河北省保定市阜平县2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份河北省保定市阜平县2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣3，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（ ）
A. （﹣3，1）B. （﹣3，﹣1）C. （3，1）D. （3，﹣1）
【答案】D
【解析】解：∵点 A 坐标为（﹣3，1），
∴点 B 的坐标为（3，﹣1）．故选D．
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：抛物线的顶点坐标是，
故选：A
3. 关于的一元二次方程能用公式法求解的前提是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：一元二次方程能用公式法求解，
，即．
故选：D．
4. 将方程化成的形式，则a，b的值分别为（ ）
A. 2，3B. ，3C. ，9D. ，9
【答案】C
【解析】解：方程，
移项得：，
配方得：，即 ，
∵一元二次方程化成的形式，
∴ ．
故选：C．
5. 抛物线是由抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到的，已知抛物线的解析式为，则抛物线的解析式为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：把抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到原抛物线的解析式为：，即．
所以抛物线的解析式为．
故选：A．
6. 下列说法正确的是（）
A. 三点确定一个圆
B. 长度相等的两条弧叫做等弧
C. 在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等
D. 相等的圆周角所对的弧相等
【答案】C
【解析】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误，不符合题意；
B、能够互相重合的弧叫做等弧，原说法错误，不符合题意；
C、在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，正确，符合题意；
D、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原说法错误，不符合题意，
故选：C．
7. 如图，与关于点O成中心对称，连接，，．下列结论中正确的有（ ）
①点A与点D是对应点；②；③线段与关于点O成中心对称
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】解：①∵与成中心对称，点是对称中心，观察图形可知：
点A与点D是对应点，原说法正确，故符合题意；
②由中心对称的性质可得：，，，
∴，原说法正确，故符合题意；
③∵与成中心对称，点是对称中心，
∴线段与关于点O成中心对称，原说法正确，故符合题意．
故选：D．
8. 已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：∵，
函数图象的对称轴是，图象的开口向下，
∴点离对称轴越近，函数值越大，
∵，
∴，
故选：B．
9. 如图，已知的直径平分弦（不是直径），若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵的直径平分弦（不是直径），
∴
∴．
故选：B．
10. 在体育训练中嘉淇掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球飞行的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是，则嘉淇此次掷球的初始高度和掷球的成绩（即的长度）分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】解：令，则，
解得：，（舍去）
∴掷球的成绩为，
令x=0，此时，
∴初始高度为，
故选：B．
11. 有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为，
故选：D．
12. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，关于甲、乙两人的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：关于x的一元二次方程的解为，；
乙：已知点，，将函数图象向上平移m个单位长度，若平移后的函数图象与线段只有一个公共点，m的取值范围为
A. 甲、乙的都正确B. 甲、乙的都不正确C. 只有甲的正确D. 只有乙的正确
【答案】C
【解析】解：∵二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，
∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：，
∴关于x的一元二次方程的解为，；故甲符合题意；
∵二次函数的图象与x轴的交点坐标为与，
∴抛物线为，
把向上平移m个单位长度，得到新的抛物线为：
，
当抛物线的顶点在线段上时，如图，
∴当时，，
∴，
解得：，
如图，当抛物线过时，
∴，
解得：，
当抛物线过时，如图，
∴，
解得：，
综上：平移后的函数图象与线段只有一个公共点，m的取值范围为或．故乙不正确；
故选：C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 关于的方程是一元二次方程，则的值为__________．
【答案】-2
【解析】关于的方程是一元二次方程，
解得，
故答案为：-2
14. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则的度数是__________
【答案】30°
【解析】解：是的直径，
，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
，
故答案为：30°
15. 已知二次函数（），当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是________________．
【答案】
【解析】解：∵，
∴对称轴为直线，对称轴上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵，且时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，
∴，
∴．
16. 如图，为正方形内一点，，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到．延长交于点，连接，的长为_____．
【答案】
【解析】解：由旋转得，
四边形为矩形，
四边形为正方形，
在中，由勾股定理得，，
在中，由勾股定理得，．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 用适当的方法解下列方程．
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，；
（2）∵，
∴，即，
∴或，
∴，．
18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上．
（1）将绕点A顺时针旋转，得到（点，分别是B，C的对应点），在图中画出；
（2）在图中画出关于点O中心对称的（点，分别是B，C的对应点），点的坐标是 ；
（3）在（1）、（2）的基础上，我们发现点，关于某点中心对称，则对称中心的坐标是 ．
解：（1）如图，即为所求作的三角形；
（2）如图，即为所求作的三角形；
由的位置可得：点的坐标是；
（3）如图，连接，交轴于，
由图可得：为对称中心，坐标为2,0．
19. 如图，是直径，，，点是的中点，连接．
（1）求的长；
（2）求的度数．
解：（1） 是的直径，
．
又，，
，
；
（2）点是弧的中点，
弧弧
．
由（）得，
，
．
20. 如图，抛物线与轴交于点和点B4,0，与轴交于点，对称轴为直线，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）为直线下方抛物线上一动点，过点作轴平行线与直线交于点．
嘉嘉说：当点与点重合时，长最大；琪琪说：当点的横坐标为1时，的面积为6．请选择其中一人的说法进行说理．
解：（1），对称轴为直线，
，
．
，
，
．
把，，代入，
得
解得
抛物线的解析式为；
（2）解：选择嘉嘉．
设直线的解析式为．
把，代入，
得
解得
直线的解析式为．
设点的横坐标为，则，，
，
当时，长最大，此时，与点A重合，
当点与点重合时，长最大；
选择琪琪：
设直线的解析式为．
把，代入，
得
解得
直线的解析式为．
点的横坐标为1，轴，
点的横坐标为1，
将代入，得，
，
将代入，得，
，
，
.
21. 如图是从点A射出的光点P的运动轨迹示意图，其运行路线近似抛物线的一部分，光点运行的竖直高度记为，光点运行的水平距离记为，测得如下数据．
（1）观察表格，抛物线的顶点坐标为 ；
（2）求满足条件的抛物线解析式；
（3）若斜坡所在直线的解析式为，在斜坡上有一个竖直高度为的障碍物，若使点P能够通过，求出障碍物放置的水平距离的取值范围．
解：（1）观察表格数据，可知当和时，函数值相等，
对称轴为直线，
抛物线的顶点坐标为；
（2）设抛物线解析式为，
将代入得，，
解得：，
抛物线解析式为；
（3）∵在斜坡上有一个竖直高度为的障碍物，斜坡所在直线的解析式为，
∴设障碍物的最高点坐标为，
要使点P能够通过障碍物，则需要障碍物的最高点在抛物线的下方，
即，即，
先解方程，
得到，
∴的在第一象限的解为0