A．B．C．D．
解析：解：、把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；
、把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；
、把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；
、把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解．
故选：．
2．（3分）如图，直线，被射线，所截，，若，则的度数为
A．B．C．D．
解析：解：如图：
，
，
，
，
，
，
故选：．
3．（3分）已知，，，则、、的大小关系是
A．B．C．D．
解析：解：，
，
即，
则，
故选：．
4．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是
A．甲B．乙C．丙D．丁
解析：解：，，，，
丁的方差最小，
成绩最稳定的是丁，
故选：．
5．（3分）一次函数的函数值随增大而减小，则的取值范围是
A．B．C．D．
解析：解：一次函数的函数值随增大而减小，
，
，
故选：．
6．（3分）如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为
A．B．C．D．
解析：解：作于，
由题意知平分，
，
，
，，，
，
的面积的面积的面积，
，
，
，
．
故选：．
7．（3分）一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是
A．6B．5C．4D．3
解析：解：一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，
，
平均数是，
故选：．
8．（3分）估计的值应在
A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间
解析：解：原式．
，
，
，
．
故选：．
9．（3分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为
A．0B．1C．2D．3
解析：解：关于、的二元一次方程组为，
①②，得：
，
，
，
，
．
故选：．
10．（3分）对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是
A．B．C．D．
解析：解：一次函数的图象不经过第二象限，
，
又函数图象经过点，
图象经过第一、三、四象限，
，，
，
，
错误的是．
故选：．
11．（3分）欣欣在观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是
A．B．C．D．
解析：解：如图：
延长交于，
，，
，
又，
．
故选：．
12．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是
A．随的增大而减小
B．
C．当时，
D．关于，的方程组的解为
解析：解：：由图象得随的增大而减小，故不符合题意；
：由图象得：，故符合题意；
：由图象得：当时，，故是不符合题意；
：由图象得：的解为，故不符合题意；
故选：．
二、填空题：每题4分，共24分，将答案填在答题纸的横线上.
13．（4分）的立方根为 2 ．的平方根是 ．
解析：解：，8的立方根为2；，4的平方根是，
故答案为：2；
14．（4分）计算： ．
解析：解：原式，
故答案为：．
15．（4分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 23.5 吨．
解析：解：设1辆大货车一次可以运货吨，1辆小货车一次可以运货吨，
根据题意得：，
得：；
故答案为：23.5．
16．（4分）如图，在中，若，，，，则 55 ．
解析：解：，，
，
，，
，
，
故答案为：55．
17．（4分）如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点顺时针旋转，使，落在数轴上，点，在数轴上对应的数字分别为、，则 ．
解析：解：正方形和正方形的面积分别为7和9，
，，
，，
．
故答案为：．
18．（4分）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量（升与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中的值为 ．
解析：解：设出水管每分钟排水升．
由题意进水管每分钟进水10升，
则有，
，
分钟后的放水时间，，
，
故答案为：．
三、解答题：（满分60分）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
解析：解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
解析：解：（1），
由2x﹣y＝1，得：y＝2x﹣1，
将y＝2x﹣1代入3x+2y＝12，得：3x+2（2x﹣1）＝12，
解得：x＝2，
将x＝2代入y＝2x﹣1，得：y＝3，
∴原方程组的解为：；
（2），
②×2得：8x﹣6y＝﹣20③，
①﹣②得：11y＝22，
∴y＝2，
将y＝2代入①，得：x＝﹣1，
∴原方程组的解为：．
21．（8分）如图，点在直线上，，与互余．
（1）求证：；
（2）平分交于点，若，补全图形，并求的度数．
解析：（1）证明：，
，
，
与互余，
，
，
；
（2）解：如图，
，，
，
平分，
，
，，
．
22．（8分）小聪、小明准备代表班级参加学校“团史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）根据折线统计图，补全表格中的统计量：a＝ 8 ，b＝ 7.5 ，c＝ 7 ，d＝ 6和10 ，e＝ 4 ，f＝ ；
（2）只结合小聪和小明成绩的平均数、中位数， 小明 的成绩较好；只结合小聪和小明成绩的极差和方差， 小聪 的成绩较稳定．
解析：解：（1）由折线图可知，小聪6次成绩按从小到大的顺序排列为：7，7，7，8，9，10，
所以，中位数b＝＝7.5，众数c＝7，
方差f＝×[3×（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝；
小明6次成绩按从小到大的顺序排列为：6，6，7，9，10，10，
所以平均数a＝＝8，众数d＝6和10，极差e＝10﹣6＝4．
故答案为：8，7.5，7，6和10，4，；
（2）∵小聪和小明两人成绩的平均数相同，而小明成绩的中位数高于小聪，
∴只结合小聪和小明成绩的平均数、中位数，小明的成绩较好；
∵小聪成绩的极差和方差均小于小明，
∴只结合小聪和小明成绩的极差和方差，小聪的成绩较稳定．
故答案为：小明，小聪．
23．（7分）某商场购进，两种商品，已知购进3件商品和5件商品费用相同，购进3件商品和1件商品总费用为360元．
（1）求，两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）
（2）若该商场计划购进，两种商品共80件，其中商品件．若商品按每件150元销售，商品按每件80元销售，求销售完，两种商品后获得总利润（元与（件的函数关系式．
解析：解：（1）商品每件的进价为元，商品每件的进价为元，
根据题意得：．
解得：；
答：商品每件的进价为100元，商品每件的进价为60元．
（2）商品件，商品件，
．
24．（7分）如图，已知过点的直线与直线相交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）求四边形的面积．
解析：解：（1）点在直线上，
，即，
则的坐标为，
设直线的解析式为：，
那么，
解得：．
的解析式为：．
（2）直线与轴相交于点，
的坐标为，
又直线与轴相交于点，
点的坐标为，则，
而，
．
25．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
（1）如图①，在中，，，，，以的三边长向外作正方形的面积分别为，，，请直接写出，，之间存在的等量关系为 ；
（2）如图②，如果以的三边长，，为直径向外作半圆，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）如图③，在中，，三边长分别为5，12，13，分别以它的三边长为直径向上作半圆，求图③中阴影部分的面积．
解析：解：（1），，，中，，
，
，
故答案为：，
（2）成立，设直角三角形两条直角边分别为，，斜边为．
，，，
，
；
（3）根据（2）的结论，两个以直角边为直径的半圆面积等于斜边为直径的半圆面积．
阴影部分的面积直角三角形面积，
阴影部分的面积．学生
平均数
中位数
众数
极差
方差
小聪
8
b
c
3
f
小明
a
8
d
e
3